第3章 4 第1课时 相似三角形中特殊线段的性质-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦相似三角形中特殊线段的性质，核心知识点为相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比。课堂导入从已学的相似多边形性质（对应角相等、对应边成比例）切入，通过提问“相似三角形是否只有这些性质”引导学生思考，搭建前后知识联系的学习支架。 该资料的特色在于采用“观察－猜想－论证－归纳”的探究流程与合作学习模式，通过典例1（SR⊥AD求DE长度）、典例2（已知对应边求角平分线长）、典例3（利用中线比求长度）等实例，培养学生的推理意识和几何直观，体现模型意识。既帮助学生主动探究、严谨论证，又为教师提供清晰的教学环节和实用案例，提升教学效率与学生学习效果。

4　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形中特殊线段的性质 ◇教学目标◇ 　　1.理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比，能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题. 2.经历“观察－猜想－论证－归纳”的过程，渗透逻辑推理的方法，体会类比的数学思想，培养学生主动探究、合作交流的习惯，严谨治学的态度和大胆猜测、勇于探索、勤于思考的数学品质. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. 教学难点 能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 在前面我们学习了相似多边形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，相似三角形是相似多边形中的一种，因此三对对应角相等，三对对应边成比例.那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这些性质呢？本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质. 二、合作探究 探究点1　相似三角形对应高的比 典例1　如图，AD是△ABC的高，AD＝h，点R在AC边上，点S在AB边上，SR⊥AD，垂足为E.当SR＝BC时，求DE的长.如果SR＝BC呢？ ［解析］　∵SR⊥AD，BC⊥AD， ∴SR∥BC， ∴∠ASR＝∠B，∠ARS＝∠C， ∴△ASR∽△ABC， ∴，即. 当SR＝BC时，得，解得DE＝h. 当SR＝BC时，得，解得DE＝h. 探究点2　相似三角形对应角平分线的比 典例2　两个相似三角形的两条对应边的长分别是6 cm和8 cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42 cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？ ［解析］　解法1：设其中较短的角平分线的长为x cm，则另一条角平分线的长为（42－x）cm. 根据题意，得，解得x＝18. 所以42－x＝42－18＝24（cm）. 解法2：设较短的角平分线长为x cm，则由相似性质有，解得x＝18. 则较长的角平分线长为42－18＝24（cm）. 故这两条角平分线的长分别为18 cm，24 cm. 探究点3　相似三角形对应中线的比 典例3　已知△ABC∽△A'B'C'，，AB边上的中线CD＝4 cm，求A'B'边上的中线C'D'. ［解析］　∵△ABC∽△A'B'C'，CD是AB边上的中线，C'D'是A'B'边上的中线， ∴. 又∵CD＝4 cm， ∴C'D'＝×4＝6（cm）. 即A'B'边上的中线C'D'的长是6 cm. 三、板书设计 相似三角形中特殊线段的性质 　　相似三角形中的对应线段之比：对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生能够掌握三角形相似的性质，即对应边、对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于相似比，通过对相似三角形性质的探索，体会由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟转化的思想，积累数学活动经验. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $