第3章 3 第2课时 相似三角形的判定条件的证明-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦相似三角形判定定理的证明，通过复习上节课学习的判定定理导入，搭建“判定应用—推理证明”的学习支架，梳理判定条件与证明过程的逻辑脉络。 资料以合作探究为核心，通过“典例解析+思路总结”展开教学，如利用高构造直角三角形证明相似（典例1）、结合平行四边形综合应用判定（典例2），培养学生推理能力与几何直观，发展模型意识。既为教师提供清晰教学框架，又帮助学生建立知识联系，提升解决综合问题的能力。

*第2课时　相似三角形的判定条件的证明 ◇教学目标◇ 　　1.掌握相似三角形判定定理的证明过程，提高推理能力. 2.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 掌握相似三角形判定定理的证明过程. 教学难点 掌握相似三角形判定定理的证明过程. ◇教学过程◇ 一、复习导入 在上一节课我们学习了三角形相似的判定定理，本节课我们将对它们进行证明. 二、合作探究 探究点1　相似三角形的判定 典例1　如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且. （1）求证：△ACD∽△CBD； （2）求∠ACB的大小. ［解析］　（1）∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°. ∵，∴△ACD∽△CBD. （2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD， 在△ACD中，∠ADC＝90°， ∴∠A＋∠ACD＝90°， ∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°. 　　判定三角形相似的思路： （1）有平行线：用平行线的性质找等角； （2）有一对等角：找另一对等角或这个角的两边对应成比例； （3）有两边对应成比例：找夹角相等或第三边也对应成比例. 探究点2　相似三角形的综合应用 典例2　如图，P是▱ABCD的边BC延长线上任意一点，AP分别交BD和CD于点M，N.求证：AM2＝MN·MP. ［解析］　∵AB∥DN，∴△AMB∽△NMD， ∴. 又∵AD∥BP，∴△BMP∽△DMA， ∴， ∴，∴AM2＝MN·MP. 三、板书设计 相似三角形的判定条件的证明 1.相似三角形的判定 2.相似三角形的综合应用 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生做到了以下两个方面：首先，掌握相似三角形的三个判定定理，能够灵活应用它们解决实际的问题；其次，能够将相似三角形与其他的基本图形结合起来解决实际问题，建立知识之间的联系，为今后的学习打下良好的基础. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $