第2章 3 一元二次方程的根与系数的关系-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦一元二次方程根与系数的关系，通过问题导入中填写方程两根之和、积的表格，引导学生观察规律，承接方程解法知识，搭建从特殊到一般的学习支架。 资料亮点在于以观察猜想验证过程培养数学思维，合作探究中典例先判别有实根再用关系，体现推理意识，变式训练强化应用，帮助学生理解知识形成，提升抽象与应用能力，为教师提供清晰教学路径，提高课堂效率。

3　一元二次方程的根与系数的关系 ◇教学目标◇ 　　1.会用根的判别式及根与系数的关系解题. 2.经历观察、猜想、验证的过程，体会从特殊到一般，再由一般到特殊的推导思路. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解并掌握根的判别式及根与系数关系. 教学难点 会用根的判别式及根与系数关系解题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 完成下列表格： 方程 x1 x2 x1＋x2 x1·x2 x2－5x＋6＝0 x2＋3x－10＝0 　　问题：你发现什么规律？ 二、合作探究 探究点1　直接利用根与系数的关系 典例1　利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和、两根之积： （1）x2＋7x＋6＝0； （2）2x2－3x－2＝0. ［解析］　（1）这里a＝1，b＝7，c＝6. Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0， 所以方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2， 那么x1＋x2＝－7，x1x2＝6. （2）这里a＝2，b＝－3，c＝－2. Δ＝b2－4ac＝（－3）2－4×2×（－2）＝9＋16＝25>0， 所以方程有两个实数根. 设方程的两个实数根是x1，x2， 那么x1＋x2＝，x1x2＝－1. 探究点2　根与系数的关系的应用 典例2　关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负数，则实数m的取值范围是　　　　.  ［解析］　因为一元二次方程有实数根，所以Δ≥0，即22－4（－2m＋1）≥0，解得m≥0.根据一元二次方程根与系数的关系列出不等式－2m＋1<0，解得m>. ［答案］　m> 变式训练　已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＝0成立？对此下列结论正确的是 （　　） A.m＝0时成立 B.m＝2时成立 C.m＝0或2时成立 D.不存在 ［答案］　A 三、板书设计 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系：x1＋x2＝－，x1x2＝. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生做到了以下两个方面的认识：首先，是对一元二次方程根与系数关系的推导，进一步让学生明白公式的来历，加强学生的记忆；其次，是要学生掌握根与系数的关系，并且能够灵活应用到解决实际问题中去. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $