第三章 2 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“利用两边及夹角判定三角形相似”，通过图形辨析题导入，结合基础选择、填空巩固判定条件，再以平行四边形、正方形等情境题及变式训练（如对应边不确定），构建从基础到应用的学习支架。 其亮点是情境贴近生活（如雨伞截面）和分层设计，通过证明题（正方形中相似）、探究题（等腰直角三角形数量关系）培养推理能力，变式训练发展模型意识。学生能提升应用与探究能力，教师可参考分层练习与变式设计优化教学。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第三章　图形的相似 2　探索三角形相似的条件 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点　两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.下列选项中与△ABC相似的是( ) 限时：15分钟 C A　　 B C　　 D 1 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A.∠ABP＝∠C B.∠APB＝∠ABC C.AP∶AB＝AB∶AC D.AB∶BP＝AC∶CB 2.如图，点P在△ABC的边AC上，下列条件中不能判定△ABP∽△ACB的是( ) D 2 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使 △ABC与△ADE相似，可以补充下列条件中的( ) A. B. C. D. C 3 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点.若在AB边上取一点F，当BF＝　 　时，△CBF∽△CDE.  　1.8　 4 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 对应边确定→对应边不确定 在上面题目中，若在射线BA上取一点F，当BF＝ 　 　时，△CBF与△CDE相似.  　1.8或20　 4 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图是一种雨伞的截面图，AB，AC为伞骨，OE，OF为支撑杆，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭.当AB＝3AE，AD＝3AO，且OE＝40 cm时，B，D两点间的距离等于 　 　.  　120 cm　 5 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证：△ABE∽△ECF. 证明：∵BE＝3，EC＝6，CF＝2， ∴BC＝3＋6＝9. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝9，∠B＝∠C＝90°. ∵，∴△ABE∽△ECF. 6 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 限时：15分钟 7.如图，△EBC，△CDB，△DEB均在正方形网格中，其中与△ABC相似的是　 .  △DEB　 7 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm.点P从点A出发沿AB以1 cm/s的速度向点B移动，点Q从点C出发沿CA以2 cm/s的速度向点A移动.如果两点同时出发，经过 　 　s后，△APQ与△ABC相似.  3或 8 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 求运动时间→求边长 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过点P的直线交AB于点Q.若以A，P，Q为顶点的三角形 与△ABC相似，则AQ的长为　 .  3或　 8 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：∵∠1＝∠2，∠COD＝∠BOA， ∴△COD∽△BOA，∴， 变形，得. 又∵∠BOC＝∠AOD，∴△AOD∽△BOC. 9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC交BD于点O.已知∠1＝∠2，求证：△AOD∽△BOC. 9 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：相似.理由如下： ∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线， ∴BD＝CD，BE＝DE， ∴BE＝BD，BD＝BC. 又∵AB＝BD，∴. ∵∠B＝∠B，∴△ABE∽△CBA. 10.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，AB＝BD.判断△ABE与△CBA是否相似，并说明理由. 10 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，E是△ABC内任意一点，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF，探究AF与BE的数量关系，并说明理由. 11 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：.理由如下： ∵△CEF是等腰直角三角形， ∴∠ECF＝45°，. ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠BCA＝45°，， ∴∠ACF＝∠BCE，， ∴△CAF∽△CBE，∴. 11 -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　利用两边及夹角判定三角形相似 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $