13.2.2三角形的高、中线与角平分线 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形的高、中线与角平分线，课堂导入通过“说一说”环节回顾三角形三边不等关系和分类，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步深入新知。 其亮点在于注重动手实践与合作探究，如通过画、折锐角、直角、钝角三角形的三种线，结合视频回顾特殊线段，培养学生几何直观与空间观念（数学眼光）。通过问题链引导推理（如钝角三角形高所在直线交于外部），发展推理意识（数学思维），归纳总结用表格清晰呈现概念，助力师生高效教学，提升学生动手与解决问题能力。

13.2.2三角形的高、中线与角平分线 1 1、理解并掌握过一点作已知直线的垂线的方法； 2、认识三角形的角平分线、中线、高线以及三种线的意义； 3、通过动手实践提高学生动手操作及解决问题的能力. 学习目标 说一说： 1.三角形三边不等关系 2.三角形的分类 合作探究---三角形的高 锐角三角形 锐角三角形的三条高交于一点，且交于三角形的内部。 你有何发现？ 4 分别画直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？ 直角三角形 直角三角形的三条高交于一点，且交于直角顶点. 合作探究---三角形的高 5 合作探究---三角形的高 分别画直角三角形、钝角三角形的三条高，这三条高的位置有什么关系？ 钝角三角形 钝角三角形的三条高没有交于一点. 钝角三角形的三条高所在直线交于 一点，且交于三角形的外部。 6 直角三角形的高 在纸上画一个直角三角形. 一条，两条直角边也是高，但不在直角三角形内部. （3）直角三角形的高是否交于一点？ 直角三角形的三条高交于直角顶点. 问题：（1）你能画出直角三角形的高吗？ （2）直角三角形的高有几条在它内部？ A B C D 钝角三角形的高 在纸上画一个钝角三角形. 一条.其余两条高在外部，作图需延长对应底边. （3）钝角三角形的高是否交于一点？ 钝角三角形的三条高不相交，但高所在直线交于一点，交点在三角形外部. 问题：（1）你能画出钝角三角形的高吗？ （2）钝角三角形的高有几条在它内部？ D E F A B C O 回顾上述视频，说说第二种特殊位置的线段 AP. P 是 BC 的中点 AP 是三角形的什么线呢？ 说一说 三角形的中线： 连接三角形一顶点和它对边_____，所得的线段叫做三角形这边上的中线. 中点 BP = CP 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的中线. 合作探究---三角形的中线 你有何发现？ 三角形的三条中线交于一点,且在三角形的内部. 11 合作探究---三角形的中线 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流 三角形的三条中线交于一点，且都在三角形的内部. 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心. 12 三角形的角平分线 A C B D ● ● F E ● ● ● ● 画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，线段AD叫做ΔABC的角平分线. 画出ΔABC的另外两条角平分线； 观察三条角平分线，说说你的发现. 画一画 想一想 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果？ 三角形的角平分线 ①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部，交于一点. ②三角形的角平分线线是一条线段. 而角平分线是一条射线. 小结: 合作探究---三角形的角平分线 思考： 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗? 1、用量角器 2、将画出三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. A B C A D 15 合作探究---三角形的角平分线 分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，这三条角平分线的位置有什么关系？ 三角形的三条角平分线交于一点且均在三角形的内部. 16 D 请同学将自己准备好的三角形纸片ABC拿出来，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕为AD。 把三角形纸片展开、铺平，AD一定平 分∠BAC吗？ A B C 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。 O B C A 定义 如图，记作 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB， 在△ABC中，当D点在BC边上运动时，能得到AD是△ABC的高，也能得到AD是△ABC的中线，AD还会有特殊的位置吗？ 思考： B C D 那么，AD是∠BAC的角平分线是怎样得到的呢？ 我们作图来演示 A 19 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交， 这个角的 与 之间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形的角平分线 概念： 交点 顶点 A B C D 1 2 20 三角形的角平分线： 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线. ∠BAP = ∠CAP 如：线段 AP 是△ABC 的边 BC 上的角平分线. 请画出下列三角形的角平分线，验证角平分线相交于一点. 三角形的三条角平分线相交于一点(三角形的内心 ). 如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数. 解：∵ DC 平分∠ACB， 又 DE∥BC， ∴∠ACB =∠AED = 80°. ∴∠ECD = 40°. A B C E D ∴∠ECD =∠BCD = ∠ACB. 练一练 三角形中的线段 概念 图形 中线 高线 角平分线 顶点和对边上垂足之间的线段 顶点和对边中点之间的线段 角的平分线被三角形所截的线段 归纳总结 $