第1章 2 第2课时 菱形的判定-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦菱形的判定定理，从菱形定义（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）切入，通过提问“还有什么条件可判断平行四边形是菱形”，搭建从已知定义到新判定定理的学习支架，梳理菱形与平行四边形的知识脉络。 资料亮点在于以合作探究为核心，通过三个探究点及典例（如用勾股定理证对角线垂直的平行四边形是菱形，借助角平分线证四边相等），培养学生推理能力与几何直观，变式训练强化知识应用。助力学生构建知识网络，提升灵活运用能力，为教师提供结构化教学方案，提高课堂效率。

第2课时　菱形的判定 ◇教学目标◇ 　　1.掌握菱形的判定定理，会使用菱形的判定定理进行推理证明. 2.经历菱形判定定理的探索过程，进一步提高合情推理能力. 3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. ◇教学重难点◇ 教学重点 菱形判定定理的探索与证明. 教学难点 菱形判定定理的灵活应用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？ 二、合作探究 探究点1　定义法判定菱形 典例1　如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为　　　　.  ［解析］　根据△ABC为等腰三角形可得AB＝AC，然后根据折叠的性质可得AB＝BD，AC＝CD，所以可得到AB＝CD，AC＝BD，所以四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的定义可得四边形ABDC是菱形. ［答案］　菱形 探究点2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形 典例2　已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD是菱形. ［证明］　在△AOB中，∵AB＝，OA＝2，OB＝1， ∴AB2＝OA2＋OB2， ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角， ∴AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形. 探究点3　四条边都相等的四边形是菱形 典例3　如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA. 求证：四边形ABCD是菱形. ［解析］　∵AB＝AC，∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠FAC＝∠ECA＝120°，AB＝BC＝AC. 又∵AD平分∠FAC，CD平分∠ECA， ∴∠DAC＝∠DCA＝60°， ∴△ACD是等边三角形，即AC＝DC＝AD， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形. 　　证明一个四边形是菱形的思路： ①任意四边形+四条边相等； ②平行四边形+邻边相等； ③平行四边形+对角线垂直. 变式训练　如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的中点. （1）求证：四边形ADEF是菱形； （2）若AB＝24，求菱形ADEF的周长. ［解析］　（1）∵D，E分别是AB，BC边上的中点，∴DE∥AC，DE＝AC， 同理EF∥AB，EF＝AB. ∴四边形ADEF是平行四边形. 又∵AB＝AC，∴EF＝DE， ∴四边形ADEF是菱形. （2）AB＝24，则AD＝12， ∴菱形ADEF的周长为12×4＝48. 三、板书设计 菱形的判定 菱形的 判定 定理 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习，学生做到了以下三个方面：首先，掌握菱形的定义也是菱形的判定定理；其次，能够学会运用菱形的另外两个判定定理进行菱形判定的证明；最后，体会菱形与平行四边形、四边形之间的联系，达到建立知识网络的初步目的，培养学生对于知识的灵活应用能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $