1.1集合的概念同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修第一册1.1集合的概念同步练，新授课场景下通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，实现从单一概念到实际问题解决的知识进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|元素与集合关系、集合表示|8道单选题聚焦核心概念，如元素互异性判断（题1）、集合表示规范（题6），夯实抽象能力| |中档|集合间关系、综合判断|3道多选题考查集合表示正误（题9）、集合性质应用（题11），提升推理能力| |提升|抽象集合、实际应用|3道填空题涉及集合元素性质（题12）、《孙子算经》问题（题14），体现模型意识与应用意识|

【课时练习】2026-2027学年人教A版人教版必修第一册 数学第一章1.1集合的概念 一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1．[5分]已知集合，若，则实数（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．2 2．[5分]若为单元素集合，则（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 3．[5分]已知集合，集合，则与关系为（     ） A． B． C． D． 4．[5分]已知集合，则集合B中所含元素个数为（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 5．[5分]设集合，若，则（    ） A．或或2 B．或 C．或2 D．或2 6．[5分]下列集合表示正确的是（ ） A． B． C． D． 7．[5分]下面关于集合的表示正确的是（   ） A． B．. C． D．. 8．[5分]已知集合，，若，则实数的值为（   ） A．1或 B．3或 C．3 D． 二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．[6分]给出下列说法，其中正确的是（ ） A．集合用列举法表示为， B．实数集可以表示为为所有实数}或{} C．方程组的解组成的集合为 D．方程的所有解组成的集合为 10．[6分]下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 11．[6分]已知集合,,,且,则的值可以为（ ） A. 3 B. C. D. 三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．[5分]已知集合 中的最大元素为2，且 ，对任意的 ，则集合中所有元素的和为_____. 13．[5分]设，，，均是正整数，且．则________． 14．[5分]《孙子算经》中有一道题目:“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何?”翻译成现代数学问题为:“若一个自然数 满足被3除余2，被5除余3，被7除余2.则 为多少？”则所有满足条件的 的取值集合为_________． 参考答案 1．因为集合 ，所以对应元素相等. 显然 不成立，故只能是 . 当 时， ， ，符合题意. 所以 . 2．由函数的图象关于直线对称，得,解得. 3．由题意得，集合 是由集合 的所有子集构成的集合，即 的幂集. 集合 的所有子集有： . 所以，集合 . 因为 是集合 中的一个元素，且 ，所以 . 故选 D. 4．当时，有，6个元素； 当时，有，5个元素； 当时，有，4个元素； 当时，有，3个元素； 当时，有，2个元素； 当时，有，1个元素， 综上，一共有21个元素． 故选B． 5．当时，，符合题意； 当时，或. 当时，符合题意；当时，，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去. 故或. 故选C 6．对于A，根据集合的定义及表示方法可知A正确 对于B，集合中存在相同的元素，不符合集合中元素的互异性，故B错误 对于C，集合中存在相同的元素，不符合集合中元素的互异性，故C错误 对于D，表示集合的符号使用错误，对于有，，共个元素的集合表示为，故D错误． 7．对于A，根据集合元素的无序性，可知，故错误； 对于B，特征元素不相同，故不是相等集合，故错误； 对于C，都是数集，且范围相同，故相等，故正确； 对于D，不是空集，0是一个元素，故错误； 故选C. 8．由可得：，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去， 即满足题意， 故选C 9．对于,解,得或或,而,因此用列举法表示为,正确； 对于,符号“{}”包含“所有”“全体”等含义,而“”已表示所有的实数构成的集合,则实数集可以表示为为实数}或,不正确； 对于,方程组的解是有序实数对,而表示两个等式组成的集合,不正确； 对于,由得且,因此方程的所有解组成的集合为,正确.故选. 【易错警示】注意区分点集和数集,注意常用集合,,等外面不需要再加大括号. 10．表示实数集，故，故A正确； 表示有理数集，，故B错误； 表示正整数集，，故C错误； 表示整数集，，故D正确． 故选BC 11．集合,,,且,所以或,解得或. 当时,,符合题意； 当时,,,,符合题意； 当时,,,,符合题意. 故的值可以为3,.故选. 12．将集合的元素从小到大排列为：， 因为对任意的 ，由最大元素为， 假设最小元素不为，即， 则对任意的 ，则， 此时不可能属于，所以最小元素为，即， 设A中最小正元素为d，由题意，任意两个元素差的绝对值仍属于A， 因此A中所有元素都是d的倍数，且所有元素可表为：，其中最大元素， ， 此时对任意两个元素的差的绝对值， 因为，所以必存在,满足，即，符合题意. 此时所有元素的和为：. 13．不妨设，则． 由及， 可知，，于是， 从而，． 因此，故，，，． 因此． 14．由题知， 因为这个自然数除以3余2，除以7余2， 所以这个数除以21也余2， 又因为这个数除以5余3， 所以最小的数为23， 因为 ， 所以自然数 可以表示为 故n的取值集合为 . 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $