第2章 2 第3课时 用公式法解一元二次方程-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦用公式法解一元二次方程及根的判别式Δ=b²-4ac。课堂导入从一般形式ax²+bx+c=0出发，引导学生用配方法推导求根公式，搭建旧知（配方法）到新知（公式法）的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于通过推导求根公式培养抽象能力（数学眼光），典例分析（如化方程为一般形式确定系数、用判别式判断根的情况）发展运算能力与推理意识（数学思维），用公式解决方程问题体现模型意识（数学语言）。助力学生提升运算习惯与推理能力，为教师提供清晰教学流程与实例，提升课堂效率。

第3课时　用公式法解一元二次方程 ◇教学目标◇ 　　1.会用公式法解一元二次方程，掌握根的判别式Δ＝b2－4ac，并能判断一元二次方程根的情况. 2.经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受数学的严谨性和数学结论的确定性. 3.通过探索发展学生合情合理的推理能力，提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯. ◇教学重难点◇ 教学重点 用公式法解一元二次方程. 教学难点 会用根的判别式Δ＝b2－4ac判断一元二次方程根的情况及相关应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如果一个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0），你能否用配方法求出它的两根？请大家独立完成下面这个问题. 问题：已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），且b2－4ac≥0，试推导它的两个根： x1＝，x2＝. 二、合作探究 探究点1　用公式法解一元二次方程 典例1　方程3x2－8＝7x化为一般形式是　　　　　　，其中a＝　　　，b＝　　　，c＝　　　，方程的根为　　　　　　.  ［解析］　将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8，因为b2－4ac＝（－7）2－4×3×（－8）＝145>0，代入求根公式可得x＝. ［答案］　3x2－7x－8＝0，3，－7，－8，x1＝，x2＝. 典例2　解方程： （1）x2－7x－18＝0； （2）4x2＋1＝4x. ［解析］　（1）这里a＝1，b＝－7，c＝－18. ∵b2－4ac＝（－7）2－4×1×（－18）＝121>0， ∴x＝， 即x1＝9，x2＝－2. （2）将原方程化为一般形式，得 4x2－4x＋1＝0. 这里a＝4，b＝－4，c＝1. ∵b2－4ac＝（－4）2－4×4×1＝0， ∴x＝， 即x1＝x2＝. 探究点2　一元二次方程根的判别式 典例3　已知一元二次方程x2＋x＝1，下列判断正确的是 （　　） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 ［解析］　原方程变形为x2＋x－1＝0.∵b2－4ac＝12－4×1×（－1）＝5>0，∴该方程有两个不相等的实数根. ［答案］　B 典例4　若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （　　） A.k>－1 B.k>－1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 ［解析］　由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2－4ac>0，同时二次项系数不为0，即解得k>－1且k≠0. ［答案］　B 三、板书设计 用公式法解一元二次方程 1.一元二次方程的求根公式： x＝. 2.一元二次方程的根的判别式：Δ＝b2－4ac.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程没有实数根. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生能够用公式法解一元二次方程，通过对求根公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，体会数式通性；能够掌握根的判别式和根的个数之间的关系，并通过根的情况求方程中的系数，做到融会贯通. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $