第3章 1 第1课时 成比例线段-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦成比例线段核心知识点，涵盖线段的比、比例基本性质及相似多边形特征。通过观察生活中形状相同大小不同的图片导入，搭建从现实情境到数学概念的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于情境导入结合合作探究，通过典例分析（如计算线段比、判断成比例线段）培养几何直观与运算能力，借助比例性质推理及相似多边形特征应用发展推理意识，板书系统呈现概念助力数学语言表达。帮助学生建立知识联系，提升探究能力，为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

第三章　图形的相似 1　相似多边形 第1课时　成比例线段 ◇教学目标◇ 　　1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比，理解成比例线段的概念；理解并掌握比例的基本性质；知道相似多边形的特征，会判断两个多边形是否相似. 2.通过观察和学习，提高学生自主探究和计算的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 会计算线段的比，理解成比例线段的概念，掌握比例的基本性质，理解相似多边形的特征. 教学难点 会判断成比例线段和相似多边形. ◇教学过程◇ 一、情境导入 请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同. 二、合作探究 探究点1　线段的比 典例1　已知线段AB＝2.5 m，线段CD＝400 cm，求线段AB与CD的比. ［解析］　∵AB＝2.5 m＝250 cm， ∴. 探究点2　成比例线段 典例2　下列四组线段中，是成比例线段的是 （　　） A.3 cm，4 cm，5 cm，6 cm B.4 cm，8 cm，3 cm，5 cm C.5 cm，15 cm，2 cm，6 cm D.8 cm，4 cm，1 cm，3 cm ［解析］　将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例.四个选项中，只有C项排列后有. ［答案］　C 探究点3　比例的基本性质 典例3　已知，求的值. ［解析］　解法1：由比例的基本性质，得 2（a＋3b）＝7×2b， ∴a＝4b，∴＝4. 解法2：由，得＝7， ∴＋3＝7，∴＝4. 探究点4　相似多边形 典例4　如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，试求∠A和x的值. ［解析］　∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'， ∴∠A'＝∠A，. 又∵∠A'＝108°，AB＝3，AD＝2.5，A'B'＝2， ∴∠A＝108°，， ∴x＝，即∠A＝108°，x＝. 三、板书设计 成比例线段 1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么，这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n，或写成. 2.成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段. 3.比例的基本性质：如果，那么ad＝bc；如果ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么. 4.相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫作相似多边形；其对应边的比叫作相似比. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生能够掌握成比例线段和线段的比，会判断怎样的线段是成比例线段，掌握比例的基本性质，能够判断两个多边形是否相似.从丰富的实例入手，并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力. 1 立足安徽 精准备考 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $