问题解决活动：利用相似三角形测高（教学设计）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦利用相似三角形测高的核心知识点，通过“知识链接”回顾相似三角形的性质和判定条件，搭建旧知到实际问题解决的学习支架，引导学生衔接已有知识。 以实践活动为特色，设计阳光下的影子、标杆、镜子反射三种测高方法，学生经历“测量—抽象模型—推理计算”过程，发展数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识），如利用镜子反射构建相似三角形求解高度，提升应用能力与合作精神，为教师提供可操作的实践教学方案。

问题解决活动：利用相似三角形测高 1.通过测量旗杆高度的实践活动，巩固相似三角形的判定定理和性质，能运用相似三角形的知识解决实际问题，加深对相似三角形的理解． 2.经历设计方案、实际测量、计算验证的过程，体会将实际问题转化为数学模型的思想方法，提高解决实际问题的能力． 3.通过小组合作探究，增强学习数学的兴趣和自信心，感受数学在生活中的广泛应用． 重点：利用相似三角形测高的原理及应用． 难点：将实际问题转化为数学模型，准确构造相似三角形并进行计算． 知识链接 　　相似三角形的性质和相似的条件是什么？ 　探究点：利用相似三角形测高 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度． 活动方式：分组活动、全班交流研讨． 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具． 你能想到哪些方法测量？与同伴交流． 方法1：利用阳光下的影子 如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长．根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由． 把图形抽象为数学模型，由题意可知，DE∥AC，∴∠DEC=∠ACB．∵观测者、旗杆都垂直于地面，∴∠DCE=∠ABC=90°．∴△DCE∽△ABC．∴=．∴知道观测者身高DC、观测者影长CE、旗杆影长BC，就可以求出旗杆高度AB． 方法2：利用标杆 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者适当调整自已所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自已的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高．根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由． 把图形抽象为数学模型，过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M．∵观测者、标杆、旗杆都垂直于地面，∴∠ABF=∠EFD=∠CDF=90°．∴AB∥EF∥CD．∴∠EMA=∠CNA．∵∠EAM=∠CAN，∴△AEM∽△ACN．∴=．∵EM=EF－AB，CN=CD－AB，AM=BF，AN=BD，∴知道观测者身高AB，标杆高EF，观测者的脚到旗杆底端的距离BD，以及观测者的脚到标杆底端的距离BF，就可以求出旗杆的高度CD． 方法3：利用镜子反射 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合．根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由． 把图形抽象为数学模型，由平面镜反射可知，∠EDC=∠ADB，∵观测者、旗杆都垂直于地面，∴∠C=∠B=90°．∴△EDC∽△ADB．∴=．∴知道观测者身高CE，观测者到平面镜的距离CD，旗杆到平面镜的距离BD，就可以求出旗杆的高度CD． 思考：你还有哪些测量旗杆高度的方法？上述几种测量方法各有哪些优缺点？与同伴交流．  如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端C处．已知AB=2米，且测得BP=3米，DP=12米，那么该古城墙的高度是（B） A.6米　　B.8米　　C.18米　　D.24米  如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是　8　米． 1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为 ( A ) A. 45 米 B. 40 米 C. 90 米 D. 80 米 2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( A ) A. 0.5 m B. 0.55 m C. 0.6 m D . 2.2 m 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $