第2章 2 第2课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，通过问题导入“3x²＋8x－3＝0能否用配方法求解”，引导学生从二次项系数为1的旧知出发，搭建从已知到未知的学习支架。 资料以合作探究为核心，通过典例1解方程和典例2证明代数式恒大于0，培养学生运算能力与推理意识，深化对配方法转化过程的理解。既提升学生数学思维与学习兴趣，又为教师提供清晰教学路径，助力重难点突破。

第2课时　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 ◇教学目标◇ 　　1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 2.经历将一般的二元一次方程转化为形如a（x＋m）2＝n（n≥0）的过程，进一步加深对配方法的理解. 3.让学生在独立思考和解决问题的过程中感受成功的喜悦，提高自信心，增强学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程. 教学难点 会用配方法解决其他问题. ◇教学过程◇ 一、问题导入 对于一元二次方程3x2＋8x－3＝0，我们能否用配方法求解？请同学们尝试一下. 二、合作探究 探究点1　用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 典例1　解方程：3x2＋8x－3＝0. ［解析］　两边都除以3，得x2＋x－1＝0. 配方，得x2＋x＋－1＝0， 即＝0. 移项，得. 两边开平方，得x＋＝±， 即x＋，或x＋＝－. 所以x1＝，x2＝－3. 探究点2　配方法的应用 典例2　用配方法证明：无论x为任何实数，代数式2x2－6x＋9的值恒大于0. ［解析］　2x2－6x＋9＝x2－6x＋9＋x2＝（x－3）2＋x2， ∵（x－3）2≥0，x2≥0，x－3与x不同时为0， ∴（x－3）2＋x2>0， 即2x2－6x＋9>0， ∴无论x为任何实数，代数式2x2－6x＋9的值恒大于0. 三、板书设计 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1.用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 2.配方法的应用 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生能够用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，能够熟练使用配方法，并用配方法解决代数式的最值问题（恒成立问题），通过练习提高计算能力，积累学习经验. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $