第3章 2 第3课时 利用三边判定三角形相似-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“利用三边判定三角形相似”核心知识点，通过类比三角形全等的SSS判定方法，以“是否需验证所有边角关系”设问导入，引导学生从已有全等知识迁移，搭建探究相似判定的学习支架。 此资料以问题驱动探究，通过典例1利用三边比例证相似求角度、典例2计算边长比例证相似等实例，培养学生数学思维中的推理能力，问题导入发展数学眼光的抽象能力，助力学生掌握判定方法，提升探究与应用能力，为教师提供清晰教学流程与实例支撑，提升课堂效率。

第3课时　利用三边判定三角形相似 ◇教学目标◇ 　　1.能够利用三边判定三角形相似. 2.经历从实验探究到归纳证明的过程，进一步发展学生计算、推理、归纳、探究的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 能够利用三边判定三角形相似. 教学难点 证明三角形相似. ◇教学过程◇ 一、问题导入 如图，如果要判定△ABC与△A'B'C'相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？ 可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？ 二、合作探究 探究点　三边成比例的两个三角形相似 典例1　如图，在△ABC和△ADE中，，∠BAD＝20°，求∠CAE的度数. ［解析］　∵， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE. ∵∠BAD＝20°，∴∠CAE＝20°. 典例2　如图所示，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，AD＝3，AE＝6，DE＝5，BD＝15，CE＝3，BC＝15.根据以上条件，你认为∠B＝∠AED吗？并说明理由. ［解析］　∠B＝∠AED.理由如下： 由题意，得AB＝AD＋BD＝3＋15＝18，AC＝AE＋CE＝6＋3＝9， ∴＝3，＝3，＝3， ∴，故△ABC∽△AED， ∴∠B＝∠AED. 三、板书设计 利用三边判定三角形相似 　　相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生能够利用三边判定三角形相似，会进行简单的相似证明；通过对相似三角形的判定定理的探索，掌握一般结论的探索方法，进一步学会提出问题、解决问题的方法，为今后的学习打下坚实的基础. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $