【教案】3.4 第1课时 相似三角形中的对应线段之比（word教案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（北师大版·新教材）

该教案聚焦相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比这一核心知识点。课堂导入通过复习相似三角形及相似比定义，结合模型房立柱情境，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究对应线段比与相似比的关系。 该资料以“观察-猜想-证明-归纳”为主线，通过模型房立柱问题（数学眼光）和证明对应高、中线、角平分线比等于相似比（逻辑推理），培养学生探究精神与推理能力。分层例题和检测题（应用意识）助力知识巩固，为教师提供清晰流程与实用素材，提升教学效果。

4　相似三角形的性质 第1课时　相似三角形中的对应线段之比 1.理解并掌握相似三角形对应高、中线、角平分线的比等于相似比的性质． 2.通过观察、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑推理能力和探究精神． 3.体会从特殊到一般的数学思想方法，感受数学知识的内在联系． 重点：相似三角形对应线段比与相似比的关系的探究与应用． 难点：综合运用相似三角形的性质与判定解决实际问题． 知识链接 　　什么是相似三角形？相似比的定义是什么？ 创设情境——见配套课件 　探究点：相似三角形中的对应线段之比 如图，小王依据图纸上的△ABC，以1∶2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱． 问题1：△ACD与△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比． ∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠A=∠A′．又∠ADC=∠A′D′C′=90°，∴△ACD∽△A′C′D′．∴CD∶C′D′=AC∶A′C′=1∶2. 问题2：如果CD=1.5 cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ ∵CD∶C′D′=1∶2，且CD=1.5 cm，∴C′D′=3 cm． 思考：已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，它们对应高的比各是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论． 做一做：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么，AD和A′D′之间有什么关系？ ∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B=∠B′．又∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°．∴△ABD∽△A′B′D′．∴AB∶A′B′=AD∶A′D′=k． 思考：如图，△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′边上的中线，AE、A′E′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，且AB∶A′B′=k，那么AD与A′D′、AE与A′E′之间有怎样的关系？与同伴交流． 归纳总结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比．  已知△ABC∽△A1B1C1，BD和B1D1分别是它们的中线，若=，B1D1=4 cm，则BD=　6　cm．  已知△ABC∽△A1B1C1，AD和A1D1是BC和B1C1边上的高，若AB=8 cm，A1B1=3 cm，则△ABC与△A1B1C1的对应高之比为　8∶3　． 议一议：如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，点D，E在BC边上，点D′，E′在B′C′边上． （1）若∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，则等于多少？ 易证△ABD∽△A′B′D′．∴==k． （2）若BE=BC，B′E′=B′C′，则等于多少？ 易证△ABE∽△A′B′E′．∴==k． （3）你还能提出哪些问题？与同伴交流．  （教材P107例1）在配套课件中展示 1.已知△ABC∽△A'B'C'，＝，AB边上的中线CD＝4cm，则A'B'边上的中线C'D'的长为　6　cm. 2.已知△ABC∽△A'B'C'，AD是△ABC的中线，A'D'是△A'B'C'的中线.若＝，且△A'B'C'的高A'E'为20cm，则△ABC的高AE为　10　cm. 3.两个相似三角形的两条对应边的长分别是3cm和2cm，如果它们对应的两条角平分线的和为15cm，那么这两条角平分线的长分别是　9cm，6cm　. 4.已知△ABC∽△DEF，AB＝5cm，DE＝2.5cm，BC＝8cm，DF＝5cm. 4.已知△ABC∽△DEF，AB＝5cm，DE＝2.5cm，BC＝8cm，DF＝5cm. (1)求△ABC和△DEF的相似比； (2)若AG，DH分别为△ABC和△DEF的高，求AG∶DH； (3)若△ABC中∠C的平分线长为a，求△DEF中∠F的平分线长. 解：(1)△ABC和△DEF的相似比为AB∶DE＝5∶2.5＝2. (2)AG∶DH＝2∶1. (3)△DEF中∠F的平分线长为a. （见配套PPT） 　　 　　 　　 　　 　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $