第3章 2 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“利用两边及夹角判定三角形相似”，通过让学生绘制夹角相等且两边成比例的两个三角形，比较对应角大小，搭建从已有相似三角形概念到新判定定理的学习支架。 资料亮点在于以动手探究培养数学眼光，通过画三角形过程发展几何直观与抽象能力，典例分析中引导学生利用公共角找比例关系，培养推理意识，结合全等三角形SAS对比，帮助构建知识体系，提升学生探究与推理能力，为教师提供清晰教学流程与实例支撑。

第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 ◇教学目标◇ 　　1.能够利用两边及夹角判定三角形相似. 2.经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 能够利用两边及夹角判定三角形相似. 教学难点 证明三角形相似. ◇教学过程◇ 一、问题导入 画△ABC与△A'B'C'，使∠A＝∠A'，都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B'的大小（或∠C与∠C'的大小），△ABC与△A'B'C'相似吗？ 二、合作探究 探究点　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 典例1　如图，已知D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是 （　　） A.AB·CD＝BD·BC B.AC·CB＝CA·CD C.BC2＝AC·DC D.BD2＝CD·DA ［解析］　有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，关键是找出∠C的两边对应成比例，即或BC2＝AC·DC. ［答案］　C 典例2　如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且，求DE的长. ［解析］　∵AE＝1.5，AC＝2，∴. ∵，∴. 又∵∠EAD＝∠CAB， ∴△ADE∽△ABC. ∴. ∵BC＝3， ∴DE＝BC＝×3＝. 三、板书设计 利用两边及夹角判定三角形相似 相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生能够掌握相似三角形的判定定理，会进行简单的相似证明；能够感受其与全等三角形判定定理（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $