第一章 4 第2课时 正方形的判定-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年九年级上册数学配套课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“正方形的判定”核心知识点，承接平行四边形、菱形、矩形的性质与判定，通过定义判定、菱形加条件判定、矩形加条件判定等学习支架，帮助学生构建从基础到综合的知识脉络。 其亮点在于分知识点设计限时训练与梯度习题，结合教材改编题和探究性问题，如通过菱形中添加垂直条件证正方形、矩形中利用角平分线证正方形等实例，培养学生的推理能力与创新意识。教师可分层教学提升效率，学生能在逻辑推理中深化对判定方法的理解与应用。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第一章　特殊平行四边形 4　正方形的性质与判定 第2课时　正方形的判定 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点1　由定义判定正方形 1.如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么还需进一步证明( ) A.AB＝BD且AC⊥BD B.∠A＝∠B且AB＝AD C.∠A＝∠B且AC＝BD D.AC和BD互相垂直平分 限时：15分钟 B 1 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2　由菱形判定正方形 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件可以是　 　.(写出一个即可)  　AC＝BD(答案不唯一)　 2 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3.［教材P21习题1.4第3题改编］如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，AE⊥AF.求证：四边形AECF是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD. ∵BE＝DF，∴OE＝OF， ∴四边形AECF是菱形. ∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°， ∴四边形AECF是正方形. 3 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点3　由矩形判定正方形 4.在四边形ABCD中，对角线AC，BD相等且互相平分，再添加一个条件，使得四边形ABCD是正方形，可添加的条件是　 　.(写出一个条件即可)  　AB＝BC(答案不唯一)　 4 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5.如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BD相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形DECF是正方形. 5 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：过点D作DH⊥AB于点H. ∵DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F， ∴∠DEC＝∠DFC＝∠C＝90°， ∴四边形DECF是矩形. ∵BD平分∠ABC，AD平分∠BAC，DE⊥BC，DF⊥AC，DH⊥AB， ∴DE＝DH，DH＝DF， ∴DE＝DF，∴四边形DECF是正方形. 5 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.如图，等边△AEF的顶点E，F分别在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：四边形ABCD是正方形. 6 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠D＝∠C＝90°. ∵△AEF是等边三角形， ∴AE＝AF，∠AEF＝∠AFE＝60°. ∵∠CEF＝45°，∴∠CFE＝∠CEF＝45°， ∴∠AFD＝∠AEB＝180°－45°－60°＝75°. 易证△ABE≌△ADF，∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是正方形. 6 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，下列条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.选出其中两个，使▱ABCD变为正方形.下面组合错误的是( )  A.①② B.①③ C.③④ D.①④ 限时：15分钟 D 7 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，∠B＝60°，AB＝6.当AD＝　 　时，四边形AECF是正方形.  3＋3 8 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，有下列结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③AE＋DF＝AF＋DE；④当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形.其中正确结论的序号是 　 　.  　②③④　 9 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10.如图，在四边形ABFC中，CF∥AB，∠ACB＝90°，EF垂直平分BC，交BC于点D，交AB于点E. (1)当∠A＝45°时，求证：四边形BECF是正方形； 10 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：(1)∵EF垂直平分BC，∴BF＝FC，BE＝EC， ∴∠FCB＝∠FBC. ∵CF∥AB，∴∠FCB＝∠CBE，∴∠FBC＝∠CBE. 易证△FDB≌△EDB， ∴BF＝BE，∴BE＝EC＝FC＝BF， ∴四边形BECF是菱形. ∵∠ACB＝90°，∠A＝45°， ∴∠ABC＝45°，∴∠FBE＝2∠ABC＝90°， ∴四边形BECF是正方形. 10 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)在(1)的条件下，若AC＝4，求四边形ABFC的面积. (2)∵AC＝4，∠A＝45°， ∴AE＝CE＝2. 由(1)知四边形BECF是正方形， ∴CF＝BE＝CE＝2， ∴S四边形ABFC＝＝12. 10 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11.如图，在正方形ABCD中，AB＝3，E是对角线AC上的一点，连接DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG. (1)求证：矩形DEFG是正方形； 解：(1)过点E作MN⊥AB，交AB于点M， 交CD于点N.易证△END≌△FME， ∴DE＝EF，∴矩形DEFG是正方形. 11 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (2)求AG＋AE的值； (2)∵四边形DEFG，ABCD都是正方形， ∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝3， ∠GDE＝∠ADC＝90°， ∴∠ADG＝∠CDE， ∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴AG＝CE， ∴AG＋AE＝CE＋AE＝AC＝AD＝6. 11 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 (3)若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积. (3)连接DF. ∵AD＝3，AF＝AB＝， ∴DF＝， ∴S正方形DEFG＝DF2＝. 11 -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 周测1(1.1~1.4) 见《周测小卷》P1~2  -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 温馨提示 本课件由安徽木牍教育图书有限公司出品，仅限教学使用。 本课件所有权和著作权归本公司所有， 任何人不得以非法形式进行销售或传播，违者必究！ -‹#›- 第2课时　正方形的判定 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $