福建省泉州市培元中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年福建省泉州市鲤城区培元中学八年级（上） 摸底数学试卷（8月份） 一、选择题（本大题共20小题，共70.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图，在中，，平分，于E，则下列结论： ①平分；②； ③平分；④，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图，D为内一点，平分，，，若，则的长为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等判定的方法是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行 5. 如图所示，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B、C，AB=BC，E为BC的中点，且AE⊥BD于F，若CD=4cm，则AB的长度为（　　） A. 4cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 6. 如图，已知是的角平分线，过点作于点的面积为28，，则的长为（ ） A. 2 B. 6 C. 4 D. 5 7. 在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（　　）°． A. 90﹣x B. x C. 90﹣x D. 60﹣x 8. 如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　） A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直 9. 如图，是中的角平分线， ，于点E，，，则是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 10. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=36°，则∠DBC的大小是（ ） A. 18° B. 36° C. 54° D. 72° 11. 如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（　　） A. AB = CD B. ∠B = ∠D C. AD = CB D. ∠BAC = ∠DCA 12. 如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（ ）个． A. B. C. D. 13. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（　　） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 14. 如图，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF，EC＝BF，则添加下列条件中的一个条件后，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A. AC＝DF B. AB＝DE C. ∠A＝∠D D. ABDE 15. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 16. 如图，面积为1的等边三角形中，分别是，，的中点，则的面积是（ ） A. 1 B. C. D. 17. 如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　） A. B. C. 1+ D. +2 18. 如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（ ） A. B. C. D. 19. 在实数0，﹣1，，3中，最大的数是（　　） A. 0 B. ﹣1 C. D. 3 20. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 21. 计算：6a2b÷2ab=______． 22. 已知 ，，则=______． 23. 如图，已知，请你添加一个条件：_______，使． 24. 已知等边△ABC的边长是12，AD⊥BC，AD＝6，若点P在线段AD上运动，则AP+BP的最小值是_________． 25. 若，，则的值为_____． 26. 计算下列各题： （1）______；（2）______；（3）_______；（4）______． 27. 命题“同旁内角互补，两直线平行”题设为_____________，结论为__________． 28. 如图，中，H是高、的交点，且，则________． 29. 如图，于点，于点，且，若，则 ______度． 30. 如图，在△ABC中，，，边BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点E、D，则△ACE的周长为______． 31. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF． 32. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°至AD'，连接BD'．若AB＝2cm，则BD'的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 33. 我们学过积的乘方法则（为正整数），请你用学过的知识证明它． 34. 已知：在中，D为的中点，，，垂足分别为点E、F，且．求证：是等腰三角形． 35. 计算：. 36. 如图，在和中，，．求证：． 37. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AC=25cm，BC=15cm (1)设点P在AB上,若∠PAC =∠PCA.求AP的长； (2)设点M在AC上.若△MBC为等腰三角形，求AM的长. 38. 如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处（∠DOE=90°）． （1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= °； （2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度数。 39. 如图，在中，AB＝AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DEAD．若BAD＝55，B＝50，求DEC的度数． 40. 已知：如图，，． （1）求证：； （2）求证：． 2023-2024学年福建省泉州市鲤城区培元中学八年级（上） 摸底数学试卷（8月份） 一、选择题（本大题共20小题，共70.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】D 【17题答案】 【答案】C 【18题答案】 【答案】C 【19题答案】 【答案】D 【20题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共12小题，共48.0分） 【21题答案】 【答案】3a 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】或或或 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】 15 【26题答案】 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【27题答案】 【答案】 ①. 同旁内角互补 ②. 两直线平行 【28题答案】 【答案】##45度 【29题答案】 【答案】 【30题答案】 【答案】16 【31题答案】 【答案】∠A=∠D(答案不唯一) 【32题答案】 【答案】1． 三、解答题（本大题共8小题，共55.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【33题答案】 【答案】 证明： . 【34题答案】 【答案】证明：连接， 点为的中点， ， 与以，为底时高相同， ， ，， ，， ， 又， ， 是等腰三角形． 【35题答案】 【答案】 【36题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ∴， 【37题答案】 【答案】（1）；（2）10，7， 【38题答案】 【答案】（1）20；（2）55° 【39题答案】 【答案】115 【40题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ∵， ∴； （2） 证明∵， ∴， ∵， ∴， 则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $