1.1 正数与负数 第二课时 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“正数和负数”第二课时，核心内容为进一步理解正数、负数及0的意义，掌握用正负数表示具有相反意义的量。课堂导入通过复习数的分类及盈利亏损实例，搭建新旧知识联系的学习支架，自然过渡到新知探究。 其亮点在于以生活实例为载体，如地形图海拔、手机账单收支、体重变化等，发展学生抽象能力与符号意识（数学眼光）。通过例题练习层层递进，结合“增长-2%”等辨析培养推理意识（数学思维），阅读与思考中乒乓球允许偏差问题强化模型意识（数学语言）。此设计助学生感悟数学与生活联系，教师使用可提升教学效率与学生应用能力。

人若有志，万事可为。 —斯迈尔斯 一、复习引入 1.以下各数：14，+27，0，5%，-1，26． 属于正数的是____________________； 属于负数的是____________________； 既不是正数也不是负数的是________. 2.如果用正数表示盈利5万元， 那么-8千元表示____________________. 14,+27,5%,26 -1 0 亏损8千元 第一章 有理数 1.1 正数和负数 第二课时 广东省怀集县洽水镇初级中学 李家永 二、教学目标 一.学习目标 1.通过实际问题的探讨，进一步理解正数、负数的概念； 2.理解数0表示的量的意义； 3.会用正数和负数表示具有相反意义的量； 4.进一步体验正数和负数在生产生活中的广泛应用． 二.学习重点 1.进一步理解正数、负数、0所表示的量的意义； 2.深化对正数和负数表示具有相反意义的量的理解. 认真阅读课本第4至5页的内容,本节是在学习正数和负数概念的基础上,进一步理解正数、负数、0所表示的量的意义. 问题1 在地形图上表示某地的高度时,需要以海平面为基准(规定海平面的海拔高度为0 m),通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度,负数表示低于海平面的某地的海拔高度. 该地形图上的海拔高度 一般不标单位,实际采 用米作单位.该地图中 的正数和负数的含义是 什么？ 三、研学教材 用正、负数表示具有相反意义的量 海平面 珠穆朗玛峰 吐鲁番盆地 8844.43米 155米 高度看作0 思考:下图是珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的示意图,你能用语言表述它们与海平面的高度关系吗?它们的含义是什么? 记为+8844.43米 记为－155米 三、研学教材 用正、负数表示具有相反意义的量 问题2 这是手机中部分收支款账单,其中的正数和负数的意义分别是什么? 三、研学教材 用正、负数表示具有相反意义的量 账单中的正数表示收入,反之,负数表示支出. 思考:你能再举一些用正数和负数表示具有相反意义的量的例子吗? 三、研学教材 用正、负数表示具有相反意义的量 方法归纳：根据相反意义合理使用正、负数对实际问题进行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 三、研学教材 用正、负数表示具有相反意义的量 说明:1.必须是同类量:如节约3吨汽油与浪费1吨水就不是具有相反意义的量. 2.表示的意义要完全相反,而不仅仅是不同,如:向东和向南就不是相反意义的量. 三、研学教材 用正、负数表示具有相反意义的量 例2 (1)一个月内,李明体重增加1.2kg,张华体重减少0.5kg,刘伟体重无变化,写出他们的这个月的体重增长值. 三、研学教材 用正、负数表示具有相反意义的量 例2 (2)四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比,变化率如下： A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3%. 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率. 三、研学教材 用正、负数表示具有相反意义的量 思考:增长-2%，是什么意思？什么情况下增长率是0？ 1.一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____. （2）如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________. -5m 向东运动6m 三、研学教材 练一练 思考：0只表示没有吗? 0可以用来表示基准,一般地,高于基准的量用正数表示,低于基准的量用负数表示. 1.空罐中的金币数量; 2.温度中的0℃; 3.海平面的高度; 4.标准水位; 5.身高比较的基准; …… 0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有,它具有丰富的意义，如 0的意义 三、研学教材 2.下列语句正确的是 （ ） A.0℃表示没有温度 B.0表示什么也没有 C.0是非正数 D.0既可以看作是正数又可以看作是负数 3.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例. 解：答案不唯一，如：收支为0元，表示收入和支出平衡；水位变化0m，表示水位不上升也不下降. C 练一练 三、研学教材 4.如果水库水位升高3m时,水位变化记作+3m,那么水位下降3m时,水位变化记作___m，水位不升不降时,水位变化记作___m. 5.一袋面粉的标准质量是10kg,如果比标准质量多0.1kg记作+0.1kg,那么-0.1kg,0kg,+0.5kg分别表示什么？ 6.若规定商品涨价为正,则甲商品涨价10%可以记作 ,乙商品降价5%可以记作 . -3 0 练一练 三、研学教材 10% -5% 7.里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分,如果以平均身高为标准,超过部分记为正数,不足部分记为负数,有5名队员分别记为+10，-5，0，+7，-2，则她们的实际身高应是_____________________________. 197、182、187、194、185 三、研学教材 1.回顾本节课所做的练习,请同学们谈谈引入负数的好处. 2.具有相反意义的量应满足的条件： ①必须是同类量,而且是成对出现的； ②只要求意义相反,不要求数量一定相等. 四、课堂小结 【材料背景】在现代工业生产中,产品的尺寸、质量等都有标准规格.但是,一般在实际加工中,每个产品不可能都做得与标准规格完全一样.通常在某个范围内,只要不影响使用,产品比标准规格稍大或稍小一点,稍轻或稍重一点,都属于合格品,而超出这个范围的产品就是不合格品. 五、阅读与思考 用正负数表示允许偏差 【阅读材料】生活中经常能看到用正负数表示允许偏差的情形.如图,某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm±0.05mm,这表示乒乓球的标准直径是40mm,允许偏差是±0.05mm. 五、阅读与思考 用正负数表示允许偏差 【问题1】这种乒乓球的实际直径最大和最小可以是多少mm? 【问题2】小明在某商店购买了一个这种品牌的乒乓球,用工具测得其直径是39.98mm,请问这个乒乓合格吗?为什么？ 五、阅读与思考 用正负数表示允许偏差 【问题3】你能根据表中乒乓球的质量2.74g±0.02g,说出其含义吗? 【问题4】在生产该品牌乒乓球时，质检员测得十个乒乓球的质量分别为2.72，2.76，2.75，2.71，2.73，2.72，2.73，2.74，2.77，2.75.请问这十个乒乓球有多少个合格？多少个不合格？为什么？ 1.若书店在学校的东面500米记作+500米，则超市的位置记作-600米，表示________________ 在学校的西面600米 六、课堂检测 2.在食品的包装袋上,标明食品的净质量是80±5 g，这个“80±5”表示的是 . 3.若将50计为0,则可以将49计为 ,+2为 . 最多是85g,最少是75g的产品合格 －1 52 4.甲地的海拔－22m，乙地海拔－18m，则____地比____地要高些. 5.某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________ 乙 甲 -2℃ 六、课堂检测 6.一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_________，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是__________ 7.某蓄水池的标准水位记为0m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 (1)0.08和-0.2m各表示什么？ ____________________________________ -120米 -80米 高于标准水位0.08米和低于标准水位0.2米 (2)水面低于标准水位0.1m和高于标准水位0.23m各怎样表示____________________________ -0.1米和+0.23米 六、课堂检测 8.如果把一个物体向后移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动了+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？ 向前移动了5m,最后停在原来位置 9.某地一天中午12时的气温是7 ºC，过5 h气温下降了4 ºC，又过7 h气温又下降了4 ºC，第二天0时的气温是多少？ －1ºC 六、课堂检测 10.下列说法中，具有相反意义的量是（ ） A.体重减少5千克与身高增加2厘米 B.气温降低2度又降低4度 C.向东行走2千米与向南行走3千米 D.浪费10度电与节约3度电 D 六、课堂检测 $