2026年九年级数学秋季开学·学情自测卷01（广东省东专用，新教材人教版）

**基本信息** 2026年秋季九年级开学分班学情自测卷，聚焦一元二次方程与二次函数，通过基础概念辨析、生活情境应用及动态几何探究的梯度设计，适配开学初学情诊断，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、函数性质等|第7题以《九章算术》门高问题渗透文化传承| |填空题|5/15|方程变形、函数最值等|第14题结合等腰三角形考查方程根的分类讨论| |解答题（一）|3/24|解方程、根的判别式等|基础运算与推理能力考查，如第17题根与系数关系| |解答题（二）|3/27|增长率、函数平移等|第19题以世运会“蜀宝”销售为情境，培养模型意识| |解答题（三）|2/24|新定义“邻根方程”、动点综合|第23题动态几何与函数结合，发展几何直观与创新意识|

( ) ( 学校 __________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年秋季九年级开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 ． （ 8 分） 18 ．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19 ．（ 9 分） 2 0 ． （ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23 ． （ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季九年级开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C C D D A B A A B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 2． 12. m＜2 13. 1 14. 14或16． 15. ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解方程： 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：， 移项，得：， 配方，得： ， 即：， 开平方，得：， 解得：，； ……………………………4分 （2）解：， 移项，得：， 因式分解，得：， ∴或， 解得：，． ……………………………8分 17． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵该一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得； ……………………………4分 （2）解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 ，． ， ， 整理，得， 解得或． 又， ． ……………………………8分 18．如图，抛物线经过点． 【答案】(1)，顶点坐标为 (2) 【详解】（1）解：把点代入得， ， 解得， ∴ ∴抛物线的顶点坐标为； ……………………………4分 （2）解：∵， ∴当时，有最小值， ∵当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是． ……………………………8分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19． 【答案】(1)月平均增长率是 (2)售价应降低20元 【详解】（1）解：设月平均增长率是x， 根据题意得：， 解：，（不合题意，舍去）， 答：月平均增长率是； ……………………………4分 （2）解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，每天的销售量为（件）， 当时，每天的销售量为（件）， ∵， ∴售价应降低20元， 答：售价应降低20元． ……………………………9分 20．如图，已知抛物线L：经过点，． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）解：根据题意，得抛物线L：经过点，， ， 解得， 故抛物线的解析式为． ……………………………4分 （2）解：根据题意，得， 由抛物线L向右平移个单位得到抛物线， 故平移后抛物线的解析式为， P是抛物线上一点，横坐标为， ， 故， 由轴，， 则，， 解得，， 故， 在抛物线上， ， 整理，得， 解得， 由，故舍去， 故． ……………………………9分 21． 【答案】(1)①，②此球能过网 (2) 【详解】（1）解：①由题意得，当时， 则 将代入得 解得， ……………………………3分 ②∵ ∴当时， ∵ ∴此球能过网； ……………………………6分 （2）解：将代入， 得， 解得 ∴． ……………………………9分 5、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22． 【答案】(1)是“邻根方程” (2)或 (3) 【详解】（1）解方程， 因式分解得， 解得，， ，符合“邻根方程”的定义 ， 是“邻根方程”； ……………………………4分 （2）解方程， 因式分解得， 解得，， 方程是“邻根方程” ， ， 当时，得； 当时，得， 的值为或； ……………………………8分 （3）设方程的两根为，， 方程是“邻根方程” ， ，两边平方得，变形得， 由一元二次方程根与系数的关系得，， 代入得， 整理得， 代入， 得 ， ， 当时，取得最大值，最大值为． ……………………………12分 23． 【答案】(1)， (2) (3)存在个这样的点，分别是，，， 【详解】（1）解：令， 解得：或， ∴， 将C点的横坐标代入 得， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的函数解析式是； ……………………………4分 （2）设点的横坐标为， 则的坐标分别为：，， ∵点在点的上方，， 当时，的最大值； 则的面积的最大值是：； ……………………………8分 （3）存在4个这样的点F，分别是，，，， ①如图，连接点与抛物线和轴的交点，那么轴，此时， ∴点的坐标是； ②如图，则， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为； ③如图，此时两点的纵坐标互为相反数，因此点的纵坐标为，代入抛物线中即可得出G点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点代入后可得出直线的解析式为， 令，则， 因此直线与轴的交点的坐标为； ④如图，同③可求出F的坐标为． 总之，符合条件的F点共有4个分别是，，，． ……………………………12分 ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $■■■ 2026年秋季九年级开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选 准考证号 % 择题必须用0.5mm黑色签字笔答 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 23 123 123 123 123 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 5 5 5 破。 5. 正确填涂 789 6789 6789 6789 123456789 45 6789 0123456789 123456789 123456789 0123456789 缺考标记 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CD] 9[A][B][CD] 2[A][B][C[D] 6[A][B][CD] 10[A][B][C][D] 效南 3[A]B][CD] 7[A]B][CD] 4[A][B][C][D] 8[A][B][CI[D] 二、填空题（每小题3分， 共15分) 11 12 3 14 15. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 警 16.(8分) 妇 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分) 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) m 球 0 x/m 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各颗目的答颗区域内作答，招出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季九年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：九年级上册第25章一元二次方程，第26章二次函数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数是关于的二次函数，则为（    ） A． B． C． D． 3．已知是方程的解，则的值是（     ） A． B． C．或3 D．或1 4．由二次函数，可知（     ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其图象与y轴交点的纵坐标为1 D．当时，y随x的增大而减小 5．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A． B．11 C．1 D． 6．将抛物线的图象向左平移个单位后，所得抛物线经过点，则等于（     ） A． B． C． D． 7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为尺，可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．抛物线和直线在同一坐标系的图象可能是（     ） A． B． C． D． 9．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，BC＝3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，且点P，Q分别从点A，B同时出发，若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动．要使P，Q两点之间的距离等于，则需要经过（　　） A． B．2s C． D．或2s 10．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数），其中正确的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若方程的二次项系数是1，则一次项系数是___________． 12．已知二次函数的图象有最高点，那么的取值范围是___________． 13．将方程化成（为常数）的形式，则___________． 14．已知等腰的一边，而另外两边的边长恰好是关于的一元二次方程的两实数根，则这个三角形的周长为 ． 15．如图，线段的长为3，点C是线段上一个动点，分别以为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么线段长的最小值是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解方程： (1) (2) 17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 18．如图，抛物线经过点． (1)求的值以及此抛物线的顶点坐标． (2)当时，求的取值范围． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．2025年世运会将在成都召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红，据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是万件． (1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出4件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 20．如图，已知抛物线L：经过点，． (1)求该二次函数解析式； (2)将抛物线L向右平移个单位得到抛物线．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E（点E在点P右侧）．若，求m的值． 21．嘉琪同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛技术进行技术分析，下面是他对某次击球线路的分析．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的线路为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数关系式．已知点O与球网的水平距离为5米，球网的高度为1.5米． (1)当时． ①求h的值； ②通过计算判断此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7米，离地面高度为米的Q处时，乙扣球成功，求a的值． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． (1)通过计算，判断方程是否为“邻根方程”． (2)已知关于的方程是“邻根方程”，求的值． (3)若关于的方程是“邻根方程”，令，试求的最大值． 23．如图，抛物线与x轴交于、两点点在点左侧，直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为． (1)求、两点的坐标及直线的函数表达式； (2)是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求三角形面积的最大值； (3)点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年秋季九年级开学分班·学情自测卷 数学 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) : : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.考试范围：九年级上册第25章一元二次方程，第26章二次函数 : 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 : 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.在下列方程中，属于一元二次方程的是() : : A.2(x-3)=xB.x-3y+1=0C.x+2= D.-2x2+3x-1=0 : 2.若函数y=(m-2)xm2-2+x是关于x的二次函数，则m为() A.2 B.±2 C.-2 D.0 3.已知x=-2是方程mx2+m2x+6=0的解，则m的值是() O . A.m=3 B.m=-1 C.m=-1或3 D.m=-3或1 : 4.由二次函数y=2(x-3)2+1,可知() A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为直线x=-3 桨 C.其图象与y轴交点的纵坐标为1 D.当x<3时，y随x的增大而减小 5.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2一x1x2的值是() : A.-11 B.11 C.1 D.-1 6.将抛物线y=ax2-1(a≠0)的图象向左平移2个单位后，所得抛物线经过(1，-4)点，则a等于() A-月 B.-1 C.-3 D.-5 7.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺， : 从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其 女 长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽 和对角线的长各是多少？”设竿长为x尺，可列方程为() : A.x2+(x+2)2=(x+4)2 B.(x-4)2+(x-2)2=x2 C.(x-2)2+x2=(x+4)2 D.(x-2)2+x2=(x+2)2 : 试题第1页（共8页） : 6学科网·上好课 8.抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是() 9.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=7Cm,BC=3c,点P以1cls的速度从点A开始沿边AB 向点B移动，点Q以2Cs的速度从点B开始沿边BC向点C移动，且点P,Q分别从点A,B同时出发， 若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动.要使P,Q两点之间的距离等于√4红c,则需要经过() Q P B A. B.2s c.4s D.手或2x 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-3,0)和点B(1,0),与y轴交于点C.下列说法： ①abc<0;②抛物线的对称轴为直线x=-1;③当-3<x<0时，ax2+bx+c>0;④当x>1时，y 随x的增大而增大；⑤am2+bm≤a-b(m为任意实数)，其中正确的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 11.若方程(x+2)2=2x+5的二次项系数是1，则一次项系数是 12.己知二次函数y=(m-2)x2-1的图象有最高点，那么m的取值范围是 13.将方程x2-2x-1=0化成(x+a)2=b(a,b为常数)的形式，则(a+b)2026= 14.已知等腰△ABC的一边BC=6,而△ABC另外两边的边长恰好是关于x的一元二次方程x2+(m-4)x= 4的两实数根x1,x2,则这个三角形的周长为 试题第2页（共8页） 6学科网·上好课 15.如图，线段AB的长为3，点C是线段AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直 角三角形△ACD和△BCE,那么线段DE长的最小值是， D C B 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16.解方程： (1)x2-6x-4=0 (2)3x(x-2)=2(2-x) 17.若关于x的一元二次方程x2-2(k+1)x+k2+2=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围： (2)已知方程的两个实数根分别为，B,且(a+1)(B+1)=13,求k的值. 试题第3页（共8页） 18.如图，抛物线y=x2+mx+1经过点M(3,-2). 兵 (1)求的值以及此抛物线的顶点坐标. (2)当-1≤x≤3时，求y的取值范围. 张 游 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.2025年世运会将在成都召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红，据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1 月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件. (1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售 时 价每降价2元，每天可多售出4件，为了推广宜传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该 公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 世 试题第4页（共8页） 20.如图，已知抛物线L:y=x2+bx+c经过点A(0,-5),B(5,0). O (1)求该二次函数解析式： (2)将抛物线L向右平移m(m>0)个单位得到抛物线L1·P是抛物线L1上一点，横坐标为-1，过点P作PEIx 轴，交抛物线L于点E(点E在点P右侧).若PE=7,求m的值. 0 :::0 O 试题第5页（共8页） 6学科网·上好课 21.嘉琪同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛技术进行技术分析，下面 是他对某次击球线路的分析.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的线路为抛物线的一部分，如图， 甲在点O正上方1m的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(米)与水平距离x(米)之间满足函数关 系式y=a(x-4+h.已知点O与球网的水平距离为5米，球网的高度为1.5米. Ay/m 球 O x/m (1)当a=- 时 ①求h的值： ②通过计算判断此球能否过网： 2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点0的水平距离为7米，离地面高度为号米的Q处时，乙扣球成功， 求a的值. 试题第6页（共8页） 6学科网·上好课 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分 22.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那 么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0,x2=一1，则方程x2+ x=0是“邻根方程”. (1)通过计算，判断方程x2+3x+2=0是否为“邻根方程”. (2)已知关于x的方程x2-(m+2)x+2m=0是“邻根方程”，求m的值. (3)若关于x的方程ax2+bx+2=0(a>0)是“邻根方程”，令t=12a-b2,试求t的最大值. 试题第7页（共8页） 23.如图，抛物线y=x2-2x一3与x轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，直线与抛物线交于A、C两点， O 其中C点的横坐标为2. 兵 张 (1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式： (2)P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求三角形ACE面积的最大值： (3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边 河 形？如果存在，写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由， 游 世 试题第8页（共8页） 2026年秋季九年级开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A的方程，整理得，未知数最高次数为1，不符合一元二次方程定义； 选项B的方程含有2个未知数，不符合一元二次方程定义； 选项C的方程不是整式方程，不符合一元二次方程定义； 选项D的方程是整式方程，只含1个未知数，且未知数最高次数为2，符合一元二次方程定义． 2．若函数是关于的二次函数，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出关系式即可求出的值． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解方程，即， 解得或， 又∵， ， ． 3．已知是方程的解，则的值是（     ） A． B． C．或3 D．或1 【答案】C 【分析】把方程的解代入得到关于的一元二次方程，解关于的一元二次方程即可． 【详解】解：将代入得． 整理得． 因式分解得． ∴或， ∴或． 4．由二次函数，可知（     ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其图象与y轴交点的纵坐标为1 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【分析】根据二次函数顶点式的性质，逐项判断即可得到正确结果． 【详解】解：对于二次函数，其中，，， ， 抛物线开口向上，A选项错误； 顶点式的对称轴为直线， 对称轴为直线，B选项错误； 抛物线与轴交点，令代入解析式：， 与轴交点纵坐标为，不是，C选项错误； 抛物线开口向上，对称轴为， 当时，随的增大而减小，D选项正确 故选：D． 5．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A． B．11 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到，，整体代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个根，，，， ∴，， ∴． 6．将抛物线的图象向左平移个单位后，所得抛物线经过点，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线平移规律得到平移后的解析式，代入已知点坐标列方程求解的值即可． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位后，所得解析式为， 将代入解析式，得，解得． 7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为尺，可列方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由竿长与门宽、门高的大小关系表示出门宽与门高，再结合勾股定理列方程． 【详解】解：设竿长为尺，则门宽为尺，门高为尺. ∵ 斜放竿与门对角线恰好相等， ∴ 门对角线长为尺， 由勾股定理得． 8．抛物线和直线在同一坐标系的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数，二次函数图象分布的规律求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 令，得，解得，， A．根据一次函数的图象，得，，根据二次函数图象，得，，， ，符合要求； B．根据一次函数的图象，得，，根据二次函数图象，得，，， ，不符合要求； C．根据一次函数的图象，得，，根据二次函数图象，得，，， ，不符合要求； D．根据一次函数的图象，得，，根据二次函数图象，得，，， ，不符合要求． 9．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，BC＝3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，且点P，Q分别从点A，B同时出发，若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动．要使P，Q两点之间的距离等于，则需要经过（　　） A． B．2s C． D．或2s 【答案】A． 【分析】设经过x s，P、Q之间的距离等于，先用含x的代数式分别表示BP和BQ的长度，进一步利用勾股定理建立方程求得答案即可． 【详解】解：设x s后P、Q之间的距离等于， 由题意得，AP＝x cm，BQ＝2x cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（7﹣x）cm， ∵BP2+BQ2＝PQ2， ∴， 解得，，x2＝2， 当x2＝2时，BQ＝2x＝4＞BC，不合题意，舍去， ∴， ∴需要经过． 故选：A． 【点睛】本题主要考查勾股定理以及一元二次方程的应用．根据勾股定理列出方程是解题的关键． 10．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数），其中正确的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，可得，根据和点可得抛物线的对称轴为直线，即可判断②；推出，即可判断①；根据函数图象即可判断③④；根据当时，抛物线有最大值，即可得到，即可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， ∴， ∵抛物线与x轴交于点和点， ∴抛物线对称轴为直线，故②正确； ∴， ∴， ∴，故①错误； 由函数图象可知，当时，抛物线在x轴上方， ∴当时，，故③正确； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，y随x的增大而减小，即当时，y随x的增大而减小，故④错误； ∵抛物线对称轴为直线且开口向下， ∴当时，抛物线有最大值， ∴， ∴，故⑤正确； 综上所述，正确的有②③⑤，共个． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若方程的二次项系数是1，则一次项系数是___________． 【答案】2 【分析】本题考查一元二次方程的一般式，项与系数，掌握知识点是解题的关键． 将方程化为一般形式后，根据一元二次方程的标准形式确定一次项系数即可． 【详解】解：原方程为 化为， 合并同类项得 ． 故一次项系数为：2． 故答案为：2． 12．已知二次函数的图象有最高点，那么的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的基本性质是解题关键； 根据二次函数的图象有最高点，可得到抛物线的开口向下，进而可列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵二次函数的图象有最高点， ∴抛物线的开口向下， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．将方程化成（为常数）的形式，则___________． 【答案】1 【分析】利用配方法将原方程变形为的形式，求出和的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：原方程为， 移项得， 配方，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 即 ，整理为 的形式得， ，， 则， 因此． 14．已知等腰的一边，而另外两边的边长恰好是关于的一元二次方程的两实数根，则这个三角形的周长为 ． 【答案】14或16 【分析】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．先解一元二次方程可得，再根据等腰三角形的定义可得或，然后分两种情况，结合三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：， ， ， 或， ， ∵是等腰三角形， ∴或， ∴或， ①当等腰的三边长分别为时，满足三角形的三边关系， 则此时这个三角形的周长为； ②当等腰的三边长分别为时，满足三角形的三边关系， 则此时这个三角形的周长为； 综上，这个三角形的周长为14或16， 故答案为：14或16． 15．如图，线段的长为3，点C是线段上一个动点，分别以为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么线段长的最小值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，利用二次函数的性质求最值，解题的关键是熟练掌握转化的思想． 先对等腰运用勾股定理得到，再对运用勾股定理得到，由得到，再由二次函数的性质求解即可． 【详解】解：在等腰和等腰中，，， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ， 令， ∵， ∴当时，取得最小值为，此时取得最小值为， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：， 移项，得：， 配方，得： ， 即：， 开平方，得：， 解得：，； （2）解：， 移项，得：， 因式分解，得：， ∴或， 解得：，． 17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）一元二次方程有两个不相等实数根，则判别式，代入系数解不等式得到的范围； （2）先由一元二次方程根与系数关系写出两根和、两根积，展开进行代换，得到关于的一元二次方程，求出解后结合第（1）问的取值范围舍去不符合的解． 【详解】（1）解：∵该一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得； （2）解：由一元二次方程的根与系数的关系，得 ，． ， ， 整理，得， 解得或． 又， ． 18．如图，抛物线经过点． (1)求的值以及此抛物线的顶点坐标． (2)当时，求的取值范围． 【答案】(1)，顶点坐标为 (2) 【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象及性质． （1）将点代入中求出的值，即可计算出顶点坐标； （2）利用二次函数顶点式可得当时取得最小值，再求出和时对应的函数值即可得到本题答案． 【详解】（1）解：把点代入得， ， 解得， ∴ ∴抛物线的顶点坐标为； （2）解：∵， ∴当时，有最小值， ∵当时，， 当时，， ∴当时，的取值范围是． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．2025年世运会将在成都召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红，据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是万件． (1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出4件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 【答案】(1)月平均增长率是 (2)售价应降低20元 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设月平均增长率是x，结合数量关系列式求解即可； （2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，由数量关系列式求解即可． 【详解】（1）解：设月平均增长率是x， 根据题意得：， 解：，（不合题意，舍去）， 答：月平均增长率是； （2）解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，每天的销售量为（件）， 当时，每天的销售量为（件）， ∵， ∴售价应降低20元， 答：售价应降低20元． 20．如图，已知抛物线L：经过点，． (1)求该二次函数解析式； (2)将抛物线L向右平移个单位得到抛物线．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E（点E在点P右侧）．若，求m的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据平移性质得平移后抛物线的解析式为，根据 P是抛物线上一点，横坐标为，得到，由轴，，得到，，解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得抛物线L：经过点，， ， 解得， 故抛物线的解析式为． （2）解：根据题意，得， 由抛物线L向右平移个单位得到抛物线， 故平移后抛物线的解析式为， P是抛物线上一点，横坐标为， ， 故， 由轴，， 则，， 解得，， 故， 在抛物线上， ， 整理，得， 解得， 由，故舍去， 故． 21．嘉琪同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛技术进行技术分析，下面是他对某次击球线路的分析．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的线路为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数关系式．已知点O与球网的水平距离为5米，球网的高度为1.5米． (1)当时． ①求h的值； ②通过计算判断此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7米，离地面高度为米的Q处时，乙扣球成功，求a的值． 【答案】(1)①，②此球能过网 (2) 【分析】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）①将，代入解析式即可求解h，②把代入求出函数值与1.5比较即可； （2）将，解方程组即可． 【详解】（1）解：①由题意得，当时， 则 将代入得 解得， ②∵ ∴当时， ∵ ∴此球能过网； （2）解：将代入， 得， 解得 ∴． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． (1)通过计算，判断方程是否为“邻根方程”． (2)已知关于的方程是“邻根方程”，求的值． (3)若关于的方程是“邻根方程”，令，试求的最大值． 【答案】(1)是“邻根方程” (2)或 (3) 【分析】（1）先解一元二次方程得到两个根，结合“邻根方程”的定义进行判断； （2）先解一元二次方程得到两个根，根据定义列方程求解； （3）根据“邻根方程”定义得到两根差为，利用完全平方公式变形结合根的和与积推导得到与的关系，代入后配方求最大值. 【详解】（1）解方程， 因式分解得， 解得，， ，符合“邻根方程”的定义 ， 是“邻根方程”； （2）解方程， 因式分解得， 解得，， 方程是“邻根方程” ， ， 当时，得； 当时，得， 的值为或； （3）设方程的两根为，， 方程是“邻根方程” ， ，两边平方得，变形得， 由一元二次方程根与系数的关系得，， 代入得， 整理得， 代入， 得 ， ， 当时，取得最大值，最大值为． 23．如图，抛物线与x轴交于、两点点在点左侧，直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为． (1)求、两点的坐标及直线的函数表达式； (2)是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求三角形面积的最大值； (3)点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在个这样的点，分别是，，， 【分析】本题主要考查了二次函数的综合题，涉及到了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的判定、二次函数的性质等重要知识点，综合性强，解答本题的关键掌握分类讨论，数形结合的数学思想方法． （1）因为抛物线与轴相交，所以可令，解出、的坐标．再根据点在抛物线上，点的横坐标为，代入抛物线中即可得出点的坐标．再根据两点式方程即可解出的函数表达式； （2）根据点在上可设出点的坐标．点坐标可根据已知的抛物线求得．因为都在垂直于轴的直线上，所以两点之间的距离为，列出方程后结合二次函数的性质即可得出答案； （3）此题要分两种情况：①以为边，②以为对角线．确定平行四边形后，可直接利用平行四边形的性质求出点的坐标． 【详解】（1）解：令， 解得：或， ∴， 将C点的横坐标代入 得， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的函数解析式是； （2）设点的横坐标为， 则的坐标分别为：，， ∵点在点的上方，， 当时，的最大值； 则的面积的最大值是：； （3）存在4个这样的点F，分别是，，，， ①如图，连接点与抛物线和轴的交点，那么轴，此时， ∴点的坐标是； ②如图，则， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为； ③如图，此时两点的纵坐标互为相反数，因此点的纵坐标为，代入抛物线中即可得出G点的坐标为， 设直线的解析式为， 将点代入后可得出直线的解析式为， 令，则， 因此直线与轴的交点的坐标为； ④如图，同③可求出F的坐标为． 总之，符合条件的F点共有4个分别是，，，． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季九年级开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：九年级上册第25章一元二次方程，第26章二次函数 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数是关于的二次函数，则为（    ） A． B． C． D． 3．已知是方程的解，则的值是（     ） A． B． C．或3 D．或1 4．由二次函数，可知（     ） A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线 C．其图象与y轴交点的纵坐标为1 D．当时，y随x的增大而减小 5．若，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ） A． B．11 C．1 D． 6．将抛物线的图象向左平移个单位后，所得抛物线经过点，则等于（     ） A． B． C． D． 7．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？”设竿长为尺，可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．抛物线和直线在同一坐标系的图象可能是（     ） A． B． C． D． 9．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，BC＝3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿边AB向点B移动，点Q以2cm/s的速度从点B开始沿边BC向点C移动，且点P，Q分别从点A，B同时出发，若有一点到达目的地，则另一点同时停止运动．要使P，Q两点之间的距离等于，则需要经过（　　） A． B．2s C． D．或2s 10．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，随的增大而增大；⑤（为任意实数），其中正确的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若方程的二次项系数是1，则一次项系数是___________． 12．已知二次函数的图象有最高点，那么的取值范围是___________． 13．将方程化成（为常数）的形式，则___________． 14．已知等腰的一边，而另外两边的边长恰好是关于的一元二次方程的两实数根，则这个三角形的周长为 ． 15．如图，线段的长为3，点C是线段上一个动点，分别以为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，那么线段长的最小值是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解方程： (1) (2) 17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 18．如图，抛物线经过点． (1)求的值以及此抛物线的顶点坐标． (2)当时，求的取值范围． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．2025年世运会将在成都召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红，据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是万件． (1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出4件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 20．如图，已知抛物线L：经过点，． (1)求该二次函数解析式； (2)将抛物线L向右平移个单位得到抛物线．P是抛物线上一点，横坐标为，过点P作轴，交抛物线L于点E（点E在点P右侧）．若，求m的值． 21．嘉琪同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛技术进行技术分析，下面是他对某次击球线路的分析．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的线路为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数关系式．已知点O与球网的水平距离为5米，球网的高度为1.5米． (1)当时． ①求h的值； ②通过计算判断此球能否过网； (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7米，离地面高度为米的Q处时，乙扣球成功，求a的值． 5、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”． (1)通过计算，判断方程是否为“邻根方程”． (2)已知关于的方程是“邻根方程”，求的值． (3)若关于的方程是“邻根方程”，令，试求的最大值． 23．如图，抛物线与x轴交于、两点点在点左侧，直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为． (1)求、两点的坐标及直线的函数表达式； (2)是线段上的一个动点，过点作轴的平行线交抛物线于点，求三角形面积的最大值； (3)点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、、、这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出所有满足条件的点坐标；如果不存在，请说明理由． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $