第3章 2 第4课时 黄金分割-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦黄金分割的定义、黄金比及简单运用，通过五角星图案提问如何找点C使AB分割后图形匀称，从生活图形引入，搭建从直观观察到数学抽象的学习支架，引导学生探究线段分割的数量关系。 特色在于以生活情境（五角星、人体比例）激发兴趣，体现“数学眼光”，通过设未知数列方程推导黄金比培养“数学思维”，结合高跟鞋问题应用强化“数学语言”表达。采用情境导入与合作探究结合的教学方法，帮助学生发展抽象能力和应用意识，为教师提供清晰的教学流程与实例支撑。

第4课时　黄金分割 ◇教学目标◇ 　　1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；能对黄金分割进行简单运用. 2.经历黄金分割点的探究过程，在实际操作、思考、交流等过程中体会数学的思维方式. 3.体会黄金分割的文化价值，感受数学与生活的紧密联系，增进数学学习的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比. 教学难点 对黄金分割进行简单运用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，下图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？ 二、合作探究 探究点1　黄金分割及黄金比 典例1　如图，点C是线段AB的黄金分割点，，AC与AB的比叫作黄金比.计算黄金比. ［解析］　由，得AC2＝AB·BC. 设AB＝1，AC＝x，则BC＝1－x， ∴x2＝1×（1－x），即x2＋x－1＝0. 解这个方程，得 x1＝，x2＝（不合题意，舍去）. 所以，黄金比≈0.618. 探究点2　黄金分割的应用 典例2　在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60 m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？ ［解析］　设肚脐到脚底的距离为x m. 根据题意，得＝0.60，解得x＝0.96. 设穿上y m高的高跟鞋看起来会更美，则＝0.618， 解得y≈0.075，而0.075 m＝7.5 cm. 故她应该穿约为7.5 cm高的高跟鞋看起来会更美. 三、板书设计 黄金分割 黄金 分割 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生能够掌握黄金分割的判定方法以及黄金分割比；通过对黄金分割的探索，掌握一般结论的探索方法，进一步学会提出问题、解决问题的方法. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $