广东省深圳市第六中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷

**基本信息** 以深圳科技（压电陶瓷材料）、文旅图标等现实情境为载体，融合几何直观、数据意识与推理能力，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|科学记数法、轴对称图形（2-3题）、全等判定（5题）|结合地域文化素材，考查抽象能力| |填空题|5/15|正六边形面积计算（9题）、折叠性质（13题）|渗透空间观念与几何直观| |解答题|6/61|概率探究（16题）、函数应用（19题）、正方形动点证明（20题）|通过盲盒概率、套餐资费等问题，培养数据意识与模型观念，综合考查推理能力|

广东省深圳市第六中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷 考试时间：90 分钟 满分：100 分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（8 小题，每题 3 分，共24 分） 1．若，，，则（　　） A． B． C． D． 2．广东各地文旅图标打造“大美岭南・活力广东”特色文旅标识体系．下列是广东省四个知名旅游景区的图标，属于轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 3．2026年5月，深圳大学科研团队研发出厚度仅为米的压电陶瓷材料，可为芯片提供主动式冷却，相关技术已在国际消费电子展上发布．该厚度用科学记数法表示为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．下列计算中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．如图，在平分角的仪器中，，，将点A放在一个角的顶点，和分别与这个角的两边重合，能说明就是这个角的平分线的数学依据是（　　） A． B． C． D． 6．某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为，为了使太阳能板获得最大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直．已知太阳能板的长度为米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．图①~④分别表示甲、乙两辆汽车在同一条路上匀速行驶中速度与时间的关系，小明对4个图中汽车运动的情况进行了描述，其中正确的是（   ） A．图①：乙的速度是甲的2倍，甲乙的路程相等 B．图②：乙的速度是甲的2倍，甲的路程是乙的一半 C．图③：乙的速度是甲的2倍，乙的路程是甲的一半 D．图④：甲的速度是乙的2倍，甲乙的路程相等 8．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（　　） A． B． C． D． 二、填空题（5 小题，每题 3 分，共15 分） 9．如图，在圆内接正六边形中，若，则阴影面积为___． 10．已知的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是___________． 11．某学生7门学科考试成绩的总分是560分，其中3门学科的总分是234分，则另外4门学科成绩的平均分是_________分． 12．低碳生活倡导节能减碳．日常情况下家庭每使用自来水，就会伴随排放二氧化碳．小颖家本月自来水用量为（单位：），伴随用水产生的二氧化碳排放量为（单位：），请写出与的关系式_______． 13．如图，把长方形沿折叠，使点，分别落在点，的位置．若，则_________． 三、解答题（14‑18题，每题 8 分，19 题 10分，20 题 11分，合计61分） 14．计算： 15．计算 (1)； (2)当，时，求代数式的值． 16．现有一个不透明的盲盒福袋，里面有若干个独立包装的盲盒（超过1个），其中只有一个盲盒装有隐藏款，记为隐藏款M，其余均为普通款．小明认为先抽的人抽到M的可能性大一些，后抽的可能吃亏；小红认为先抽的人如果没有抽到，那么后抽的抽中的可能性不就大了吗？你更赞同谁的说法？我们一起来探究吧！ (1)小明从福袋中抽取一次，恰好抽中隐藏款M，该事件为 事件（填“随机”“不可能”“必然”）； (2)若该盲盒福袋中共有2个盲盒，除了隐藏款M，还有一个普通款P．不妨让小明先抽（不放回），小红后抽．借助表格列出所有可能的情况，判断两人抽中隐藏款的可能性大小是否相同，如表： 第一次（小明抽到的款式） 第二次（小红抽到的款式） M P ①请你完成表格； ②根据表格，请你分析小明与小红谁抽中隐藏款M的可能性大？ 17．如图，在四边形中，，点、、、在同一直线上，，，、是垂足，．求证： (1)． (2)四边形是平行四边形． 18．如图，已知与关于直线对称，直线分别与、交于点，，，，，． (1)求的长． (2)求的面积． (3)求的面积． 19．某通讯公司推出，，三种纯流量特惠套餐，，，三种套餐的收费方式如下表： 套餐名称 每月基本费/元 每月免费使用流量 超出套餐流量费/（元） 超出免费流量上限，限制使用 设每月使用的流量为（单位：），，，三种套餐每月所需的流量总费用（单位：元）分别记为，，．其中，与之间的函数图象如图所示． (1)求与之间的函数解析式，并利用列表、描点、连线的方法，在图中画出的图象； (2)根据的图像填空：__________，__________，__________； (3)若一位成年人需要每月的流量在以上，请你估计你的一位熟悉的家长、亲人或成年朋友的每月流量使用约为__________，并通过计算为其选择一种合适的套餐． 20．如图1，在正方形中，点E和F分别是边和上的动点（点E与点A，B不重合，点F与点A，D不重合），且，连接，，相交于点G． (1)求证：； (2)如图2，当点E，F运动到，的中点时，连接，求证：． 试卷第2页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《广东省深圳市第六中学2026-2027学年八年级数学上学期开学模拟练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B B D A D C 1．D 【分析】本题考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键； 分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂，再进行有理数的大小比较即可． 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故选：D． 2．B 【分析】根据轴对称图形的定义，逐一作判断． 【详解】解：轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形． 选项A，不是轴对称图形； 选项B，是轴对称图形； 选项C，不是轴对称图形； 选项D，不是轴对称图形． 3．B 【分析】本题考查绝对值小于的正数的科学记数法表示，解题核心是确定科学记数法中的指数的值． 【详解】解：绝对值小于的正数用科学记数法表示的一般形式为，其中，为原数左起第一个非零数字前所有零的个数. ∵左起第一个非零数字为，前面共有个零， ∴． 4．B 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：，运算符合合并同类项法则，B正确； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D错误． 5．D 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．根据全等三角形的判定得出，然后利用角平分线的定义即可证明． 【详解】解：在与中， ， ∴ ∴， ∴为的角平分线， 故选：D． 6．A 【分析】先根据太阳光线与地面夹角为、太阳能板与光线垂直，结合直角三角形两锐角互余，求出太阳能板与地面的夹角；再利用直角三角形的边角关系，将太阳能板顶端离地面的高度转化为太阳能板长度与对应三角函数的乘积，最后对比选项得出结论． 【详解】解：如图，设太阳能板为，太阳光线于，交于点，米，，． ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ 在中，， ∴ （米）， ∴此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为米． 7．D 【详解】解：A、图①：乙的速度是甲的2倍，S甲=v×2t=2vt，S乙=2v×2t=4vt， ∴甲乙的路程不相等，故错误； B、图②：乙的速度是甲的2倍，S甲=v×t=vt，S乙=2v×2t=4vt， ∴甲的路程是乙的，故错误； C、图③：乙的速度是甲的2倍，S甲=v×2t=2vt，S乙=2v×t=2vt， ∴乙的路程和甲的相等，故错误； D、图④：甲的速度是乙的2倍，S甲=2v×t=2vt，S乙=v×2t=2vt， ∴甲乙的路程相等，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解题的关键． 8．C 【分析】本题考查三角形外角性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质．先用三角形内角和求出，再用角平分线求出，由线段垂直平分线知，然后用外角性质求出，最后根据三角形的内角和求出． 【详解】解：在中，，， ， 由作图可知，平分，垂直平分， ，， ， ， 故选：C． 9． 【分析】此题重点考查正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式、平行线的判定等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 连接，由正六边形的性质得，则是等边三角形，所以，则，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接， ∵正六边形是的内接正六边形，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 11．81.5 【分析】本题考查了平均数的计算．由题意得，用7门学科考试成绩的总分减去3门学科的总分即为4门学科成绩的总分，再用4门学科成绩的总分除以门数即得4门学科成绩的平均分． 【详解】解：依题意， 另外4门学科成绩的平均分． 故答案为：81.5 12． 【分析】根据家庭每使用自来水，就会伴随排放二氧化碳列出函数关系即可． 【详解】解：∵日常情况下家庭每使用自来水，就会伴随排放二氧化碳．自来水用量为（单位：），二氧化碳排放量为（单位：）， ∴与的关系式为． 13．/度 【分析】由平行线的性质可得的度数，再由折叠的性质可得，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 14． 【分析】本题先分别化简计算每一项，用到二次根式化简、二次根式乘法、分母有理化和平方差公式，最后合并得到最终结果． 【详解】解： ． 15．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当，时，原式． 16．(1)随机 (2)①补全表格： 第一次（小明抽到的款式） 第二次（小红抽到的款式） M P P M ②两人抽中隐藏款的可能性大小相同 【分析】（1）根据事件发生的可能性判断类型即可； （2）①根据不放回抽取的规则补全表格即可； ②分别计算两人抽中隐藏款的概率，比较概率大小即可得到结论． 【详解】（1）解：已知福袋中只有1个隐藏款，抽取1次可能抽中也可能不抽中，因此该事件是随机事件． （2）解：①略； ②所有等可能的抽取结果共有2种：结果1：小明抽中，小红抽中；结果2：小明抽中，小红抽中； 小明抽中的结果有1种，因此小明抽中的概率为； 小红抽中的结果有1种，因此小红抽中的概率为； 因为， 所以两人抽中隐藏款的可能性大小相同． 17．(1)证明：∵，， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴； (2)证明：由（1）可知，， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【分析】（1）可证得，由此得到对应边，进一步证得； （2）由（1）可知，，由此得到，，再利用内错角相等，两直线平行可知，，从而证得四边形是平行四边形． 【详解】（1）略 （2）略 18．(1)5 (2)12 (3)18 【分析】（1）先得出，再求出的长，由此即可得； （2）先得出，再根据三角形的面积公式计算即可； （3）先求出，再根据的边上的高与的边上的高相等可得的面积与的面积之间的关系，由此即可得． 【详解】（1）解：∵与关于直线对称，且， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵与关于直线对称， ∴，即， ∵，， ∴的面积为． （3）解：由（1）已得：，，的面积为12， ∴， 又∵的边上的高与的边上的高相等， ∴的面积为． 19．(1)， 列表如下： 的图象如下： (2)，， (3)如:，选择套餐（答案不唯一） 【分析】（1）根据表中的数据可求出与之间的函数解析式，再列表、描点、连线画出函数图象； （2）由图可知，当时，，即可求出、的值，当时，，利用待定系数法求出，即可求解； （3）如:，根据函数解析式以及图象分别求出，，，再比较即可． 【详解】（1）当时，， 当时，， ， （2）由图可知，当时，， ，， 当时，， 将点代入得，， 解得； （3）如:， ，，， ， 选择套餐（答案不唯一）． 20．(1)证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ． ． ， ． ． 即． (2)证明：如图2，延长，交于点，             四边形是正方形， ． 是的中点， ．     在和中， ． ． ， ． ， ．     是直角三角形． ． 【分析】（1）先根据正方形的性质证明，得到，证明，即可证明； （2）如图，延长交于点H，证明，得到，则，由直角三角形斜边上的中线的性质即可得到． 【详解】（1）略． （2）略． 答案第2页，共11页 答案第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $