3.1.3 函数的奇偶性（分层作业练题型）高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 本同步练习以“函数的奇偶性”为核心，通过A、B、C组及高考链接分层设计，覆盖从概念判断到综合应用，梯度清晰，适配新授课巩固与能力提升，培养数学眼光与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|奇偶性判断、图像特征、求参数/解析式|基础题型为主，结合不同年级期末题，强化概念理解与基本应用| |B组能力进阶|奇偶性与单调性综合、图像识别、解不等式|增加中档综合题，如抽象函数性质应用，培养推理能力| |C组思维拔高+拓展|新定义问题、创新考法、高考真题|含高斯函数等新情境题，链接高考真题，发展创新意识与数学眼光|

3.1.3 函数的奇偶性 目 录 A组 巩固过关 题型01 函数奇偶性的判断 题型02 函数奇偶性的图像特征 题型03 利用函数奇偶性求参数值 题型04 利用函数的奇偶性求解析式 题型05 利用函数的奇偶性比较大小 题型06 利用函数的奇偶性解不等式 题型07函数单调性与奇偶性的综合应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 函数奇偶性的判断题型01 1.（25-26高一上·青海海南·期末）函数的奇偶性为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 3．（25-26高三上·吉林长春·期中）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既非奇函数也非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 4．（25-26高一上·四川眉山·期中）下列函数中既奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·山西长治·期末）下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 函数奇偶性的图像特征题型02 5．（25-26高一上·陕西西安·期末）函数的图象为（   ） A．B．C．D． 6．（25-26高一下·山东潍坊·期中）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．    7．（25-26高一下·河北邢台·开学考试）已知函数的图象如图所示，则的图象为（    ） A．B．C．D． 8．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休”．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．下面的图象对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 利用函数奇偶性求参数值题型03 9．（2026·河北雄安·模拟预测）已知函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·河南·阶段检测）若函数为奇函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2026 11．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数，是偶函数，则（   ） A． B． C．2 D．4 12．（25-26高一上·河南郑州·期末）已知函数是奇函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D． 利用函数的奇偶性求解析式题型04 13．（25-26高三下·河南新乡·阶段检测）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（　　） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·浙江温州·期中）函数是定义在上的偶函数，当时，，则在上的表达式为（   ） A． B． C． D． 15．（24-25高一上·江西·期中）已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 16．（24-25高一上·广东珠海·期中）已知是定义在R上的奇函数，当时，．则当时，（    ） A． B． C． D． 利用函数的奇偶性比较大小题型05 17.（25-26高一上·重庆·期末）若函数是偶函数，且，则必有（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高三下·甘肃白银·期中）已知奇函数在上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高一下·河北张家口·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 20．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 利用函数的奇偶性解不等式题型06 21．（2026·云南红河·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 22．（2026高一上·山东枣庄·专题练习）已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知奇函数的定义域为且在上单调递减，，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高三上·四川·阶段检测）已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 函数单调性与奇偶性的综合应用题型07 25．（25-26高一下·广东揭阳·期末）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 26．（25-26高二下·吉林·期末）已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 27．（25-26高一下·湖南衡阳·期末）已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 28．（25-26高二下·湖北武汉·期末）函数是定义域为的偶函数， 且，恒有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 1.（25-26高一上·天津河北·阶段检测）下列函数是偶函数的是（   ） A．， B． C． D． 2.已知函数，若，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 3．（25-26高二下·陕西汉中·期末）已知奇函数的定义域为，且当时，，则（    ） A． B． C．2 D．1 4．（25-26高二下·浙江宁波·期中）函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 5．（25-26高一上·宁夏银川·期末）已知函数为奇函数，则（    ） A．3 B．1 C． D．2 6．（2026·江西·三模）已知是定义域为的奇函数，当时，，则（   ） A． B．6 C． D．4 7．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知是上的偶函数，当时，是增函数，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·河北唐山·期末）已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高三·全国·一轮复习）已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·四川泸州·期中）下列关于函数的说法中，正确的有（   ） A．的定义域为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．的值域为 11．（25-26高一上·湖北·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B．当时， C．不等式的解集为 D．函数的单调增区间为 12．（25-26高一下·上海·期中）已知定义在上的偶函数在上是严格增函数，若，则的取值范围为_________. 13．（25-26高二下·河北唐山·阶段检测）已知函数是定义在 R上的奇函数，当时， ，若 ，则______． 14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，画出函数的图像，并求出的解析式． 15．（25-26高一上·陕西延安·期中）已知函数，且． (1)求m的值． (2)判断的奇偶性并证明． (3)判断在上的单调性，并给予证明． 1．（新定义问题）（25-26高一上·上海·随堂练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，其中，则关于函数的叙述中正确的是（    ）． A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．的值域是 2．（创新考法）（25-26高二下·湖南岳阳·期末）已知函数的定义域为，且对于任意实数，，都有，若函数在定义域内的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D． 3．（新定义问题）（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）对任意两个实数a，b，定义,若，，，则 （　　） A．是偶函数 B．方程有三个不同的解 C．在区间上单调递增 D．有4个单调区间 4．（创新考法）（25-26高一上·浙江杭州·期中）研究表明，函数为奇函数时，函数图象关于点成中心对称．试分析函数图象的对称中心为______． 5．（抽象函数）（25-26高二下·河北沧州·期末）已知定义在上的函数满足：对任意的，，，且当时，． (1)求，； (2)证明：是偶函数； (3)若在上单调递减，求不等式的解集． 1．（2021·全国乙卷T4）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2.（2025新高考I卷T5）设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2022·新高考全国Ⅱ卷T8）已知函数的定义域为R，且，则（    ） A． B． C．0 D．1 4．（2021·全国甲卷T12）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.3 函数的奇偶性 目 录 A组 巩固过关 题型01 函数奇偶性的判断 题型02 函数奇偶性的图像特征 题型03 利用函数奇偶性求参数值 题型04 利用函数的奇偶性求解析式 题型05 利用函数的奇偶性比较大小 题型06 利用函数的奇偶性解不等式 题型07函数单调性与奇偶性的综合应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 函数奇偶性的判断题型01 1.（25-26高一上·青海海南·期末）函数的奇偶性为（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【解析】∵的定义域为， ，所以是奇函数. 3．（25-26高三上·吉林长春·期中）函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既非奇函数也非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数 【答案】C 【解析】作出函数图象如图：由于，所以函数图象不关于原点对称， 由图可知函数函数图象不关于轴对称，故为非奇非偶函数，故选：C 4．（25-26高一上·四川眉山·期中）下列函数中既奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，函数为偶函数，故A错误； 对于B，函数为奇函数，在上单调递减，故B错误； 对于C，函数为偶函数，故C错误； 对于D，函数的定义域为，， 所以为奇函数，易知其为增函数，故D正确，故选D. 4．（25-26高一下·山西长治·期末）下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，的定义域为，函数为非奇非偶函数，不符合题意； 对于B，的定义域为R，满足，函数为偶函数， 当时，单调递增，符合题意； 对于C，在上单调递减，不符合题意； 对于D，在上单调递减，不符合题意. 函数奇偶性的图像特征题型02 5．（25-26高一上·陕西西安·期末）函数的图象为（   ） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】由，且定义域为，所以是偶函数， 即图象关于轴对称，故排除AC， 因为，所以排除A，则D正确，故选D 6．（25-26高一下·山东潍坊·期中）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．    【答案】D 【解析】令，其定义域为，关于原点对称. 因为， 所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项B，C； 又因为，当时，函数单调递增，函数单调递增， 所以函数在上单调递增，故排除选项A，选项D正确. 7．（25-26高一下·河北邢台·开学考试）已知函数的图象如图所示，则的图象为（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由与图象关于y轴对称，得的图象为A选项. 8．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休”．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．下面的图象对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的定义域为， 由图知的定义域为，排除选项C， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项A， 对于，当时，，不符合图象，所以排除选项D，故选B. 利用函数奇偶性求参数值题型03 9．（2026·河北雄安·模拟预测）已知函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由函数为奇函数，得， 即，解得， 因此，所以. 10．（25-26高一下·河南·阶段检测）若函数为奇函数，则（   ） A． B．0 C．1 D．2026 【答案】B 【解析】因为函数的定义域为，且为奇函数， 则， 结合的任意性可得． 11．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知函数，是偶函数，则（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】A 【解析】根据题意得，解得，此时， 因为为偶函数，所以， 解得，经验证符合题意，故，所以. 12．（25-26高一上·河南郑州·期末）已知函数是奇函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】A 【解析】因为是分式，定义域为，又函数为奇函数， 所以定义域关于原点对称，， 所以，因为， 所以是奇函数，故. 利用函数的奇偶性求解析式题型04 13．（25-26高三下·河南新乡·阶段检测）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，当时，，， 又函数是定义在R上的奇函数，所以. 14．（24-25高一上·浙江温州·期中）函数是定义在上的偶函数，当时，，则在上的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 当时，， 令，则，则， 所以当时，， 综上所述，.故选：A. 15．（24-25高一上·江西·期中）已知函数是上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数为偶函数，所以. 当时，， 所以当时，.故选：A. 16．（24-25高一上·广东珠海·期中）已知是定义在R上的奇函数，当时，．则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为是定义在R上的奇函数，所以， 当时，，所以当时，，则， 即.故选：B. 利用函数的奇偶性比较大小题型05 17.（25-26高一上·重庆·期末）若函数是偶函数，且，则必有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是偶函数，所以，，故A、B错误； 又，所以，故D正确，C错误，故选：D 18．（25-26高三下·甘肃白银·期中）已知奇函数在上单调递减，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知奇函数在上单调递减， ，又， ，即，A正确，B错误； ，，C错误； ，，D错误． 19．（25-26高一下·河北张家口·阶段检测）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由是定义在上的偶函数，则， 由在上是增函数，则，所以． 20．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是定义在R上的偶函数，故，则， 又在上是减函数，所以，即. 利用函数的奇偶性解不等式题型06 21．（2026·云南红河·模拟预测）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，当时，；当时，． 由奇函数的性质可得函数的图象如下： 由图象可得，不等式的解集为．故选:B． 22．（2026高一上·山东枣庄·专题练习）已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为偶函数在区间单调递增，所以在上单调递减， 不等式，即，即或， 解得或，即满足的x取值范围为. 故选：B 23．（25-26高一上·北京·阶段检测）已知奇函数的定义域为且在上单调递减，，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为为上的奇函数，且在上单调递减， 所以在上单调递减，且，， 由，得或， 作出的示意图， 所以x的取值范围是.故选：C 24．（25-26高三上·四川·阶段检测）已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，是偶函数， 在上单调递增，在上单调递减，， 由，得，则，解得， 所以不等式的解集为.故选：A 函数单调性与奇偶性的综合应用题型07 25．（25-26高一下·广东揭阳·期末）已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为为偶函数，且在区间上单调递增，则在区间上单调递减， 而，则，所以．故选：C． 26．（25-26高二下·吉林·期末）已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为奇函数在上有定义，所以，所以 所以，解得.所以的取值范围为.故选：D. 27．（25-26高一下·湖南衡阳·期末）已知是定义在上的奇函数，当、且时，都有成立，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得，设函数，， 则在上单调递增， 又因为为定义在上的奇函数，， 所以为偶函数，在上单调递减， 而不等式， 又因为，所以， 所以不等式的解集为. 故选：B 28．（25-26高二下·湖北武汉·期末）函数是定义域为的偶函数， 且，恒有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ， 又，且，则，， 设，则， 所以在单调递增， 又函数是定义域为的偶函数，所以也是上的偶函数， 又，所以，即， 则，解得.故选：C. 1.（25-26高一上·天津河北·阶段检测）下列函数是偶函数的是（   ） A．， B． C． D． 【答案】C 【解析】对于A，定义域为关于原点不对称，故错误， 对于B，定义域为关于原点不对称，故错误， 对于C，定义域为，且，偶函数，正确， 对于D，定义域为，且，奇函数，错误，故选C 2.已知函数，若，则（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【解析】令，函数定义域为R， ，所以为奇函数， 所以，所以， 所以，所以． 3．（25-26高二下·陕西汉中·期末）已知奇函数的定义域为，且当时，，则（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】D 【解析】因是定义在上的奇函数，则,即,解得, 则当时，，故. 4．（25-26高二下·浙江宁波·期中）函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】的定义域为，C选项排除. ，为奇函数. 又，，B，D选项排除，故A选项正确. 5．（25-26高一上·宁夏银川·期末）已知函数为奇函数，则（    ） A．3 B．1 C． D．2 【答案】A 【解析】因为的定义域为，且为奇函数，所以， ，得， 则，又，满足题意，故.故选：A. 6．（2026·江西·三模）已知是定义域为的奇函数，当时，，则（   ） A． B．6 C． D．4 【答案】B 【解析】因为是定义域为的奇函数，所以， 令，得．令，得． 所以． 7．（25-26高一上·福建厦门·期中）已知是上的偶函数，当时，是增函数，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用是上的偶函数可知，， 由于，又在区间上单调递增， 则,故. 8．（25-26高一上·河北唐山·期末）已知是定义域为的奇函数，当时，，则当时（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，所以， 因为函数是定义域为的奇函数，所以 .故选：C 9．（25-26高三·全国·一轮复习）已知图甲中的图象对应的函数，则图乙中的图象对应的函数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】由题意可知，图乙函数是偶函数， 对于A：的图象是保持在轴右侧的图象并将右侧图象沿着轴翻折，而乙图中在轴右侧的图象发生改变，故A不合题意； 对于B：的图象是保持在轴上方的图象并将下方的图象沿着轴翻折,而乙图中在 原点附近的图象均在轴下方，故B不合题意； 对于C：当时，，即乙图中在轴右侧的图象可由甲图中在轴左侧的图象翻折得到， 又为偶函数，图象应关于轴对称，故C符合题意； 对于D：可由关于轴翻折得到，根据A项分析,可知D符合题意. 10．（25-26高一下·四川泸州·期中）下列关于函数的说法中，正确的有（   ） A．的定义域为 B．是偶函数 C．在区间上单调递增 D．的值域为 【答案】AD 【解析】因为函数， 可知，所以函数的定义域为，故A正确； 且，所以为奇函数，故B错误； 任取，且， 则， 因为，则且，可得， 所以在上单调递减，故C错误； 当时，，当且仅当时，等号成立， 又由结合为奇函数，可得的值域为，故D正确. 11．（25-26高一上·湖北·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B．当时， C．不等式的解集为 D．函数的单调增区间为 【答案】ABC 【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，故A正确； 当时，由奇函数得：，故B正确； 当时，由， 因为，所以解得， 当时，由， 显然此时无解，综上可得不等式的解集为，故C正确； 当时，由二次函数的递增区间可得， 当时，由的递增区间可得， 故函数的单调增区间为，故D错误； 故选：ABC． 12．（25-26高一下·上海·期中）已知定义在上的偶函数在上是严格增函数，若，则的取值范围为_________. 【答案】 【解析】因为为偶函数，故即为， ∵偶函数在上是严格增函数，故， 平方得，即，解得， 13．（25-26高二下·河北唐山·阶段检测）已知函数是定义在 R上的奇函数，当时， ，若 ，则______． 【答案】 【解析】函数是定义在 R上的奇函数，当时， ，此时， 当时，，则，此时， 所以， 若 ，设 ，则有 ，解得，由，解得. 14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，画出函数的图像，并求出的解析式． 【解】因为函数是定义在上的奇函数，所以图像关于原点对称且，图像如图所示： 当时，， 所以当时，，则， 整理有， 所以的解析式为． 15．（25-26高一上·陕西延安·期中）已知函数，且． (1)求m的值． (2)判断的奇偶性并证明． (3)判断在上的单调性，并给予证明． 【解】（1）因为，解得． （2）为奇函数． 证明如下：因为，定义域为，关于原点对称， 又因为， 因此函数为奇函数． （3）在上为增函数，证明如下： 设，则 ， 因为，所以，，故， 即，又因为，因此函数在上为增函数． 1．（新定义问题）（25-26高一上·上海·随堂练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，其中，则关于函数的叙述中正确的是（    ）． A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．的值域是 【答案】A 【解析】因为， 所以，所以为偶函数，B选项错误； ，所以为偶函数，A选项正确，C选项错误； 又因为，所以，所以值域不可能负数，D选项错误；故选：A. 2．（创新考法）（25-26高二下·湖南岳阳·期末）已知函数的定义域为，且对于任意实数，，都有，若函数在定义域内的最大值为，最小值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因对于任意实数，，都有， 令，可得， 再令，则，从而为奇函数. 注意到， 结合为R上奇函数，为R上偶函数， 可得为R上奇函数， 由题可得存在，且为，存在，且为. 又由奇函数性质可得， 从而. 3．（新定义问题）（25-26高三·全国·一轮复习）（多选）对任意两个实数a，b，定义,若，，，则 （　　） A．是偶函数 B．方程有三个不同的解 C．在区间上单调递增 D．有4个单调区间 【答案】ABD 【解析】根据函数与， 画出函数的图象，如图. 对于A，由图象和函数特征可知，函数的图象关于y轴对称，故A正确； 对于B，函数的图象与x轴有三个公共点，所以方程有三个不同的解，故B正确； 对于C，D，函数在上单调递增，在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减，故C错误，D正确. 4．（创新考法）（25-26高一上·浙江杭州·期中）研究表明，函数为奇函数时，函数图象关于点成中心对称．试分析函数图象的对称中心为______． 【答案】 【解析】函数为奇函数， ， ， ， 设图象的对称中心为， ，，， ， ， 当时，， 当时，， 解得， 检验，成立， 即， 故图象的对称中心为. 5．（抽象函数）（25-26高二下·河北沧州·期末）已知定义在上的函数满足：对任意的，，，且当时，． (1)求，； (2)证明：是偶函数； (3)若在上单调递减，求不等式的解集． 【解】（1）令，则，又，所以． 令，则，即， 又，所以． （2）令，则， 即对任意的，，所以是偶函数． （3）由(2)知， 因为在上单调递减，，， 所以由，得，解得， 即不等式的解集为． 1．（2021·全国乙卷T4）设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 2.（2025新高考I卷T5）设是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知对一切成立， 于是.故选：A 3．（2022·新高考全国Ⅱ卷T8）已知函数的定义域为R，且，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【解析】因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以 一个周期内的．由于22除以6余4， 所以．故选：A． 4．（2021·全国甲卷T12）设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得：， 而，故.故选：C. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $