精品解析：广东揭阳市揭东区立德学校2025-2026学年上学期 八年级分班考试数学学科试卷

揭东区立德学校七升八分班考试数学学科试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 中边上的高的作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．再据此逐一判断各选项中边上高的画法是否符合定义． 【详解】解：三角形边上的高是从点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上 选项A：垂足在上，不符合题意； 选项B：垂足在上，但不是从点作的垂线，不符合题意； 选项C：垂足在上，不符合题意； 选项D：从点向的延长线作垂线，垂足在延长线上，符合题意． 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握同类项，同底数幂的乘法，平方差公式，完全平方公式进行计算是解题的关键． 分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式，逐一计算即可． 【详解】解：A．，原式计算错误，故选项不符合题意； B． ，原式计算正确，故选项符合题意； C．，原式计算错误，故选项不符合题意； D． ，原式计算错误，故选项不符合题意； 故选：B． 4. 某款无人机的影像传感器像素点间距为0.0000024米，能够捕捉到丰富的细节．数据0.0000024用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法和负整数指数幂解题． 【详解】解：． 5. 已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．把的两边平方，化简后把代入即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图：，要使，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：A、，，不符合题意； B、，不符合题意； C、，，，，，不符合题意； D、，两边及其一边的对角相等，∴两三角形不一定全等，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程．由人数是人，根据物价不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案． 【详解】解：由人数是人可得： ， 故选：A． 8. 如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A与点D表示的数分别是（ ） A. —2，2 B. —4 , 1 C. —5 , 1 D. —6 , 2 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：BC的中点即数轴的原点O． 根据数轴可以得到点A表示的数是-4,D点表示的数是1，故选B. 考点：1.数轴上的点，2.相反数和绝对值 9. 定义新运算：a⊕b=ab﹣a，例如：3⊕2=3×2﹣3=3，则（﹣3）⊕4=（ ） A. ﹣9 B. 12 C. ﹣15 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：（-3）⊕4=-12+3=-9， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 10. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一、线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的三线合一是解题关键．连接，先根据等腰三角形的三线合一可得，，再利用三角形的面积公式可得，然后根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得的周长为，最后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵，点为边的中点，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∵直线垂直平分线段， ∴， ∴的周长为， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为的长， ∴周长的最小值为， 故选：C． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．小明计划选择其中1部阅读学习，恰好选中《算学启蒙》的概率是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，根据一共有4本文献，选择《算学启蒙》的概率为即可求解． 【详解】解：∵一共有《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》4本文献 ∴恰好选中《算学启蒙》的概率是：， 故答案为：． 12. 若，则=________ 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，将所求式子变形后代入已知条件计算． 【详解】解：， 将，代入上式，得． 13. 若与的和是单项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】两个单项式的和为单项式，说明这两个单项式是同类项，根据同类项定义得到相同字母的指数相等，列方程求出和，再计算的值即可． 【详解】解：∵两个单项式的和是单项式， ∴这两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， ∴，， 解得，， ∴． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为_______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质． 由线段垂直平分线的性质，可得，，结合“的周长为”，即可得的周长． 【详解】解：∵是的垂直平分线，， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长为． 故答案为：． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算零指数幂，乘方和绝对值，再求和即可． 【详解】 解：      ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式 18. 如图，“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表．一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a，用式子表示阴影部分的面积；当时，求阴影部分的面积（取）． 【答案】， 【解析】 【分析】圆面积与正方形面积之差即为阴影部分的面积，把已知值代入代数式中即可． 【详解】解：由题意得：阴影部分面积为：； 当时， 答：阴影部分面积为；当时，． 【点睛】本题考查了列代数式及求代数式的值，正确列出代数式是关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某学校为了解学生对本地非遗文化（A：剪纸艺术；B：皮影戏；C：手工刺绣；D：其他）的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为___________人； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）图②中所对应的圆心角为___________； （4）若该校有2000人，估算有多少人知晓剪纸艺术此项非遗文化． 【答案】（1） （2）见详解 （3）54 （4）人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，求圆心角，补齐条形统计图，样本估计总体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用组的人数除以占比，求出本次调查的人数，即可作答． （2）运用总人数分别减去组的人数，即可得出组的人数，再补齐条形统计图，即可作答． （3）运用组的人数除以总人数，再与相乘，即可作答． （4）根据样本估计总体的公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，（人）， 故答案为：， 【小问2详解】 解：（人）， 补齐条形统计图，如图所示： 【小问3详解】 解：， 故答案为：54； 【小问4详解】 解：依题意，（人） ∴该校有2000人，估算有人知晓剪纸艺术此项非遗文化． 20. 如图，在和中，，是的中点，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）先证，进而证明，可得； （2）由，得．再结合E是的中点，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ． 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由，得． E为的中点， ∴． ， ， ． 21. 观察下列各式 根据以上规律，则 你能否由此归纳出一般规律 根据以上规律求的结果 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据已知等式的规律即可求出结论； （2）根据已知等式的规律即可求出结论； （3）将x=3，n=2019代入（2）的公式中即可求出结论． 【详解】解：（1）根据已知等式的规律可得： 故答案为：； （2） 故答案为：； （3）令x=3，n=2019 由（2）可得 ∴=． 【点睛】此题考查的是探索运算规律题，找出运算规律并归纳公式是解决此题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用． 【问题探究】 探究：如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 方法1：__________________ 方法2：__________________ 【得出结论】 观察上图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系．______； 【应用结论】 根据以上等量关系，解决如下问题：已知：，，求：的值； 【答案】问题探究：方法1：；方法2：；得出结论：；应用结论： 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式，采用数形结合的思想，准确进行计算是解此题的关键． 问题探究：根据小正方形的面积为小正方形边长的平方，也可以表示为大正方形和几个小长方形的面积之差，由此即可得出答案； 得出结论：结合（1）中的公式进行求解即可； 应用结论：根据即可求解． 【详解】解：问题探究： 方法1：， 方法2：； 得出结论： ； 应用结论：，， 23. 【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为__________； 【总结归纳】 （2）探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图1，过点P作， ， ； （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的有关计算，掌握知识点是解题的关键． （1）过点P作，则，可知，即可求出的度数； （2）过点P作，则，可知，进而可知与之间的数量关系； （3）①由（2）得，由角平分线可知，，同（2）可得，计算即可； ②如图，过点P作，则有，由角平分线可知，，同（2）可得，根据平行线的判定和性质得到，进而计算即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点P作， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①由（2）得． 平分平分 ． 同（2）可得 ； ②．理由如下： 如图，过点P作，则有． 平分 ． 平分 ． 同（2）可得， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 揭东区立德学校七升八分班考试数学学科试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 中边上的高的作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某款无人机的影像传感器像素点间距为0.0000024米，能够捕捉到丰富的细节．数据0.0000024用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 如图：，要使，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A与点D表示的数分别是（ ） A. —2，2 B. —4 , 1 C. —5 , 1 D. —6 , 2 9. 定义新运算：a⊕b=ab﹣a，例如：3⊕2=3×2﹣3=3，则（﹣3）⊕4=（ ） A. ﹣9 B. 12 C. ﹣15 D. 4 10. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．小明计划选择其中1部阅读学习，恰好选中《算学启蒙》的概率是_________． 12. 若，则=________ 13. 若与的和是单项式，则_______． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为_______cm． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表．一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a，用式子表示阴影部分的面积；当时，求阴影部分的面积（取）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某学校为了解学生对本地非遗文化（A：剪纸艺术；B：皮影戏；C：手工刺绣；D：其他）的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为___________人； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）图②中所对应的圆心角为___________； （4）若该校有2000人，估算有多少人知晓剪纸艺术此项非遗文化． 20. 如图，在和中，，是的中点，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 观察下列各式 根据以上规律，则 你能否由此归纳出一般规律 根据以上规律求的结果 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用． 【问题探究】 探究：如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 方法1：__________________ 方法2：__________________ 【得出结论】 观察上图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系．______； 【应用结论】 根据以上等量关系，解决如下问题：已知：，，求：的值； 23. 【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为__________； 【总结归纳】 （2）探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $