3.1.1 函数及其表示方法培优提升练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高一年级上册数学人教B版同步培优提升卷，聚焦函数及其表示方法，以"基础巩固-综合应用-拓展提升"分层设计，通过概念辨析、情境建模与逻辑推理，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|定义域、函数相等判定|单选题1-3直接考查概念辨析，强化符号意识| |综合应用|分段函数、函数性质|多选题5-6结合函数关系推理，填空题8引入函数比较情境，发展推理能力| |拓展提升|解析式求法、充要条件|解答题9-10综合方程思想与集合关系，体现数学建模与逻辑表达，适配新授课能力进阶需求|

2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第三章 3.1.1 函数及其表示方法 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题主要考查具体函数的定义域，属于基础题． 依题意可得，解得即可． 【解答】 解：由题意可得，， 解得且， 所以函数的定义域为． 故选：． 2.设，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：当时，，故，当时，． 故． 故选：． 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是(    ) A. B. C. ， D. 【答案】A  【分析】 本题考查判断两个函数是否为同一函数，属于基础题． 逐一判断四个选项中每两个函数的定义域和对应关系是否相同即可得正确答案． 【解答】 解：对于，，定义域，对应关系头相同，同一个函数，故A正确； 对于，，需满足，解得：或， ，需满足：，解得：， 定义域不同不是同一函数，故B错误； 对于，定义域为，定义域为， 定义域不同不是同一函数，故C错误； 对于，定义域为，定义域为， 定义域不同不是同一函数，故D错误． 故选：． 4.如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水流量一定，注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】 本题考查函数的应用，函数的图像，属于基础题． 开始的一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后水槽中水面上升速度先快后慢，找出合适的图像． 【解答】 解：开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度为； 烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快； 当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢． 三部分的图象与图象相吻合． 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数满足，则关于函数正确的说法是(    ) A. 的定义域为 B. 值域为且 C. D. 不等式的解集为 【答案】BCD  【分析】本题主要考查与函数性质有关的命题的真假判断，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键，是中档题．利用换元法求出函数的解析式，分别求出函数的定义域，值域以及函数值进行判断即可． 【解答】 解：设，则， ， 即，且，故A错误； ， ，，即函数的值域为且，故B正确； ，故C正确； 由得得，得， 得，即不等式的解集为，故D正确． 故选BCD． 6.函数满足，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【分析】本题考查了抽象函数求函数值问题，属于基础题．对，赋值即可求出． 【解答】 解：取， ， ，，，得 ， A、D正确，、C错误， 故选AD． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数，则          ． 【答案】  【分析】本题考查分段函数求值，属于基础题．根据分段函数解析式计算可得． 【解答】 解：因为，所以， 则． 故答案为：． 8.给定函数，，用表示函数，中的较大者，即，则的最小值为          ． 【答案】  【解析】解：令，即，解得或； 令，即，解得； 可知： 作出的图象图中实线部分， 由图可知：的最小值为． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知是单调递减的一次函数，且求的解析式； 已知，求的解析式； 已知函数对于任意的都有，求的解析式． 【答案】解：由题意可设， 由于， 则，故 解得，故； 令，则，且， 函数可化为， 故所求函数的解析式为，其中； 对于任意的都有， 将替换为，得，联立方程组消去， 可得．  10.本小题4分 设集合，函数的定义域为集合． 求集合、； 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 解：因为或， 所以， 要使函数有意义，则或， 所以； 由题意知：集合是集合的真子集， 所以， 当时，，满足集合是集合的真子集，符合题意； 当时，，满足集合是集合的真子集，符合题意； 故实数的取值范围为．   学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第三章 3.1.1 函数及其表示方法 建议用时：40分钟，满分：70分 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为(    ) A. B. C. D. 2.设，则(    ) A. B. C. D. 3.下列各组函数中，表示同一个函数的是(    ) A. B. C. ， D. 4.如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水流量一定，注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数满足，则关于函数正确的说法是(    ) A. 的定义域为 B. 值域为且 C. D. 不等式的解集为 6.函数满足，，，则(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数，则          ． 8.给定函数，，用表示函数，中的较大者，即，则的最小值为          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知是单调递减的一次函数，且求的解析式； 已知，求的解析式； 已知函数对于任意的都有，求的解析式． 10.本小题分 设集合，函数的定义域为集合． 求集合、； 若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $