第1章 4 第2课时 正方形的判定-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦正方形的判定定理，通过情境导入复习正方形定义及性质，提出“如何判断四边形是正方形”的问题，搭建从性质到判定的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料以四个探究点结合典例展开，如“对角线相等的菱形是正方形”通过证明培养推理能力（数学思维），情境导入引导观察与提问（数学眼光），开放性问题提升表达（数学语言），助力学生主动探究，教师教学更高效。

第2课时　正方形的判定 ◇教学目标◇ 　　1.掌握正方形的判定定理. 2.经历探究正方形判定定理的过程，发展学生初步的综合推理能力、观察能力及逻辑思维能力，逐步掌握说理的基本方法. 3.体会与探索证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. ◇教学重难点◇ 教学重点 掌握正方形的判定定理，以及正方形的性质和判定的综合应用. 教学难点 会运用正方形的判定定理进行有关的论证和计算. ◇教学过程◇ 一、情境导入 什么是正方形？正方形有哪些性质？ 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形. 正方形性质：①四个角都是直角； ②四条边都相等； ③对角线相等且互相垂直平分. 如何来判断一个四边形是正方形呢？ 二、合作探究 探究点1　对角线相等的菱形是正方形 典例1　如图，在菱形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC＝DB.求证：四边形ABCD是正方形. ［解析］　∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥DB. ∵AC＝DB，∴AO＝BO＝CO＝DO， ∴△AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形， ∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD是正方形. 探究点2　对角线互相垂直的矩形是正方形 典例2　如图，在矩形ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC⊥DB.求证：四边形ABCD是正方形. ［解析］　∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝CO＝BO＝DO，∠ADC＝90°. ∵AC⊥DB，∴AD＝AB＝BC＝CD， ∴四边形ABCD是正方形. 探究点3　有一个角是直角的菱形是正方形 典例3　已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE. 求证：四边形BECF是正方形. ［证明］　∵BF∥CE，CF∥BE， ∴四边形BECF是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°. 又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB， ∴∠EBC＝∠ABC＝45°，∠ECB＝∠DCB＝45°， ∴∠EBC＝∠ECB，∴EB＝EC， ∴▱BECF是菱形. 在△EBC中，∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°， ∴∠BEC＝180°－∠EBC－∠ECB＝180°－2×45°＝90°. ∴菱形BECF是正方形. 探究点4　有一组邻边相等的矩形是正方形 典例4　如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，请添加一个条件　　　　，可得出该四边形是正方形.  ［答案］　AB＝BC（答案不唯一） 三、板书设计 正方形的判定 正方形的 判定定理 ◇教学反思◇ 　　本节课先复习，然后让学生带着问题去学习新知，充分激发了学生的好奇心和求知欲.学生经历了知识产生、形成的过程，体会了类比、事物之间互相联系和学以致用的思想，实现了向主动探究、合作交流的学习方式的转变，提升了学生自主观察问题、分析问题、解决问题的能力.让学生在数学活动中获得数学的思想方法、能力素质，同时体验数学的美感，和获得对数学的热爱. 1 立足安徽 精准备考 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $