3.1.3 函数的奇偶性 培优同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 本培优提升卷聚焦函数奇偶性，通过分层题型设计构建从定义理解到综合应用的巩固路径，适配新授课基础夯实与推理能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|奇偶性定义及简单性质|单选题直接考查奇偶性与单调性结合的函数值比较，强化抽象能力| |综合应用|奇偶性与定义域、单调性综合|多选题辨析函数性质，填空题结合抽象函数解不等式，培养推理意识| |拓展提升|参数求解与单调性证明|解答题完整呈现奇偶性求参数及单调性定义证明过程，提升数学语言表达能力|

2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第三章 3.1.3 函数的奇偶性 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是(    ) A. B. C. D. 2.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知是偶函数，且，则(    ) A. B. C. D. 4.已知函数是奇函数，则实数的值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(    ) A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在内单调递减 D. 6.已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则以下错误的有(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.为上的奇函数，且，当时，，则          ． 8.已知定义在上的减函数满足，是其图象上一点，那么的解集为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数是定义在上的偶函数． 求实数，的值 求函数的值域． 10.本小题分 已知函数是奇函数，当时，． 求及时的解析式； 判断当时，的单调性，并用定义证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第三章 3.1.3 函数的奇偶性 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】 本题考查了函数的性质，重点考查了函数单调性的应用，属基础题． 由函数的性质，结合函数单调性的应用求解即可． 【解答】 解：因为， 又函数在区间上单调递减， 则， 又为偶函数， 则， 则， 故选：． 2.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为函数是定义在上的奇函数，且当时，， 则． 故选：． 3.已知是偶函数，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 此题主要考查函数的奇偶性，属于基础题． 利用偶函数的性质求解即可． 【解答】 解：函数是偶函数，， ，则． 故选C． 4.已知函数是奇函数，则实数的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】 本题考查奇函数的定义的性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 利用奇函数的定义，即可求出结论． 【解答】 解：函数的定义域为， 因为函数是奇函数， 所以， 所以， ， 所以，经检验，符合题意． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数，则(    ) A. 的定义域为 B. 为奇函数 C. 在内单调递减 D. 【答案】AD  【解析】解：对于，令，解得，则的定义域为，故 A正确， 对于，因为，所以，得到为偶函数，故 B错误， 对于，因为，，所以，则在内不可能单调递减，故 C错误， 对于，因为，所以，，则，故 D正确． 故选： 6.已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则以下错误的有(    ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】 本题考查抽象函数的对称性、奇偶性及单调性，及利用函数的对称性及单调性比较函数值大小，属于基础题． 由题可得关于对称且在上为减函数， 可知在上为增函数，且，， 由函数的单调性可得，结合选项得出答案． 【解答】 解： 函数为偶函数， 函数的对称轴为， 则关于对称且在上为减函数， 在上为增函数，且，， ． 故选ABD． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.为上的奇函数，且，当时，，则          ． 【答案】  【解析】 本题考查利用函数的奇偶性求函数值，属于简单题． 根据条件可得，然后可得答案． 【解答】 解：因为为上的奇函数，且，当时，， 所以， 故答案为． 8.已知定义在上的减函数满足，是其图象上一点，那么的解集为          ． 【答案】  【解析】 由已知判断的奇偶性，解绝对值不等式，将不等式转化为，再利用单调性去掉“”，即可求解不等式的解集． 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合，考查不等式的解法，考查转化思想与运算求解能力，属于基础题． 【解答】 解：由知为奇函数， ，． ，，， 又知函数在上为减函数， 可得，解得， 的解集为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数是定义在上的偶函数． 求实数，的值 求函数的值域． 【答案】 解：因为是定义在上的偶函数， 所以，解得， 因为是偶函数，所以， 即， 即对定义域内任意恒成立， 所以；  由，且的定义域为， 所以，， 所以时，的最小值，  时，的最大值，  所以函数值域为：   10.本小题分 已知函数是奇函数，当时，． 求及时的解析式； 判断当时，的单调性，并用定义证明你的结论． 【答案】解：根据题意，当时， ，则， 又由为奇函数， 则， 当时，，则， 又由为奇函数， 则， 故时，． 在区间上为减函数， 证明：任取， ， 由，则， 则有， 故在区间上为减函数．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $