广东梅州市梅县区华侨中学2024-2025学年九年级上学期学情自测数学试卷

2024-2025学年度九上开学数学试卷（问卷） 说明：1．考试时间90分钟，满分120分；2．试卷共6页；3．先查阅试卷，有问题举手与监考老师说明 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，把唯一答案填写在括号里） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平分，于点，若，则到的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 4. 下列条件不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，五角星旋转一定的度数，就能与它原来的图形重合，则这个旋转的角度最小是（ ） A. B. C. D. 6. 正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线平分一组对角 B. 对角线互相垂直 C. 有四条对称轴 D. 四条边都相等 7. 已知与是同类项，则的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 电脑公司销售一批计算机，第一个月以3500元/台的价格售出40台，第二个月起降价，以3000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过30万元，则这批计算机最少有多少台？若设这批计算机有x台，则下列不等式表示正确的是( ) A. 3500×40＋3000(x－40)＞30 B. 3500×40＋3000(x－40)≥30 C. 3500×40＋3000(x－40)＞300000 D. 3500×40＋3000(x－40)≥300000 9. 一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为且∠AFG＝60°，GE＝2BG，则折痕EF的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题：（共6题，每题4分，共24分，把答案填写在题中横线上） 11. 当________时，不等式的解集为． 12. 如图，线段和关于点O中心对称，若，则的度数为________． 13. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设_____________． 14. 如图，已知点D在△ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若添加条件_____，则四边形AEDF是矩形；若添加条件_____，则四边形AEDF是菱形；若添加条件_____，则四边形AEDF是正方形． 15. 已知关于的方程有增根，则__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，点P为y轴正半轴上一动点，连接并延长至点D，使，以为边作，连接，则长度的最小值为_____________． 三、解答题（共66分） 17. 解不等式组，并判断是否为该不等式组的解？ 18. 已知分式：及一组数据，0，1．请先将已知分式化简，再从已知数据中选取一个合适的数代入并求值． 19. 已知． （1）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是________． （2）的长等于________． （3）若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是________． （4）如果小正方形的边长为1，写出的面积是________． 20. 已知等腰，． （1）过点作的垂线，交于点（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写做法）； （2）在（1）条件下，若，，求的长． 21. 如图，一次函数与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求，的值； （2）求出当一次函数的函数值大于正比例函数的函数值时，的取值范围． 22. 如图，在中，点是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当________时，四边形是菱形，请证明； （3）若，则当________时，四边形是矩形． 23. 某商场分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如图所示： 购进数量/件 购进所需费用/元 A B 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 （1）求A，B两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A，B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润． 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，为坐标原点，点的坐标是，线段交轴于点，点的坐标是，线段．动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度向终点运动，当点运动到点时，点随之停止运动，运动时间为秒． （1）用的代数式表示：________，________； （2）若以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求的值； （3）当恰好是等腰三角形时，求的值． 2024-2025学年度九上开学数学试卷（问卷） 说明：1．考试时间90分钟，满分120分；2．试卷共6页；3．先查阅试卷，有问题举手与监考老师说明 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，把唯一答案填写在括号里） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（共6题，每题4分，共24分，把答案填写在题中横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】40° 【13题答案】 【答案】一个三角形中每个角都小于60° 【14题答案】 【答案】 ①. ∠BAC＝90° ②. AD平分∠BAC ③. ∠BAC＝90°且AD平分∠BAC（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 三、解答题（共66分） 【17题答案】 【答案】；不是该不等式组的解 【18题答案】 【答案】； 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【20题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）2 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）90，见解析 （3）100 【23题答案】 【答案】（1）A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元 （2）购进商品件，B商品件时，获利最大，最大利润为元 【24题答案】 【答案】（1）； （2）的值为或 （3）的值为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $