13.2.1三角形的边 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形三边关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）及稳定性，通过“小虫爬行路线选择”“蚂蚁沿边爬行路线比较”等问题导入，以“两点之间线段最短”为起点引导推理，搭建从生活情境到数学原理的学习支架。 其亮点在于以探究式学习为主线，通过“议一议”“变式问题”培养数学眼光，结合推理推导三边关系发展数学思维，用符号表达关系体现数学语言。练习分层设计（如等腰三角形周长计算、铁丝围三角形问题），稳定性结合发射架、摩托车支架等实例。课堂小结简洁突出重点，帮助学生系统掌握知识，教师可直接用于教学提升效率。

第13章 三角形 13.2.1三角形三边关系 学习目标： 理解三角形的三边关系 会利用这个不等关系判断已知的三条线段能否组成三角形，及已知三角形的两边求第三边的取值范围. 了解三角形的稳定性. 理解并运用三角形的三边关系 学习重难点： 议一议 　　如图，假设有一只小虫要从点B出爬到点C，a,b,c三条路线选哪条最近，为什么？ B C a b c 探究：知识点一：三角形三边关系 变式 　　如图三角形中，假设有一只小蚂蚁要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？每条路线的长一样吗？为什么？ A B C 路线1:B C 路线2:B A C。 路线长：BC, AB+AC. 由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC > BC 同理可得: AC+BC > AB, AB+BC > AC 三角形的三边有这样的关系：三角形两边的和大于第三边 A B C a b c 三角形两边的差小于第三边. 如图，在△ABC中， 根据不等式的性质，可得： a+b>c, b+c>a, c+a>b b > a-c, c > a-b, c > b-a, a > b-c, b>c-a a>c-b 针对练习 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两条线段的和小于第三条线段，所以不能组成三角形 （2）不能组成三角形，因为5+6=11即两条线段的和等于第三条 线段，所以不能组成三角形 （3）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大于第三条线段。　　　　　　 思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？ 2.已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。 （1）若等腰三角形的腰长为13，则它的三边长分别为：6,13,13 周长L=6+13+13=32 （2）若等腰三角形的腰长为6，则三边长为6,6,13. 由6+6<13可知此时不能构成三角形。 综合上述可得，三角形周长为32。 解： 针对练习 提高训练： 3.用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？ 解：设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2厘米。 解：（2）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米，则4+2x=18，解得x=7（4,7,7）. 如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米，则2×4+x=18,解得x=10（4,4,10）. 因为4+4＜10，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角形。 由以上结论可知，可以围成底边长是4厘米的等腰三角形。 探究：知识点二：三角形的稳定性 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么? 三角形具有稳定性 如图，将三根木条用钉子定成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 探究：知识点二：三角形的稳定性 在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶 点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗? 探究：知识点二：三角形的稳定性 如何防止四边形框架变形？ 四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？ 探究：知识点二：三角形的稳定性 1. . 2024年10月30日4时27分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号F遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是： . 提升训练： 三角形具有稳定性 2 .一辆很重的摩托车能在一个小支架的支撑下稳稳停住，这是利用了（ ） 三角形具有稳定性 2. 在△ABC中，AB=12,AC=8,BC=x， (1) x的范围是＿＿＿ (2) 化简|x-4|-|x-24| 提升训练： 4<x<20 (2)原式=x-4-（24-x） =x-4-24+x =2x-28 课堂小结： 三角形三边关系 三角形具有稳定性 $