第1章 3 第2课时 矩形的判定-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦矩形的判定定理，通过回顾上节课矩形性质（有一个角是直角的平行四边形是矩形），提出“还有其他判定方法吗”的问题，搭建旧知到新知的学习支架。 资料亮点在于设置三个探究点（含典例证明）引导学生探究判定定理，如典例1用平行四边形对角线相等证矩形培养推理能力，典例3结合平行线与角平分线证矩形发展几何直观，体现数学思维与眼光。情境导入激发兴趣，合作探究促进主动学习，助学生理解知识联系提升能力，为教师提供清晰教学思路。

第2课时　矩形的判定 ◇教学目标◇ 　　1.掌握矩形的判定定理并会进行简单的证明. 2.经历矩形判定定理探究的过程，理解矩形与平行四边形、四边形之间的关系，培养学生观察、分析、猜测并归纳、解决问题的能力. 3.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 能够掌握矩形的判定定理并且进行简单的证明，理解矩形与平行四边形、四边形之间的关系. 教学难点 灵活应用矩形的判定定理进行简单的证明. ◇教学过程◇ 一、情境导入 上一节课我们学习了矩形的性质，知道有一个角是直角的平行四边形是矩形，用它可以判定一个图形是矩形，那么还有没有其他的方法呢？ 二、合作探究 探究点1　有一个角是直角的平行四边形是矩形 典例1　已知：如图，在▱ABCD中，AC，DB是两条对角线，AC＝DB.求证：▱ABCD是矩形. ［证明］　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC. 又∵BC＝CB，AC＝DB， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠ABC＝∠DCB， ∵AB∥DC， ∴∠ABC＋∠DCB＝180°， ∴∠ABC＝∠DCB＝×180°＝90°， ∴▱ABCD是矩形. 探究点2　对角线相等的平行四边形是矩形 典例2　如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积. ［解析］　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 又∵△ABO是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB＝4， ∴OA＝OB＝OC＝OD＝4， ∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8， ∴▱ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°. 在Rt△ABC中，勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2， ∴BC＝＝4， ∴S▱ABCD＝AB·BC＝4×4＝16. 探究点3　有三个角是直角的四边形是矩形 典例3　如图，直线AB∥CD，EF和AB，CD分别相交于M，N两点，射线MP，MQ，NP，NQ分别是∠AMN，∠BMN，∠MNC，∠MND的平分线，MP，NP相交于点P，MQ和NQ相交于点Q. 求证：四边形MPNQ是矩形. ［解析］　∵MP平分∠AMN， ∴∠1＝∠AMN. 同理∠2＝∠MND，∠4＝∠BMN. ∴∠1＋∠4＝（∠AMN＋∠BMN）＝90°， 即∠PMQ＝90°. 同理∠PNQ＝90°. ∵AB∥CD，∴∠BMN＋∠MND＝180°， ∴∠4＋∠2＝（∠BMN＋∠MND）＝90°， ∴∠MQN＝90°，∴四边形MPNQ是矩形. 　　判定矩形的思路： （1）任意四边形+三个直角； （2）平行四边形+一个直角； （3）平行四边形+对角线相等. 三、板书设计 矩形的判定 矩形的 判定 定理 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生做到了以下三个方面：首先，掌握矩形的三个判定定理；其次，能够理解矩形与平行四边形、四边形之间的联系，加深学生对于性质和判定的综合应用，为今后的学习打下良好的基础；最后，形成严谨的学习态度和求精的数学精神. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $