4.2 角-同步练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到动态探究，梯度进阶巩固角的度量、平分线及综合应用，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角的大小比较、表示方法、度量计算、方向角|直接计算与概念辨析，如角的表示（第2题）、时钟夹角（第13题），夯实基础| |中档|角平分线综合、概念辨析|多步推理，如角平分线与角的和差（第9题）、直线与平角概念辨析（第15题），提升逻辑思维| |拔高|动态旋转、折叠探究|情境化探究，如三角尺旋转（第16题）、折纸实验（第21题），发展空间观念与创新意识|

4.2角 一、选择题： 1.比较15.30°，1530'，15.03°的大小，正确的是() A.15.30°>15°30'>15.03° B.15°30'>15.30°>15.03° C.15.30>15.03°>1530' D.无法比较 2.如图，∠1还可以表示为() A B E C A.∠A B.∠DAC C.∠BAC D.∠ACE 3.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60°，则∠AOD的度数为() D B A.30° B.60° C.90° D.120° 4.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，∠COB=42°，则∠DOC的度数是() 第1页，共1页 A.59° B.60° C.69° D.70° 5.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOB=100°，∠BOC=30°，则∠AOC的度数为() A C 0 B A.50° B.60° C.70° D.80° 6.如图，关于图中四条射线的方向，说法错误的是() B 北 A 75° 35 西 045° 东 259 C南D AOC的方向是南偏西25° BOB的方向是北偏西15。 COA的方向是北偏东35 D·OD的方向是东南方向 7如图，点A,0,B在同-条直线上，∠C0D=号∠A0C,OE平分∠B0D,若∠COD=15,则∠C0E 的度数为() D A.45° B.60 C.67.5° D.75° 8.如图，已知∠AOB,小郑在用尺规作∠AOB=∠AOB时，具体的操作步骤是： 第2页，共1页 (1)作射线0A; (2)以点O为圆心，以◆为半径作弧，交OA于点C,交OB于点D; (3)以点O为圆心，以*的长为半径作弧，交OA于点C; (4)以点C为圆心，以▲的长为半径作弧，交前面的弧于点D; (5)过点D作射线OB.则∠AOB就是所要作的角. 下列说法不正确的是() B A. ◆表示任意长 B.+与◆的长相等 C.▲与线段cD的长相等 D.▲与，的长相等 9(中档题)如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=1∠D0C,∠BOD=10,则∠AOD的度数为() 4 B A.50 B.60 C.70° D.80 10.(拔高题)如图，已知AM//BN,DB截AM、BN于点A、B,①若AN平分∠BAM,则 ∠BAN=∠BNA;②若BM平分∠ABN,则∠DAM=3∠AMB;③若AN⊥BM,则BM平分∠ABN;④ 第3页，共1页 若∠ABN=60°，AN平分∠BAM,则AM平分∠DAN.则上述结论正确的是() 0 A M A. B.3个 C2个 D1个 二、填空题： 11为了比较∠AOB和∠COD的大小，小庆用尺规作图如下，由作图痕迹可以判断∠AOB一∠COD.(填“ >”“<”或“=”) C A A B D(B') 图① 图② 12.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD=128,那么∠B0C=一 13.(1)若钟表上的时间是8：20，则此时时针与分针的夹角为度， 第4页，共1页 (2)如图，己知AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线若∠EOD:∠COD=2:3,则 ∠COD的度数为一· E B A 14(1)7.5=—口’3242=—□ (2)如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，∠AOD=60°，则∠AOB=一 B A (3)如图，∠ABC=90°，则∠DBE的度数是一 A E 30% D 10o 第5页，共1页 15.(中档题)下列说法正确的个数是· ①两点确定一条直线，②线段是直线的一部分：③一条直线是一个平角，④把线段向两边延长即是直线 ;⑤83.77°=83°5012；⑥钟表上11时15分时，时针与分针的较小夹角是112.5. 16(拔高题)如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC,使∠AOC=60°，将一块透明三角尺的直角顶 点放在点O处，并绕点O旋转一周，在旋转过程中，当直线ON恰好平分∠AOC时，∠BON的度数为一。 三、解答题： 17.如图，已知∠AOB=90°，射线OC在∠AOB内部. 一B (1)要求在∠AOB的外部作∠BOD,使∠BOD=∠AOC;(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 (2)在(1)的基础上，川川猜想∠COD是直角，请替他完成以下步骤： 解：因为∠AOC=①， 所以∠A0C+②=③+∠BOC, 所以∠AOB=∠COD」 又因为∠AOB=90°， 所以④=90°，即∠COD是直角. 第6页，共1页 18.如图，∠AOB=90°，射线OC在∠AOB内部且∠COB=20°，OC平分∠AOD,求∠BOD的度数. B C D 0 19.如图，已知∠AOB=120°，射线OC,OD在∠AOB的内部，且∠AOC:∠BOC=1:3. B D C 0 A (1)求∠BOC的度数； (2)若射线OD平分∠AOB,求∠COD的度数. 20.(中档题)如图，已知∠AOB内部有OE,OC,OF三条射线. 第7页，共1页 B B ① ② (1)如图①，若OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,且∠AOB=a,则∠EOF=用含a的式子表示) (2)如图②，若∠E0B=号∠B0C,∠C0F=号<A0C,且∠A0B=A,求∠BOF的度数.（用含P的式千表 3 示) 21.(拔高题)活动探究：利用折纸可以作出角平分线. 折叠 C OC为折痕 B OA与OB重合K4⑥ 图1 D \B B B 图2 图3 (1)如图1，若∠AOB=58,则∠B0C=口°. 第8页，共1页 (2)折叠长方形纸片，OC,OD均是折痕，点A落在点A,点B落在点B,连接OA. ①如图2，当点B在OA上时，若∠AOC=32°，则∠BOD=口°.请你判断∠AOC与∠BOD的数量关系， 并计算说明理由， ②如图3，当点B在∠C0A的内部时，若∠AOC=46°，∠BOD=59°，直接写出∠AOB的度数是 第9页，共1页 答案和解析 1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.C 【解析】OA的方向是北偏东55°，故选项C说法错误. 7.D 8.D 9.C 10.C 【解析】解：①..AN平分∠BAM,∴.∠BAN=∠MAN, AM//BN' .∴.∠MAN=∠ANB :∠BAN=∠BNA'故①选项符合题意； ②.：BM平分∠ABN'.∠ABN=2∠NBM' .'AM//BN'∴.∠DAM=∠DBN'∠AMB=∠MBN' ∴·∠DAM=2∠AMB'故②选项不符合题意； ③.AN⊥BM'无法得出BM平分LABN'故③选项不符合题意： 第10页，共1页 ④..'AM/BN'∠ABN=60°'∴.∠MAB=180°-60°=120'∠DAM=∠DBN=60' :AN平分∠BAM.∠MAN-=克∠MAB=×120=60, .∴.∠DAM=∠MAN' AM平分∠DAN,故④选项符合题意. 综上，正确结论共2个，故选C, 11.< 【解析】由作图痕迹可知，∠AOB=∠AOB,因为∠AOB的一边落在∠COD的内部，另一边与∠COD的 一边重合，所以∠AOB<∠COD,所以∠AOB<∠COD. 12.52 13.【小题1】 130 【小题2】 541 14.【小题1】 450 32.7 【小题2】 80 【小题3】 50 15.3 16.150°或30° 17.【小题1】 如图，∠BOD即为所求. 第11页，共1页 【小题2】 ∠BOD ∠BOC ∠BOD ∠COD 18.解：因为∠AOB=90°，∠COB=20°， 所以∠AOC=∠AOB-∠COB=90°-20°=70°. 又因为OC平分∠AOD,所以∠DOC=∠AOC=70°， 所以∠BOD=∠DOC-∠COB=70°-20°=50°， 19.【小题1】 解：因为∠AOB=120°，∠AOC:∠B0C=1:3, 所以∠B0C-是∠A0B-是×120-90， 4 即∠BOC=90°； 【小题2】 因为射线OD平分∠AOB,∠AOB=120°， 所以∠A0D-∠A0B=号×120=60， 因为∠AOB=120°，∠AOC:∠BOC=1:3, 所以∠A0C=号∠A0B=子×120=30， 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-30°=30 20.【小题1】 a 第12页，共1顶 【小题2】 B 21.【小题1】 29 【小题2】 ①58∠A0C+∠BOD=90,理由如下：由折杀可知，∠B0D=∠BOD=7<B0B, ∠A0C=∠AOC=∠A0A, ∴.∠AOA+∠BOB=180° ∠A0C+∠BOD=∠A0A+∠B0B)=90 ②30°. 第13页，共1页