第3章 4 第2课时 相似三角形的周长和面积的性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方这一核心知识点。通过三角形花坛分割的实际问题情境导入，以已学相似三角形判定与性质为基础，搭建从相似比到周长、面积比的探究支架。 资料以情境驱动和合作探究为特色，通过花坛面积计算等实际问题引导学生用数学眼光观察现实世界，典例分析中推理周长比与面积比的关系培养数学思维，解决平移距离等问题强化模型意识。助力学生提升知识应用能力，为教师提供直观教学流程与重难点突破支持。

第2课时　相似三角形的周长和面积的性质 ◇教学目标◇ 　　1.理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. 2.经历相似三角形的性质的探索过程，体验化归思想，培养学生的探索能力、解决实际问题的能力，增强学生对知识的应用意识. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 教学难点 掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10 m2，CD长为4 m，BD长为6 m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积. 二、合作探究 探究点1　相似三角形的周长比 典例1　已知△ABC∽△A'B'C'，AD是△ABC的中线，A'D'是△A'B'C'的中线，若，且△A'B'C'的周长为20 cm，求△ABC的周长. ［解析］　因为△ABC∽△A'B'C'，所以它们周长的比等于它们的相似比，对应边中线的比等于相似比，即相似比k＝. 已知△A'B'C'的周长为20 cm， 所以， 所以△ABC的周长为10 cm. 探究点2　相似三角形的面积比 典例2　如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半.已知BC＝2，求△ABC平移的距离. ［解析］　根据题意，可知EG∥AB， ∴∠GEC＝∠B，∠EGC＝∠A， ∴△GEC∽△ABC， ∴，即， ∴EC2＝2，∴EC＝， ∴BE＝BC－EC＝2－， 即△ABC平移的距离为2－. 三、板书设计 相似三角形的周长和面积的性质 　　相似三角形的周长比和面积比：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生能够掌握三角形相似的性质，即周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，通过运用相似多边形的周长比、面积比解决实际问题，训练学生的运用能力. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $