5.4.2 一次函数的图象与性质 同步分层练习 2026-2027学年 浙教版八年级上册数学

**基本信息** 分层清晰，从基础性质到综合应用再到拓展创新，梯度合理，适配不同学生需求，强化一次函数图象与性质的巩固与应用。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|一次函数性质、解析式求解等单一知识点|选择填空为主，直接应用性质，如判断增减性、图像象限| |能力提升|函数值比较、图像平移、多条件综合判断|辨析题、作图题，强化推理能力，如第13题多说法判断| |拓展创新|坐标系与几何结合（面积、等腰三角形）|综合解答题，培养模型意识与创新思维，如面积平分问题|

5.4.2 一次函数的图象与性质 同步分层练习 一、夯实基础： 1．若函数（k为常数，且）中，随的增大而增大，则其图像可能是（　　） A． B． C． D． 2．一次函数y=-2x+1的图象经过点A(x1，y1)，B(x2，y2).若x1<x2，则y1，y2的大小关系为(　　) A．y1 B．y1>y2 C．y1≤y2 D．y1=y2 3．对于一次函数，下列命题是假命题的是（　　） A．函数值随自变量的增大而减小 B．图象不经过第三象限 C．向左平移2个单位后经过原点 D．图象与y轴交于点 4．若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是(　　). A．-4 B． C．0 D．3 5．一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x的增大而增大，则点P的坐标可以为(　　). A．(-5，3) B．(1，-3) C．(2，2) D．(5，-1) 6．写出一个函数值随的值增大而减小的正比例函数，其表达式为　 　． 7．某一次函数的图象经过点，且该函数随的增大而减小．请写出一个符合条件的一次函数的表达式　 　． 8．在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是　 　．（写出一个答案即可） 9．已知直线 经过点 和 ． （1） 求该直线的函数表达式； （2） 求该直线与x轴，y轴的交点坐标． 10．已知一次函数的图象经过点，． （1）求函数的表达式． （2）若，是该函数图象上的两点，试比较与的大小关系． 二、能力提升： 11．已知，，是直线为常数）上的三个点，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 12．点在正比例函数的图象上，若，则的取值范围为（　　） A． B． C． D．且 13．关于函数，给出下列说法正确的是：（　　） ①当时，该函数是一次函数； ②若点在该函数图象上，且，则； ③若该函数不经过第四象限，则； ④该函数恒过定点． A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 14．点和都在直线上，且，则与的关系是（　　）. A． B． C． D． 15． 函数y=(k-2)x+2k+1的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围为　 　. 16． 已知一次函数y= kx+b的图象经过点(1，0)，且y随x的增大而减小，写出一个满足条件的一次函数的表达式为　 　. 17．已知一次函数y= kx+b(k<0)的系数k，b满足3k+b=0，点>(-1，y1)，(4，y2)在这个函数的图象上，试比较y1，0，y2三个数的大小。 18．在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出图象之间的位置关系，写出它们与坐标轴的交点坐标。 （1） （2） （3） 三、拓展创新： 19．在平面直角坐标系 中， 直线 上有一点 A， 其横坐标为 1 ， 经过点 的直线交 轴负半轴于一点 ， 且 ， （1）求 的面积； （2）求经过点 且平分 面积的直线解析式. 20．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（0，3）和B（2，2）． （1）求这个一次函数与x轴的交点坐标C． （2）若点D在x轴上，且△ACD为等腰三角形，求点D的坐标． 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵函数（k为常数，且）中，y随x的增大而增大， ∴， ∴函数图象经过一、二、三象限． 故选：A． 【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案. 2．【答案】B 【知识点】比较一次函数值的大小 【解析】【解答】解： ∵在一次函数y=-2x+1 中，-2<0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x1<x2时，y1>y2， 故答案为：B. 【分析】一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 3．【答案】C 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；真命题与假命题；一次函数图象的平移变换 【解析】【解答】解：A、∵，∴函数值随自变量的增大而减小，故A结论正确，是真命题，不符合题意； B、∵，，∴函数经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B结论正确，是真命题，不符合题意； C、函数的图象向左平移2个单位后得，不经过原点，故C结论不正确，是假命题，符合题意； D、当时，，则函数图象与y轴交于点，故D结论正确，是真命题，不符合题意； 故选：C． 【分析】根据对于一次函数（k为常数，）当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小，据此即可判断A项；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B项；根据一次函数的平移和坐标轴的交点即可判断C项和D项. 4．【答案】D 【知识点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：根据题意可得比例系数k＞0，四个选项中只有3＞0. 故答案为：D. 【分析】根据一次函数的性质可得k＞0，即可求得. 5．【答案】C 【知识点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：根据题意得，k＞0， A 将（-5，3）代入y=kx-1可得，k=＜0，故A项不符合题意； B 将（1，-3）代入y=kx-1可得，k=＜0，故B项不符合题意； C 将（2，2）代入y=kx-1可得，k=＞0，故C项符合题意； D 将（5，-1）代入y=kx-1可得，k=0，不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据一次函数的性质可得k＞0，再分别计算出各项中的k值再判断即可. 6．【答案】y=-x（答案不唯一） 【知识点】正比例函数的性质 【解析】【解答】解：设一个正比例函数为， ∵ 函数值随的值增大而减小，∴当时函数值随的值增大而减小， 当k=-1时满足条件，此时表达式是y=-x。 故答案为：y=-x（答案不唯一）． 【分析】正比例函数，当时，函数值随的值增大而减小；当时，函数值随的值增大而增大。本题因为是函数值随的值增大而减小的正比例函数，所以k＜0，只要k是负数表达式即为正确答案。 7．【答案】（答案不唯一） 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质 【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为，∵函数的值随值的增大而减小， ∴， ∵函数图象经过点， ∴， 取， 此时一次函数的解析式为． 故答案为：（答案不唯一）． 【分析】根据一次函数的增减性得到，设y=-x+b，把点代入解析式得到的值解题即可． 8．【答案】2（答案不唯一） 【知识点】一次函数的性质 【解析】【解答】解： 一次函数的图象中，y随x的增大而增大， ∴k-1＞0，解得k＞1， ∴k值可以是2 故答案为：2（答案不唯一）. 【分析】由直线y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此求解即可. 9．【答案】（1）解： 直线 经过点 和点 ， ， 解得： ， 则直线的表达式为 ； （2）解：令 ，解得： ， 与y轴的交点坐标为 ， 令 ，解得： ， 与x轴的交点坐标为： ． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）将 （-1，4）（2，1）分别代入y=kx+b中，得到关于k、b的方程组，解出k、b的值即可. （2）将x=0代入y=-x+3中，求出y值，即得与y轴交点坐标；将y=0代入y=-x+3中，求出x值，即得与x轴交点坐标； 10．【答案】（1）y=-3x+3 （2） 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；比较一次函数值的大小 11．【答案】B 【知识点】比较一次函数值的大小 【解析】【解答】解：∵-5＜0， ∴函数为减函数， 又 -1.2＜-0.5＜2.9， ∴， 故答案为：B. 【分析】根据一次函数性质，y=ax+b，当a＞0，函数为增函数，当a＜0，函数为减函数，比较自变量的大小即可得出函数y的大小. 12．【答案】A 【知识点】正比例函数的性质 【解析】【解答】因为，所以y随x的增大而减小，所以，即。 故答案为：Ａ. 【分析】由正比例函数的增减性可知：当比例系数为负时，所以y随x的增大而减小；反之，所以y随x的增大而增大. 13．【答案】A 【知识点】一次函数的概念；一次函数的图象；一次函数的性质 【解析】【解答】解：①当时，该函数是一次函数，该说法正确， ②∵且 ∴y随x增大而增大， ∴该说法正确， ③若该函数不经过第四象限， ∴ ∴该说法错误 ④∵ ∴当x=-1时，y=-2，与k值无关，则该说法正确， 综上所述，正确的说法有：①②④， 故答案为：A. 【分析】根据一次函数的定义可判断①；根据一次函数的增减性即可判断②；利用一次函数的图象与象限的关系即可判断③，将一次函数改写为即可判断④. 14．【答案】D 【知识点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：∵一次函数解析式为： 则y随x增大而减小， ∵ ∴， 故答案为：D. 【分析】根据一次函数的性质得到其增减性y随x增大而减小，据此即可求解. 15．【答案】 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：据题意知：， 解得 故答案为： 【分析】根据一次函数图象的位置，确定k、b的符号：当k>0，b>0时，图像经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，图像经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，图像经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，图像经过二、三、四象限. 16．【答案】y = − 2 x + 2（答案不唯一） 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：∵ 函数y随x的增大而减小， ∴k < 0， ∵ 一次函数y= kx+b的图象经过点(1，0) ， ∴k+b=0， ∴b=-k>0， ∴ 满足条件的一次函数的表达式可为：y = − 2 x + 2. 故答案为：y = − 2 x + 2（答案不唯一）. 【分析】根据 函数图象过点(1，0)，且y随x的增大而减小，结合一次函数的性质，确定斜率k需为负数，再代入已知点求出截距b即可。 17．【答案】解：因为k<0，所以y= kx+b随着x的增大而减小。 当x=3时，函数y= kx+b的值为3k+b=0(图)。 因为-1<3<4，所以相应的函数值 ​​​​​​​ 【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【分析】由k<0，-1<4，可得y1>y2。另一方面，把3k+b与函数式作比较，不难发现3k+b是该一次函数当x=3时的函数值。根据x的值-1<3<4和函数的递减性，就能确定y1，0，y2的大小关系。 18．【答案】（1）解：∵当x=0时，y=0， ∴ 直线 与坐标轴点点坐标为(0，0)； （2）解：当x=0时，y=2，当y=0时，，解得x=-4， ∴直线与坐标轴交点坐标为(0，2)和(-4，0) （3）解：当x=0时，y=2，当y=0时，，解得x=4， ∴直线与坐标轴交点坐标为(0，2)和(4，0)； 直线与直线平行，且都与直线相交 【知识点】一次函数的图象；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）（2）（3）描点画出一次函数的图象即可，根据图象说出位置关系，分别求出与x轴，y轴的交点坐标即可. 19．【答案】（1）解：∵ 直线 上有一点 ， 其横坐标为 1 ， ∴y=2， ∴点A（1，2）， ∵OP=3， ∴， ∴△AOP的面积为3. （2）解：如图，设直线l交AO于点Q， ∵ 经过点P且平分△AOP的面积， ∴ 解之：yQ=±1， ∵点Q在第一象限， ∴yQ=1， 当y=1时2x=1， 解之： ∴点Q 设直线PQ的解析式为y=kx+b ∴ 解之： ∴直线PQ的函数解析式为 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象上点的坐标特征 【解析】【分析】（1）将x=1代入函数解析式，可求出对应的y的值，可得到点A的坐标，再利用三角形的面积公式求出△AOP的面积. （2）设直线l交AO于点Q，利用经过点P且平分△AOP的面积，可求出△POQ的面积，利用三角形的面积公式求出点Q的纵坐标，由此可得到点Q的横坐标，即可得到点Q的坐标，设设直线PQ的解析式为y=kx+b，将点P、Q的坐标分别代入函数解析式，可得到关于k、b的方程组，解方程组求出k、b的值，可得到直线PQ的函数解析式. 20．【答案】（1）解：根据题意得， 解得， ∴， 当y=0时，x=6， ∴ C（6，0）； （2）解：i当D在x负半轴时，当DA=AC=6，则D（-6，0）； ii当D在x负半轴时，当AC=CD=，则D（6-，0）； iii当D在x正半轴时，AD=CD=x，则OD=6-x， 根据勾股定理得，x2+32=(6-x)2， 解得x=，即D（，0）； iiii当D在x正半轴时，AC=CD=， ∴ D（6+，0）； 综上可得，. 【知识点】坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式；等腰三角形的性质；勾股定理；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出函数解析式，进而令解析式中的y=0算出对应的x的值可得点C的坐标； （2）分四种情况：第一种情况：当D在x负半轴时，当DA=AC=6；第二种情况：AC=CD=，第三种情况：当D在x正半轴时，AD=CD，根据勾股定理求得；第四种情况：当D在x正半轴时，AC=CD=，分别根据x轴上点的坐标特点求出点D的坐标即可. 1 学科网（北京）股份有限公司 $