精品解析：福建省福州市第十九中学2025-2026学年上学期八年级9月校本练习数学试题

福州第十九中学2025-2026学年第一学期9月份校本练习 八年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各实数中，最大的数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，无理数的估算．能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据实数的大小比较法则比较大小即可得出选项． 【详解】解：∵， ∴这四个实数中最大的数是． 故选A． 2. 下列生活现象中，是平移的是（ ） A. 手表上指针的运动 B. 将一张纸片对折 C. 水平拉动抽屉的过程 D. 荡秋千 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻折．根据平移是某图形沿某一直线移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小，可得答案． 【详解】解：A．手表上指针的运动不是平移，故A不符合题意； B．将一张纸片对折不是平移，故B不符合题意； C．水平拉动抽屉的过程是平移现象，故C符合题意； D．荡秋千不是平移，故D不符合题意． 故选：C． 3. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 11 B. 8 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，根据三角形的三边满足“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可判断求解． 【详解】解：∵三角形两边的长分别是3和7， ∴第三边大于，小于， 故选：B． 4. 下列调查中，适宜抽样调查的是（　　） A. 调查全市中小学生的睡眠情况 B. 神舟十八号发射前检查零件 C. 旅客上飞机前的安检 D. 学校招聘老师时对应聘老师的面试 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，抽样调查适用于调查对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，而全面调查（普查）适用于结果需精确或对象较少的情况，逐一分析选项，判断是否适合抽样调查． 【详解】解：A、调查全市中小学生的睡眠情况，全市中小学生人数众多，全面调查耗时耗力，适合通过抽样调查获取代表性数据； B、神舟十八号发射前检查零件，航天器零件需逐一检查以确保绝对安全，必须全面调查，不可抽样； C、旅客上飞机前的安检，安检需确保每位旅客安全，必须全面检查，不可遗漏； D、学校招聘老师时的面试，需全面评估每位应聘者，抽样可能导致遗漏优秀人才． 故选：A． 5. 不等式 的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据大于方向向右，小于方向向左，有等号，数用实点覆盖，无等号，数用空心圆圈覆盖，解答即可． 本题考查了不等式解集的数轴表示，正确掌握解集表示法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得的解集为， 表示为 故选：C． 6. 李想今年月短跑训练成绩的趋势图如右图所示，请根据趋势图预测李想8月份短跑的成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计与预测，熟练掌握统计图，是解题的关键． 延长趋势图中的线段，即可得出预测结果． 【详解】解：由趋势图看出，李想今年2月至6月短跑训练成绩在一条直线附近小幅摆动． 延长图中线段，可知李想8月成绩约为14.6秒． 故选：C． 7. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 8. 点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为( ) A. B. C. D. ) 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查各象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离．根据点的轴的距离等于纵坐标的绝对值，点的轴的距离等于横坐标的绝对值，再根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答． 【详解】解：点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是 故选：B． 9. 如图，已知与，分别以点，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，，以点为圆心，以长为半径画弧，在的内部交弧于点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定与性质是解题的关键．连接和，利用全等三角形的判定及性质即可解决问题． 【详解】解：连接和， 由作图过程可知，，，． 在和中， ， 所以， 所以． 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 10. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数满足，则称为的平方根，据此找出平方等于的数即可． 【详解】解：， 的平方根是． 11. 如图，在一次跳远测试中，的长度就是跳远的成绩，其中的数学依据是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质．理解垂线段的性质是解题的关键． 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．利用垂线段最短的原理确定最合理的测量距离． 【详解】解：明确跳远测量的实际情况：在跳远运动中，运动员从起跳线起跳，落地点是一个不规则的位置，而我们要测量的是运动员从起跳线到落地点的距离，用来衡量跳远的乘积； 从起跳线（可看作一条直线）到落地点的连线中，过落地点向起跳线作垂线，垂足与落地点之间的线段（即）就是垂线段． 根据垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．也就是说在从落地点到起跳线的所有可能连线中，垂线段的长短是最短的．   故答案为：垂线段最短． 12. 平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m______0（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特点．根据平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征进行判断． 【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 已知点在第四象限，第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负， 所以． 故答案为：． 13. 如图，，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝_____°． 【答案】90 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应角相等得到∠1＝∠EDC，根据直角三角形的两锐角互余得到∠EDC+∠E＝90°，进而得出结论． 【详解】解：∵△ABC≌△EDC， ∴∠1＝∠EDC， ∵∠C＝90°， ∴∠EDC+∠E＝90°， ∴∠1+∠E＝90°， 故填：90． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题关键． 14. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图像．如图，二元一次方程组 (a为常数)中的两个二元一次方程的图像交于点P， 则__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是将坐标代入中，看等式是否成立． 将代入，可求出点P的坐标，即可解答． 【详解】解：将代入，得 ， 解得． ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，在中，，在 中，．现有一动点P，从点C出发，沿着三角形的边运动，回到点C停止，速度为．若另外有一个动点Q，与点P同时出发，从点A开始沿着边运动，回到点A停止．若在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，设点Q的运动速度为，则v的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，能根据点P和点Q的位置进行正确的分类讨论是解题的关键．根据题意画出示意图，对点P和点Q的位置进行分类讨论即可解决问题． 【详解】解：设运动的时间为， 当时，即点P在上，如图， 若， 则， ， ； 若， 则， ， ； 当时，即点P在上， 若， 则， ， ； 若， 则， ， ； 当时，即点P在上， 此时， 不存在和全等， 综上所述，点Q的运动速度为或或． 三．解答题（共9小题，满分86分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查实数计算，绝对值化简，二次根式计算，二元一次方程组计算等． （1）先将每项计算出来，再从左到右依次计算即可； （2）将两式做减法即可求出y的值，再将y的值代入其中一个式子求出x的值． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， ， 把代入得：， 原方程组的解是． 17. 解不等式组并在数轴上表示解集． 【答案】不等式组的解集为， 解集表示在数轴上如图所示， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解集表示在数轴上的方法，不等式组的取值方法是关键． 根据不等式的性质，分别解不等式，并把解集表示在数轴上，再根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”得到解集即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为． 18. 如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC． 求证：AB＝DE． 【答案】 证明：∵∠1=∠2 ， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DCE中， ∴△ABC≌△DEC(AAS)， ∴AB=DE． 【解析】 【分析】先证出∠ACB=∠DCE，再根据AAS证明 △ABC≌△DEC，即可得出AB=DE； 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键； 19. 如图，，，，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标________； （3）在轴上找一点，使三角形与三角形的面积相等，直接写出点的坐标________． 【答案】（1） 解：三角形如图： （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形变化，平移； （1）根据平移的特点作图即可； （2）根据的关系得出结论即可； （3）求出，得到，解出，再结合坐标与图形变化得出结论即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵点在线段上，且， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：， ∴， 解得：， ∵点在轴上 ∴或， 故答案为：或． 20. 已知：如图1，在中，是边上的高，． （1）直接写出______； （2）如图2，如果是角平分线，、相交于点，那么与的大小相等吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵在中，是角平分线， ∴， ∵在中，是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高与角平分线、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键． （1）先求出，再根据三角形的内角和定理可得，根据等量代换可得，由此即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再求出，，则可得，然后根据对顶角相等可得，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵在中，是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 略 21. 在科技日新月异的今天，人工智能（）作为一股不可忽视的力量，正以前所未有的速度推动着社会的变革与发展．从简单的自动化任务到复杂的决策支持，正逐步融入我们生活的每一个角落，引领我们走向一个全新的智慧时代．某校为了解全校1800名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表： 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数是 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数． 【答案】（1）30， （2） 补全频数分布直方图如图所示： （3）估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约990人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体． （1）用C时间段的学生人数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用样本容量分别减去其它三组的人数，可得B时间段的人数，然后用乘以A时间段所占比例即可得出圆心角度数； （2）根据（1）中的数据补充图即可； （3）利用样本估计总体可得答案． 【小问1详解】 人， 人 ， ． 故答案为：30， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人． 估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数约990人． 22. 某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有A，B两种客车可供租用．若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需租金6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需租金3500元． （1）求每辆A型，B型客车的租金各是多少元？ （2）该学校根据实际情况，计划租用A型，B型两种客车共7辆，在保证总租金不超过9000元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？ 【答案】（1）每辆A型客车的租金是元，每辆B型客车的租金是元． （2）A型客车最多能租用4辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，通过审题从题目中找到合适的数量关系是解题关键． （1）通过两种不同的租车组合方式列方程组求解即可． （2）设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车，再根据租金的不等关系列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型客车的租金是x元，每辆B型客车的租金是y元． 根据题意可列方程组， 解得， 答：每辆A型客车的租金是元，每辆B型客车的租金是元． 【小问2详解】 设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为4， 答：A型客车最多能租用4辆． 23. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； （2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； （3）已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 【答案】（1）①③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先解一元一次方程，再根据“偏解方程”的定义判断即可； （2）先求出二元一次方程组的解，再将解代入得到关于a的一元一次不等式，再求解即可； （3）先解不等式组得，再由‘恰有6个整数解’的条件求得，由‘偏解方程’的定义得到，取两个范围的交集即可． 【小问1详解】 解：，解得， ①成立，故符合题意； ②不成立，故不符合题意； ③成立，故符合题意， 方程是下列不等式（组）中①③的“偏解方程”， 故答案为：①③； 【小问2详解】 解得， 方程组是不等式的“偏解方程组”， ， 解得； 【小问3详解】 ， 解得， 关于x的方程是它的“偏解方程”， ， 解得， 不等式组恰有6个整数解， 设6个整数解为k，，，，，， 由题意得，， ， 解得， 有解， ， 解得， 的整数解为或， 当时，， ， 当时，， ， ， 又， ． 【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，一元一次不等式的解，解一元一次不等式组，解二元一次方程组等知识点，解题的关键在于分类讨论． 24. 【模型探究】 某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图1、图2），即“一线三等角”模型． （1）已知，，请在图1和图2中选择一个模型进行证明． 【模型应用】 （2）在中，，，点D为射线上的一动点（点D不与点C重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，，连接，交直线于点H． ①如图3，当点D在线段上时，求证：； ②如图4，当点D在的延长线上时，若，请直接写出的长． 【答案】 （1）证明：选择图1： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； 选择图2：∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； （2）①证明：过点E作交的延长线于点F，如图； ∵， ∴， ∴， 在与中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②或5． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，证明三角形全等、分类讨论是解题的关键． （1）由，得，利用即可证明； （2）①过点E作交的延长线于点F，证明，再证明，即可得出结论；②过点E作交的延长线于点F，由①得，得到；根据已知求出；设；分为当点H在线段上时，当点H在线段反向延长线上时，两种情况讨论即可． 【详解】（1）略 （2）①略 ②过点E作交的延长线于点F， 由①得， ∴； ∵， ∴， ∴； 设； 当点H在线段上时，如图， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∴； ∴， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∴； 当点H在线段反向延长线上时，如图， 同理得：， ∴； ∴，，； ∵，， ∴， 解得：， ∴． 综上，或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州第十九中学2025-2026学年第一学期9月份校本练习 八年级数学试题 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列各实数中，最大的数是（ ） A. 2 B. C. D. 0 2. 下列生活现象中，是平移的是（ ） A. 手表上指针的运动 B. 将一张纸片对折 C. 水平拉动抽屉的过程 D. 荡秋千 3. 已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 11 B. 8 C. 3 D. 1 4. 下列调查中，适宜抽样调查的是（　　） A. 调查全市中小学生的睡眠情况 B. 神舟十八号发射前检查零件 C. 旅客上飞机前的安检 D. 学校招聘老师时对应聘老师的面试 5. 不等式 的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 李想今年月短跑训练成绩的趋势图如右图所示，请根据趋势图预测李想8月份短跑的成绩为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 8. 点在第二象限内，到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标为( ) A. B. C. D. ) 9. 如图，已知与，分别以点，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，，以点为圆心，以长为半径画弧，在的内部交弧于点．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 10. 16的平方根是______． 11. 如图，在一次跳远测试中，的长度就是跳远的成绩，其中的数学依据是______． 12. 平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m______0（填“”或“”）． 13. 如图，，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝_____°． 14. 以二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个二元一次方程的图像．如图，二元一次方程组 (a为常数)中的两个二元一次方程的图像交于点P， 则__________ 15. 如图，在中，，在 中，．现有一动点P，从点C出发，沿着三角形的边运动，回到点C停止，速度为．若另外有一个动点Q，与点P同时出发，从点A开始沿着边运动，回到点A停止．若在两点运动过程中的某一时刻，恰好和全等，设点Q的运动速度为，则v的值为______． 三．解答题（共9小题，满分86分） 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 解不等式组并在数轴上表示解集． 18. 如图，∠B＝∠E，∠1＝∠2，BC＝EC． 求证：AB＝DE． 19. 如图，，，，把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）在（1）的条件下，点在线段上，若，直接写出点的坐标________； （3）在轴上找一点，使三角形与三角形的面积相等，直接写出点的坐标________． 20. 已知：如图1，在中，是边上的高，． （1）直接写出______； （2）如图2，如果是角平分线，、相交于点，那么与的大小相等吗？请说明理由． 21. 在科技日新月异的今天，人工智能（）作为一股不可忽视的力量，正以前所未有的速度推动着社会的变革与发展．从简单的自动化任务到复杂的决策支持，正逐步融入我们生活的每一个角落，引领我们走向一个全新的智慧时代．某校为了解全校1800名学生利用人工智能辅助学习的现状，随机抽取了部分学生进行调查，统计他们在上个月使用人工智能辅助学习的时长t（单位：小时）．通过整理收集到的数据，绘制了下列不完整的图表： 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）扇形统计图中的值为 ，圆心角的度数是 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）请通过计算估计该校学生上个月使用人工智能辅助学习时长不少于6小时的人数． 22. 某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有A，B两种客车可供租用．若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需租金6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需租金3500元． （1）求每辆A型，B型客车的租金各是多少元？ （2）该学校根据实际情况，计划租用A型，B型两种客车共7辆，在保证总租金不超过9000元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？ 23. 如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； （2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； （3）已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 24. 【模型探究】 某兴趣小组从汉代数学家赵爽的弦图（由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图1、图2），即“一线三等角”模型． （1）已知，，请在图1和图2中选择一个模型进行证明． 【模型应用】 （2）在中，，，点D为射线上的一动点（点D不与点C重合），连接，以为直角边，在的右侧作三角形，使，，连接，交直线于点H． ①如图3，当点D在线段上时，求证：； ②如图4，当点D在的延长线上时，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $