3.1相似多边形(3) 同步练 2026-2027学年北师大教版九年级数学上册

**基本信息** 以“三级达标”分层设计，通过基础巩固、能力提升到综合拓展的梯度，系统强化平行线分线段成比例定理及推论的应用，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级双基过手|平行线分线段成比例定理及推论直接应用|以选择、填空、简单解答为主，如平行四边形中比例计算，巩固A字形、X字形等基本图形识别| |B级能力提升|复杂图形（中线、菱形、正方形）中比例关系|结合已学图形性质，如菱形中高与比例线段综合，提升逻辑推理能力| |C级综合拓展|多点分线段与平行线的综合应用|通过构造辅助线解决动态比例问题，如过点作平行线转化比例关系，发展创新意识|

第三章 图形的相似 第一节 相似多边形(3) 今日复习 1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的 成比例. 2.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的 成比例. 3.定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线 于三角形的第三边. 4.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的三角形与原三角形的三边 成比例. 名师点拨 1.与平行线对应的基本图形及结论： (1)“A”字形(如图1):∵BC∥DE, (2)“X”字形(如图2):∵DC∥AB, (3)“共腰 A—X”字形(如图 3):∵AB∥HG∥DC, 2.证明比例前后项共线的比例式有困难时，常作平行线，构造“A”字形或“X”字形. 3.三角形内角平分线定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例. 课时三级达标 A级双基过手 1.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为 . 2.(2026·编写)如图,在△ABC中,DE∥AB,且 则 的值为 . 3.(2026·编写)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE 相交于点 G,且 AG=2,GD=1,DF=5,那么 的值等于 4.(2026·编写)如图,AB∥CD∥EF,点 C,D 分别在 BE,AF 上. 如果 BC = 4,CE=6,AF=8,那么 DF 的长为 . 5.(2026·编写)如图,a∥b∥c,AB =6,BC=2,DE=9,则EF的长为 ( ) A.4 B.3 C.2.5 D.2. 6.如图,在△ABC 中,点D,E分别在边AB,AC 上.若 DE∥BC, DE=6cm,则BC的长为( ) A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm 7.(2026·编写)如图,DE∥BC,AD:DB=2:3,EC=6,则AE的长是 ( ) A.3 B.4 C.6 D.10 8.(2026·编写)如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3:5,那么CF:CB= ( ) A.3:8 B.3:5 C.5:8 D.2:5 9.(1)(2026·编写)如图,在△ABC中,D,E,F分别是AB,AC,BC 上的点,且DE∥BC,EF∥AB.若BF:FC=2:3,AB=15,求 BD的长. (2)(2026·双流)已知E是菱形ABCD 的边DC 上的一个点，AE 交BC 的延长线于点F,EG∥AD交DF 于点G.求证:EG=EC. 10.(2025·成华)如图,在矩形 ABCD中,延长 BC到点E,延长CB到点F,使 BF=CE,AE,DF交于点G. (1)求证:GE=GF; (2)过点 E 作EF 的垂线,交 FD 的延长线于点H，若 AD=4,求CE的长. B级 能力提升 11.(2026·编写)如图,AD 是△ABC 的中线,E是AD 上一点,且AD=4AE,连接BE 并延长交 AC 于点 F,过点 A 作AG∥BC 交 BF 的延长线于点 G,则GF:BE= . 12.(2025 ·成华)如图,在平行四边形ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点O,在BA 的延长线上取点 E，连接OE 交AD 于点 F.若 BC=8,CD=5,AE=2,则AF的长为 . 13.(2026·武侯)如图,正方形 ABCD 的边长为4,E为CD 边中点,G为BC 边上一点,连接AE,DG 交于点 F.若 则FE的长是 . 14.(2026·武侯)如图,在菱形ABCD中,过点C分别作AB,AD边上的高CE,CF,连接BF交CE 于点G.若E 是AB 的中点，求 的值. C级 综合拓展 15.(2026·编写)如图,已知 M,N为△ABC的边BC上的两点,且满足 BM=MN=NC，一条平行于 AC的直线分别交AB，AM,AN的延长线于点 D,E,F,求 的值. 【今日复习】 1.对应线段 2.对应线段 3.平行 4.对应 【课时三级达标】 A级(双基过手) 1.102. 3. 4. 5. B 6. C 7. B 8. C9.(1)【解】∵EF∥AB,BF:FC=2:3, ∵DE∥BC,∴ABD=AC, (2)【证明】∵EG∥AD,∴EG=EF. ∵四边形ABCD是菱形， ∴CE∥AB,AD=AB, ∴EG=EC. 10.(1)【证明】∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABE=∠DCF=90°,AB=DC, ∵BF=CE, ∴BF+BC=CE+BC,即BE=CF. 在△ABE和△DCF中, ∴△ABE≌△DCF(SAS), ∴∠AEB=∠DFC,∴GF=GE. (2)【解】∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABE=∠DCF=90°,AB=DC,BC=AD=4, ∵HE⊥EF,∴DC∥HE,∴△CDF∽△EHF, B级(能力提升) 11.4:21 12. 13.2 14.【解】如图,连接AC. ∵四边形 ABCD是菱形， ∴AB=CB=AD=CD,AD∥BC. ∵AB=BE,CE⊥AB,∴CA=CB,∠BEC=90°, ∴AB=CB=AD=CD=CA, ∴△ABC和△ADC都是等边三角形. ∵CF⊥AD,∴AF=DF. 过点 F作FH⊥AB交BA 的延长线于点H,则∠H=90°,∠HAF=∠ABC=60°,∴∠AFH=30°. 设菱形 ABCD的边长为 2m,则AB=AD=BC=2m,BE=AE=AF=m, ∵CE∥FH, 15.【解】如图,过点 N,M分别作AC的平行线交AB 于点 H,G,交AM于点 K. ∵BM=MN=NC,∴BG=GH=AH. ∵KH∥MG, ∵DF∥AC,∴DF∥NH, 学科网（北京）股份有限公司 $