04-第二章 一元二次方程-2 一元二次方程的解法-课时2 配方法（解二次项系数不为1的一元二次方程）-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

这是一份初中数学九年级上册的期末复习课件，围绕第二章一元二次方程的配方法（二次项系数不为1）展开，包含刷基础、刷提升、刷易错、微专题及刷素养等模块，课件支持WPS编辑且页面间有超链接跳转，为学生提供系统的学习支架。 资料特色突出，通过分层练习（如基础配方题、提升应用题）强化运算能力，结合易错警示（如常数项漏除二次项系数）培养推理意识，融入物理爆竹高度等实际问题渗透模型观念，创新引入“平均数法”拓展解题思路，能帮助学生巩固考点提升素养，也为教师教学提供丰富资源。九年级学生面临升学压力，需重点关注中考高频考点，本资料覆盖配方法的基础应用与拓展延伸，贴合学情，助力学生高效复习备考。

数 学 九年级上册 BS 1 2 3 第二章 一元二次方程 4 2 一元二次方程的解法 课时2 配方法（解二次项系数不为1的一元二次方程） 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 二次三项式的配方（二次项系数不为1） 1.【2025河北沧州质检】将二次三项式 进行配方，正确的结果是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 . 故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 知识点2 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程 2.【2026四川绵阳调研】用配方法解一元二次方程 ，配方正确的 是( ) A A. B. C. D. 【解析】原方程移项得，二次项系数化为1得 ，配方得 ，即 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.在解方程 时，对方程进行配方，①是嘉嘉的做法，②是琪琪的 做法，对于两人的做法，说法正确的是( ) , , , . ① 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 , , , . ② A.两人都正确 B.嘉嘉正确，琪琪不正确 C.嘉嘉不正确，琪琪正确 D.两人都不正确 √ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 4.用配方法解一元二次方程时，将它化为 的形式， 则 的值为__. 【解析】，二次项系数化为1，得 ，移项，得 ，配方，得，即， ， ，.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 思路分析 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 5.当_______时，代数式 的值等于12. 【解析】根据题意得，即，配方得 ，即 ，开方得，解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.用配方法解下列方程： （1）【2026上海静安区期中】 ； 【解】，二次项系数化为1并移项，得 ，配方， 得，即，, ， , . （2） ; 【解】,二次项系数化为1，得 .移项并配方， 得，即,,， , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （3） ; 【解】展开，得.整理，得 .配方，得 .移项、合并同类项，得 ,即 .开平方，得，, . （4） . 【解】，二次项系数化为1，得 .配方，得 .移项、合并同类项，得 .开平方，得 , . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 7.【2025陕西西安调研】某种爆竹点燃后，其上升高度和时间 符合关系 式：，其中按 计算.这种爆竹点燃后以 的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多长时间离地面 的高度为 ？ 【解】根据题意可得， 当这种爆竹离地面的高 度为时，，整理，得 ，配方，得 ，，解得， .故这种爆竹 在地面上点燃后，经过或离地面的高度为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 配方时，常数项忘记除以二次项系数致错 8.小明在学习了用配方法解一元二次方程后，用配方法解方程 的 过程如下. （1）上述解方程的过程中，小明从第 ____步开始出现了错误（填序号）； ① 【解】题中解方程的过程中，从第①步开始出现了错误.故答案为①. 解：， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （2）请正确利用配方法解方程 . 【解】，移项，得 ，二次项系数化为1，得 ，配方，得，即 ，开平方，得 ，解得， . 易错警示 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，将二次项系数化为1时，各项都要 除以二次项的系数，不要漏项. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 提升 1.［中］欧几里得的《几何原本》中记载了形如 的方程的图形解法：如图，画 ，使 ，，，以 为圆 心，长为半径画圆，交射线于点, ，则该方程较大的 根是( ) D A.的长度 B.的长度 C.的长度 D. 的长度 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解析】，， ， 即，， ， .在中， ，， ， ， 方程较大的根为 的长度，故选D． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 2.【2026湖北随州质检，中】若将方程配成 的形式， 则直线 不经过第____象限. 三 【解析】，，， ， ， 直线可以写成直线 直线 经过第一、 二、四象限，不经过第三象限， 直线 不经过第三象限，故答案为三. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 微专题2 配方法的应用 3.判断代数式的正负 【2025山东枣庄期末，中】无论, 为何值，代数式 的值总是( ) B A.非负数 B.正数 C.0 D.负数 【解析】， ， .故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 4.比较大小 【2025江苏徐州期中，中】若为实数， ， ，则比较， 的大小可得_______. 【解析】， ， ，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 5.判断三角形形状 【2025广东揭阳期中，中】若，，为 的三边长，且 满足，则 的形状是______三角形. 等边 【解析】 ， ， ， ，，， ， ， 是等边三角形. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 6.求最值 【2025山西吕梁质检，较难】阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解 一元二次方程，还能用来解决最值问题，例如：求代数式 的最小 值，解法如下： 解：原式.， ， ，的最小值是 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 根据材料中的方法，解答下列问题. （1） 的最大值为___； 3 【解】，， 的 最大值为3， 的最大值为3.故答案为3. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 （2）求 的最小值. 【解】，， ， 的最小值为2， 的最小值为2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 刷素养 走向重高 7.核心素养 运算能力 【2025湖南衡阳期中，中】小明在解一元二次方程时，发 现有这样一种解法：如解方程 . 解：原方程可变形为 ， .直接开平方并整理，得， . 我们称小明这种解法为“平均数法”. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 （1）下面是小明用“平均数法”解方程 时写的解题过程. 解：原方程可变形为 ， .直接开平方并整理，得， . 上述过程中的，，， 表示的数分别为___，___，____，_____. 7 2 【解】， ， ，，或，解得 ， ， 题中,,,表示的数分别为7，2，， .故答案为7，2， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 （2）请用“平均数法”解方程： . 【解】， ， ，，或 ，解得 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 $