1.1 集合的概念 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练采用“基础巩固+能力提升”分层架构，基础层聚焦集合概念、表示方法等核心知识，提升层深化新定义运算与方程综合应用，构建从单一到综合的知识巩固路径，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|集合概念、元素特性、表示方法（列举法/描述法）、方程解的集合|单选题（元素关系判断）、多选题（集合构成条件）、填空题（元素个数）、解答题（列举法表示集合），强化抽象能力与运算能力| |能力提升|新定义集合运算、集合与方程综合应用|新定义运算题（A*B元素和）、含参数方程的集合问题，培养推理能力与应用意识|

1.1集合的概念同步练 【基础巩固】 一、单选题 1．下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．集合且的元素的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为（     ） A．{2，3，1} B．{2，3，﹣1} C．{2，3，﹣2，1} D．{﹣2，﹣3，1} 4．一次函数和图象的交点组成的集合是（     ） A． B． C． D． 二、多选题 5．考查下列每组对象，能构成集合的是（     ） A．中国各地的美丽的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于的自然数 D．我省参加高考的学生 6．下面四个说法中不正确的是（ ） A．10以内的质数组成的集合是 B．由2，3组成的集合可表示为或 C．方程的所有解组成的集合是 D．与表示同一个集合 三、填空题 7．已知集合只有一个元素，则a的值为________． 8．设集合，用列举法表示为________． 9．已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为________． 四、解答题 10．用列举法表示下列集合： (1)方程的实数根组成的集合； (2)大于10而小于20的合数组成的集合； (3)方程组的解集组成的集合． 【能力提升】 11．定义一种关于*的运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中所有元素之和为(　　) A.9 B.14 C.18 D.21 12．已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【参考答案】 1．【详解】由，故A正确，，故B错误，，故C错误，，故D错误. 故选：A. 2．【详解】因为且，所以有5个元素. 故选：D. 3．【详解】解方程x2﹣5x+6＝0，得x＝2，或x＝3， 解方程x2﹣x﹣2＝0，得x＝﹣1或x＝2， ∴以方程x2﹣5x+6＝0和方程x2﹣x﹣2＝0的解为元素的集合为{2，3，﹣1}． 故选：B 【解题关键】本小题主要考查集合元素互异性，考查一元二次方程的解法. 4．【详解】因为， 所以两函数图象的交点组成的集合是. 故选：D 【解题关键】本题考查用集合表示方程组的解，在表示点的集合时要采用合理的表示方法. 5．【详解】对于A，“美丽的”标准不明确，不符合确定性，无法构成集合，A错误； 对于B，直角坐标系中横、纵坐标相等的点具有确定性，可以构成集合，B正确； 对于C，不小于的自然数具有确定性，可以构成集合，C正确； 对于D，我省参加高考的学生具有确定性，可以构成集合，D正确. 故选：BCD. 6．【详解】10以内的质数组成的集合是，故A正确； 由集合元素的无序性可知，2，3组成的集合可表示为或，故B正确； 根据集合的互异性可知，的所有解组成的集合是，故C错误； ：不含有任何元素的集合，：仅含有一个元素的集合，故D错误. 故选：CD. 7．【详解】集合只有一个元素，即在实数范围内只有一个解，分两种情况讨论： 当时，方程为，解得，集合只有1个元素，符合题意， 当时，只有一个解等价于判别式，解得，符合题意， 综上，的值为或. 8．【详解】因为，所以 时，； 时，； 时，； 时，； 时，； 时，. 综上，. 【解题关键】本题考查对常用数集符号的认识，同时考查学生的推理和计算、分类讨论的能力. 9．【详解】由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个. 10．【详解】（1）因为方程的实数根为，集合表示为. （2）大于10而小于20的合数有12，14，15，16，18，集合表示为； （3）由，得，方程组的解集可表示为. 11．【详解】当x1=1时,x=1+1=2或x=1+2=3; 当x1=2时,x=2+1=3或x=2+2=4; 当x1=3时,x=3+1=4或x=3+2=5. 所以集合A*B={2,3,4,5},A*B中所有元素之和为2+3+4+5=14.故选B. 【答案】B={3-,3+} 12．【详解】由A={2},得方程x2+px+q=x有两个相等的实根,且x=2. 从而有 解得 从而B={x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1}. 解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3±. 故B={3-,3+}. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $