5.4 一次函数的图象与性质（2） 课时练习 2026-2027学年 浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数图象与性质，通过基础巩固-能力提升-综合应用三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|k/b符号与象限关系、增减性|单选题3直接考查象限与k/b符号对应，夯实概念理解| |能力提升|图象与性质综合判断、简单应用|填空题14结合一次函数图象经过象限求参数范围，发展推理能力| |综合应用|实际问题建模、几何结合|解答题23通过游泳消费方案构建函数关系，体现模型意识与应用能力|

5.4 一次函数的图象与性质（2） 课时练习 一、单选题 1.已知正比例函数 ，且 随 的增大而增大，则一次函数 的图象是（    ） A.    B.        C.        D.  2.如图，一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m，n为常数，且mn≠0，n>0)的图象是(    ) A.         B.            C.             D.  3.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则k,b的取值范围是（    ） A. k>0, b>0                           B. k>0,b<0                           C. k<0,b>0                           D. k<0,b<0 4.下列函数中，  随着  的减小而增大的是（   ）    A.                           B.                           C.                           D.  5.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（      ） A. y随x的增大而增大      B. y随x的增大而减小      C. 图象经过原点     D. 图象不经过第二象限 6.若一次函数 的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总成立的是（   ） A. >0                             B. >0                             C. >0                             D. >0 7.点P(x， y )在第一象限内，且 x+y =6，点 A (4，0).设 的面积为 S ，则下列图像中，能正确反映 S 与之间的函数关系式的图像是(    ) A.   B.  C.      D.  8.一次函数 的图象经过的象限是(   )                                                                                                                                    A.   一、二、三                     B.   二、三、四                     C. 一、二、四                     D. 一、三、四 9.关于函数y=-x+1的图象与性质，下列说法错误的是（   ） A. 图象不经过第三象限                                           B. 图象是与y=-x-1平行的一条直线 C. y随x的增大而减小                                              D. 当-2≤x≤1时，函数值y有最小值3 10.如图，一次函数y=kx+b的图象经过(2，0)和(0，4)两点，则下列说法正确的是(    ) A. y随x的增大而增大         B. 当x<2时，y<4         C. k=-2            D. 点(5，-5)在直线y=kx+b上 11.已知一次函数y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是(    ) x -2 -1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 -1 -2 A. x<0                                      B. x>0                                      C. x<1                                      D. x>1 12.点A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)都在直线y=kx+2(k<0)上，且x1<x2 ， 则y1、y2的大小关系是(    ) A. y1=y2                                B. y1<y2                                C. y1>y2                                D. 无法判断 二、填空题 13.某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是________（只要写出一个符合题意的答案即可）. 14.已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是________ 15.若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k________0，b________0．（填“>”、“<”或“＝” ） 16.已知点 ， 在正比例函数 的图像上，则m________n．（填“>”“<”或“=”） 17.如图，正比例函数 和一次函数 的图象相交于点 .当 时， ________ （填“＞”或“＜”） 三、解答题 18.已知关于x的一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1<x2时，对应的函数值满足y1>y2 ， 求a的取值范围． 19.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移5个单位长度，再F向下平移3个单位长度得到△A1B1C1(图中每个小方格边长均为1个单位长度) （1）在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标A1 ________，B1 ________，C1 ________， （3）在x轴上找到一点M，当AM+A1M取最小值时，M点的坐标是________ 。 20.已知函数y=（2m+1）x+m﹣3. （1）若函数图象经过原点，求m的值； （2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围； （3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围. 21.已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，观察图象并回答问题： （1）x取何值时，2x－4＞0？ （2）x取何值时，－2x＋8＞0？ （3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？ （4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积？ 22.某服装店的一次性购进甲、乙两种童衣共100件进行销售，其中甲种童衣的进价为80元/件，售价为120元/件；乙种童衣的进价为100元/件，售价为150元/件。设购进甲种童衣的数量为 （件），销售完这批童衣的总利润为 （元）。 （1）请求出 与 之间的函数关系式（不用写出 的取值范围）； （2）如果购进的甲种童衣的件数不少于乙种童衣件数的3倍，求购进甲种童衣多少件式，这批童衣销售完利润最多？最多可以获利多少元？ 23.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： ①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费． ②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元． 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元． （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算． 答案解析部分 一、单选题 1. A 考点：正比例函数的图象和性质，一次函数图象、性质与系数的关系 解：∵ 正比例函数y=kx ，且 y 随 x 的增大而增大， ∴k＞0， ∴ 一次函数y=2x+k的图象经过第一，二，三象限. 故答案为：A. 分析：根据正比例函数的性质得出k＞0，根据一次函数的性质得出y=2x+k的图象经过第一，二，三象限，即可求解. 2. A 考点：正比例函数的图象和性质，一次函数的图象，一次函数的性质 解：①当m＞0，n＞0时 一次函数经过一、二、三象限，正比例函数经过一、三象限 ②当m＜0，n＜0时 一次函数经过二、三、四象限，正比例函数经过一、三象限 ③当m＞0时，n＜0时 一次函数经过一、三、四象限，正比例函数经过二、四象限 ④当m＜0，n＞0时 一次函数经过一、二、四象限，正比例函数经过二、四象限 即A正确 故答案为：A. 分析：根据m和n的取正负值的不同，结合一次函数以及正比例函数的图象和象限进行判断即可。 3. C 考点：一次函数图象、性质与系数的关系 解： 直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则 k<0，b>0. 故答案为：C. 分析：由直线y=kx+b经过第一、二、四象限可知，直线y=kx+b经过二、四象限且与y轴相交于正半轴，故 k<0，b>0，即可求解. 4. B 考点：一次函数的性质 解：ACD、k＞0，y随着x的增大而增大，ACD错误， B、k＜0，y随着x的减小而增大，B正确. 故答案为：B. 分析：根据一次函数的性质，当k＞0时y随着x的增大而增大，当k＜0时y随着x的增大而减小，逐项进行判断，即可求解. 5. B 考点：一次函数的图象，一次函数的性质 解：将（1，1）代入一次函数中，得 1=k+2 解得：k=-1 ∴该一次函数的解析式为y=-x＋2 ∵k=-1＜0， ∴y随x的增大而减小，故A选项不符合题意，B选项符合题意； 当x=0时，解得y=1， ∴图象经过（0,1），不经过（0,0），故C选项不符合题意； ∵k=-1＜0，b=2＞0 ∴图象经过第一、二、四象限，故D不符合题意． 故答案为：B． 分析：将（1，1）代入一次函数中即可求出k的值,然后根据一次函数的图象及性质逐一判断即可． 6. C 考点：一次函数图象、性质与系数的关系 解： 一次函数 的图象经过第一、二、四象限 则：a＜0，b>0； A、ab＜0，故A错误； B、a-b＜0，故B错误； C、a2+b>0,故C正确； D、a+b的值正负不能确定，故D错误； 故答案为：C. 分析：根据一次函数的图像的性质，图象经过第一、二、四象限，可判断出a＜0，b>0，逐一分析即可得出正确答案。 7. C 考点：一次函数的图象，一次函数的性质，点的坐标与象限的关系 解：∵点P（x，y）在第一象限 ∴x＞0，y＞0 ∵x+y=6 ∴y=6-x ∴6-x＞0 ∴x＜6 ∴0＜x＜6 ∵点A的坐标为（4,0） ∴OA=4 ∴S=OA×y=×4×（6-x）=-2x+12 ∴S与x之间的函数解析式为S=-2x+12（0＜x＜6） 故答案为C 分析：根据点P的坐标在第一象限，即可得到其横坐标和纵坐标均大于0，继而得到x的取值范围，根据三角形的面积公式得到S，此时x的范围作为自变量的取值范围，即可得到函数的图象。 8. D 考点：一次函数的图象，一次函数的性质 解：对于一次函数y=3x-5 k=3＞0，b=-5＜0 ∴一次函数经过一、三、四象限 故答案为：D. 分析：根据一次函数的性质，即可得到一次函数经过的象限。 9. D 考点：一次函数图象、性质与系数的关系 解：∵直线y=-x+1的图像经过第一，二，四象限， ∴图像不经过第三象限，故A不符合题意； 图像是与y=-x-1平行的一条直线，故B不符合题意； ∵k=-1＜0， ∴y随x的增大而减小，故C不符合题意； D、当x=-2，y=2+1=3， 当x=1时，y=-1-1=-2， ∵y随x的增大而减小， ∴当-2≤x≤1时，函数值y有最小值-2. 故答案为：D. 分析：利用函数解析式可知此函数图像经过第一，二，四象限，可对A作出判断；再利用一次函数的性质，可对C，D作出判断，然后根据两一次函数图像平行则k值相等，b不相等，可对B作出判断。 10. C 考点：一次函数的图象，一次函数的性质 解：A.根据图象可知，y随x的增大而减小，说法错误； B.由图象可知，当x=2时，y=0，即当x＜2时，y＞0，说法错误； C.将点（2,0）和（0,4）代入y=kx+b ， 解得，k=-2，b=4，正确 D.∵一次函数解析式为y=-2x+4 ∴令x=5 y=-2×5+4=-6 ∴点（5,-5）不在直线上，错误 故答案为：C. 分析：根据图象，由一次函数的图象和性质进行判断即可得到答案。 11. D 考点：一次函数的图象，一次函数的性质 解：当x=1时，y=0 根据表可得函数值y随x的增大而减小 ∴不等式kx+b＜0时解集为x＞1 故答案为：D. 分析：根据题意，即可得到当x=1时，y=0，由函数的增减性结合图表，即可得到不等式的解集。 12. C 考点：一次函数的性质 解：∵直线y=kx+b中k＜0 ∴函数y随x的增大而减小 ∴当x1＜x2时，y1＞y2 故答案为：C. 分析：根据一次函数的性质，即可得到答案。 二、填空题 13. 考点：反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的性质 解：某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是: ， 故答案为： （答案不唯一）. 分析：根据一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质写出一个满足条件的函数即可. 14. 0<k<2 考点：一次函数的图象，一次函数的性质 解：已知已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限， 故 , 即0<k<2. 分析：根据一次函数的定义即可解答. 15. <；< 考点：一次函数图象、性质与系数的关系 解：若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减少，则k＜0，b＜0． 分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解． 16. > 考点：正比例函数的图象和性质 解：根据正比例函数的性质 y=-3x，k=-3； y随x的增大而减小； A(3,m),B(4,n) 3<4； 故m>n； 分析：根据正比例函数的性质，当k<0时，y随x的增大而减小，不用计算，直接根据性质得出答案。 17. ＜ 考点：一次函数与不等式（组）的综合应用，两一次函数图象相交或平行问题 解：由图象知， 当x＜2时，y2的图象在y1上方， ， 故答案为：＜. 分析：由图象可以知道，当x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论. 三、解答题 18. 解：∵一次函数y=（3a-7）x+a-2的图象与y轴的交点在x轴的上方，且当x1<x2时，对应的函数值满足y1>y2 ， ∴当x=0时，y= a-2＞0，y随x的增大而减小 即 解得： 考点：一次函数图象、性质与系数的关系 分析：根据题意可得当x=0时，y= a-2＞0，y随x的增大而减小，然后根据一次函数的图象及性质列出不等式即可求出结论． 19. （1）解：如图，△A1B1C1为所作； （2）(3，1)；(0，-1)；(1，2) （3）(2，0) 考点：轴对称的应用-最短距离问题，作图﹣平移，一次函数图象与坐标轴交点问题 解：（3）作点A关于x轴的对称点A＇，连接A1A＇,交x轴于点M， ∴ AM+A1M =A1A＇，点A＇（-2，-4） 两点之间线段最短，此时AM+A1M 的值最小， 设直线A1A＇的解析式为y=kx+b， ∴ 解之： ∴y=x-2 当y=0时，x-2=0 解之：x=2 ∴点M（2，0）. 故答案为：（2，0）. 分析：（1）利用平移的性质，分别将点A，B，C向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A1、B1、C1 ， 再顺次连接即可得△A1B1C1。 （2）根据（1）中的图形，写出△A1B1C1各顶点的坐标。 （3）利用轴对称作图，作点A关于x轴的对称点A＇，连接A1A＇,交x轴于点M，可得到点A＇的坐标，再利用待定系数法求出直线A1A＇的函数解析式，再由y=0求出对应的x的值，就可得到点的坐标。 20. （1）解：把（0，0）代入，得m-3=0，m=3； （2）解：根据y随x的增大而减小说明k＜0，即2m+1＜0，m＜- ； （3）解：若图象经过第一、三象限，得m=3. 若图象经过第一、二、三象限，则2m+1＞0，m-3＞0，解得m＞3， 综上所述：m≥3. 考点：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质 分析：（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0；（3）根据图象不经过第四象限，说明图象经过第一、三象限或第一、二、三象限要分情况讨论. 21. （1）解：当x＞2时，2x−4＞0 （2）解：当x＜4时，－2x＋8＞0 （3）解：由（1）（2）可知当2＜x＜4时，2x−4＞0与−2x＋8＞0同时成立 （4）解：联立y1＝2x－4与y2＝－2x＋8，解得x=3,y=2， ∴函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象的交点坐标为（3，2）， 所以函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积＝ ×（4−2）×2＝2（平方单位） 考点：一次函数与不等式（组）的综合应用，两一次函数图象相交或平行问题 分析：利用图象可解决（1）、（2）、（3）；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积. 22. （1）解：∵甲种童衣的数量为 件，，是乙种童衣数量为 件； 依题意得：甲种童衣每件利润为： 元；乙种童衣每件利润为： 元 ∴ ， ∴ （2）解： ， ， ∵ 中， ， ∴ 随 的增大而减小， ∵ ， ∴ 时， 答：购进甲种童衣为75件时，这批童衣销售完获利最多为4250元。 考点：一次函数图象、性质与系数的关系 分析：（1）根据题意，列出利润的函数解析式即可。 （2）根据题意，得到关于x的不等式，解出x的范围，根据其范围计算得到最多的利润即可。 23. （1）解：由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x （2）解：由题意可得：当10x+150=20x， 解得：x=15，则y=300， 故B（15，300）， 当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150）， 当y=10x+150=600， 解得：x=45，则y=600， 故C（45，600） （3）解：如图所示：由A，B，C的坐标可得： 当0＜x＜15时，普通消费更划算； 当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当15＜x＜45时，银卡消费更划算； 当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当x＞45时，金卡消费更划算． 考点：一次函数的图象，根据数量关系列出方程，比较一次函数值的大小 分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $