1.1 正数与负数 讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“正数和负数”核心知识点，系统梳理正数负数定义、0的分界与基准意义，以及用正负数表示相反意义的量，构建从概念理解到实际应用的学习支架。 资料通过生活实例（如质量标识、出租车里程）培养数学眼光，层次化例题（基础判断到综合计算）锻炼数学思维，表格对比与问题解决提升数学语言表达。课中辅助教师高效教学，课后练习助力学生查漏补缺，强化知识应用能力。

01讲 正数和负数 【知识笔记】 1、正数和负数的定义： 如848.2、10、57 、38这样的数是正数；像 −144、−3.807、−17.3、−0.0102％这样的数是负数. 0 既不是正数，也不是负数. 2、0的意义 0 是正数、负数的分界；0 可以表示没有；0 可以表示某种量的基准 3、用正负数表示相反意义的量 ①定义：在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们的属性相 同，但表示的意义却相反，我们把这样的量叫做相反意义的量． ②表示法： 为了表示具有相反意义的量 ，我们把其中一种意义的量规定为正，把另一种与之意义相反的量规定为负 相反意义的词语，举例如下： 上升 盈利 增加 零上 收入 向东 …… 下降 亏损 减少 零下 支出 向西 …… 【判断相反意义的量的方法】 (1)成对出现： 具有相反意义的量是成对出现的,且必须是同类型的量． (2)单位一致： 两个具有相反意义的量在数量上可以不同，但单位必须相同． 【例题讲解】 考点1. 正数与负数的定义 例题 1．在3.14， - ，-0， -π ，20％，中，一定是负数的个数为（ ）个 A.2 B．3 C．4 D．5 例题 2. （1）如果上升11米，记作+11米，那么下降5米，记作 米，不升不降记作 米。 （2）实心球测试中，以6.00米为标准，若小星掷出了7.23米，可记作+1.23米，则小万掷出了5.95米，记作 ． （3）西西某次跳水过程中水面离跳板4m，水面高度记作-4m，西西跳水的最高点离跳板3m， 最高点可以记作 m ． 例题 3.飞机上升了-30 米，实际上是（ ） A.上升30米 B．下降-30米 C．先上升30米，再下降30米 D．下降30米 例题 4.某巧克力的质量标识为“ 23 ± 0.2 千克 ”，则下列哪种巧克力的质量合格（ ） A．23.30千克 B．22.70千克 C．23.55千克 D．22.80千克 例题 5.有四包真空小包装零食 ，每包以450克为标准克数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ） A．-2 B．-3 C． +3 D． +4 例题 6.某车间流水线的员工生产任务是平均每天削毛坯原件500个；由于各种原因，实际每天工作量与计划量相比有出入，下表是某一周工作日的工作情况记录（超数为正 ，不足为负）。 星期 一 二 三 四 五 增减 +12 -24 -29 +33 -6 （1）根据记录情况，前两天共削零件 个； （2）数量最多的一天比数量最少的一天多削 个； （3）为调动工人生产积极性，该车间实行计件工资制，即每削1个零件计0.6元，超额完成任务的每个另外奖0.7元，少生产一个扣0.7元，则该车间工人这一周的工资总额是多少元？ 考点2 相反意义的量 例题 7． 在下列选项中，具有相反意义的是 ( ) A． 向东走20米和向西走10米 B．收入500元和亏损300 元 C． 上升2格和后退2米 D．比赛平2局和胜3局 例题 8． 在下列选项中，具有相反意义的是 ( ) A.进球2个和犯规2次； B.盈利1000元和亏损 500 元； C.运进 590 吨粮食,丢失20粮食 D.打5桶水，浪费6桶水 【课堂练习】 练习 1.在下列各组量中，不是相反意义量的是（ ） A． 零上3℃与零下5℃ B． 篮球比赛胜5场与负3场 C． 向东走3千米与向西走2千米 D． 增产10吨粮食与减产-8吨 练习 2.高峡平湖 ， 最美巫山， 三峡大坝起着很多方面的大作用，如果冬季蓄水比160米高2m，记作+2m， 则水面比160m 低10m 可记作（ ） A． -10m B． -12m C． +10m D． +12m 练习 3. 向东行进一30米表示的意义是（ ） A． 向东行进30米 B． 向东行进-30 米 C． 向西行进30 米 D． 向西行进 -30 米 练习 4.某种药品说明书上标明保存温度是(20 ± 3)℃ ， 则该药品在（ ）范围内保存最合适。 A． 17℃ ~ 20℃ B． 20℃ ~ 23℃ C． 17℃ ~ 23℃ D． 17℃ ~ 24℃ 练习 5.某粮食出售的三种品牌面粉袋上分别标有质量为 (25 ± 0.2)kg 、 (25 ± 0.3)kg 、 (25 ± 0.4)kg 的字样 ， 从中任意购买两袋不同品牌的面粉 ，它们的质量最多相差（ ） A．0.8kg B．0.7kg C．0.6kg D． 0.5kg 练习 6.商店老板进了一批自动铅笔 ， 笔芯的直径要求可以有±0.02mm 的误差 ，现抽查6个样品 ， 超过规定的毫米值记为正数 ， 不足值记为负数 ，检查结果如下表。 则合乎要求的产品数量为（ ） 1 2 3 4 5 6 +0.031 +0.017 +0.023 一0.021 一0.015 0 A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 5 练习 7.一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行 ， 规定向东为正 ， 向西为负，出租车的行驶里程（单位： km ）如下： +9 , -3 , -5 , +4 , -8 , +6 , -3 , -6 , -4 , +10 ． （1） 将最后一名乘客送到目的地。 相对于商场出租车的位置在哪里？ ； （2） 这天上午出租车总共行驶了 km ； （3） 已知出租车每行驶1km耗油0.08L，每升汽油的售价为6.5元。 如果不计其他成本 ， 出租车司机每km收费2.5元 ， 那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？ 练习 8.小明的爸爸记录了连续 5 天某一股票的涨跌情况（上涨为正，下跌为负），记录如下（股票交易每周 只有 5 天）： 星期 一 二 三 四 五 价位变化（元/kg） -0.35 -0.20 +0.46 0.89 0.25 （1）本周内该股票每股涨或跌多少元？ （2）如果小明的爸爸持有该股票 2500 股，周五收盘后卖出，那么他赚或亏了多少？ 课后练习 一、选择题 1. 下列说法正确的是（  ） A. 0是正数   B. 0是负数 C. 0既不是正数也不是负数   D. 以上都不对 2. 在 -3、0、2、0.5、-1.2 中，负数的个数是（  ） A. 1个    B. 2个     C. 3个     D. 4个 3. 下列各数中是分数的是（  ） A. -5    B. 0     C. 3.8     D. 7 4. 若向北走10米记作+10米，则向南走6米记作（  ） A. +6米   B. -6米   C. +4米   D. -4米 5. 下列说法正确的是（  ） A. 所有整数都是正数   B. 所有分数都是负数 C. 负数一定小于0    D. 0大于一切正数 6.下列说法错误的是（  ） A.存在最小的自然数 B.不存在最小的正数 C.存在最大的负数 D.0不是最小的数 二、填空题 1. 在数：-8、0、+2.5、7、-0.6、 中 正数：__________________ 负数：__________________ 既不是正数也不是负数：______ 2. 水位升高3米记作+3米，水位下降2米记作______米。 3. 收入200元记作+200元，支出150元记作______元。 4. 大于0的数叫______，小于0的数叫______。 5. 在 -1、0、0.01、-0.2 中，最小的数是______。 三、解答题 1.把下列各数填入对应集合： -5、0、4.2、、10、-3.1、0.8 正数集合：{ __________________ … } 负数集合：{ __________________ … } 非负数集合：{ __________________ … } 2. 用正、负数表示相反意义的量 （1）上升5厘米、下降3厘米 （2）盈利80元、亏损40元 （3） 向东走15米、向西走9米 3. 判断下列语句对错，对的打√，错的打 × （1）一个数不是正数就是负数  （  ） （2）0 是整数但不是正数    （  ） （3）带负号的数一定是负数   （  ） （4）没有最小的负数      （  ） 答案 经典例题 1 2 3 4 5 6 7 8 A -5、0 -0.05米 3 D D A （1）988 （2）62 （3）1490.2 A B 巩固练习 1 2 3 4 5 6 D A C C B C 练习7： (1) 9-3-5+4-8+6-3-4+10=0(km), 所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到商场. 故答案为：商场. (2) I+9|+1-3|+1-5|+1+4|+l-8|+I+6|+1-3|+1-6|+l-4|+1+10|=58km, 答：这天上午出租车总共行驶了58 km. (3) 58×2.5-58×0.08×6.5 =114.84(元). 答：这半天出租车盈利了114.84元. 练习8： （1）-0.35 +( -0.20)+ 0.46+0.89+0.25=1.05（元），所以本周内该股票每股涨 1.05 元. （2）1.05×2500=2625 （元）.所以他赚了 2625 元. 课后练习答案 一、选择题 1C  2. B  3. C  4. B  5. C  6. C 二、填空题 1. 正数：+2.5、7、  负数：-8、-0.6   既不是正数也不是负数：0 2. -2 3. -150 4. 正数；负数 5. -1 三、解答题 1、正数集合： 负数集合： 非负数集合： 2、（1）上升 + 5 cm，下降 - 3 cm （2）盈利 + 80 元，亏损 - 40 元 （3）向东 + 15 m，向西 - 9 m 判断题 （1）×（0 既不是正数也不是负数） （2）√ （3）×（例如−(−2)是正数） （4）√ 第 六 页 学科网（北京）股份有限公司 $