4.2.1 角 课时练习 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，覆盖角的概念辨析、度量计算及实际应用，梯度合理，助力学生从数学眼光理解概念、用数学思维解决问题、用数学语言表达规律。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|角的定义、表示方法、度量单位换算|以选择填空为主，如角的概念辨析（第3、4题）、度量单位换算（第8题），强化抽象能力与几何直观| |技能应用|角的和差计算、方位角、时钟夹角|结合图形情境，如平角计算（第1题）、方位角应用（第2题）、时钟问题（第6题），培养运算能力与空间观念| |综合拓展|角的计数规律、动态问题探究|通过解答题实现，如角的计数规律推导（第13题）、社会调查时间夹角计算（第14题），发展推理意识与应用意识|

4.2.1 角 课时练习 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（　　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 2. 一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（　　） A. 75° B. 105° C. 45° D. 135° 3.下列说法错误的是（ ） A. ∠AOB的顶点是O B. ∠AOB的边是两条射线 C. 射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角 4.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.下列图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ） 二、填空题(每题5分，共25分) 6.如图是一个时钟的钟面，8：00时时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是_______. 7.如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为___，___；∠A也可表示为___，还可以表示为_____. 8.3.75°＝________°________′________″；16°48′36″＝________°. 9.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________. 10.如图，已知∠EOA＝90°，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD于点C，∠DOE的度数为____，∠AOC的度数为______． 三、解答题(共50分) 11.如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来． 12.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=140°，求∠BOC的度数． 13.如图，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？ 图1 图2 图3 14.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度. （解析卷） 一.选择题：（每小题5分，共25分） 1. 如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（　　） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】解：∵∠BOC=60°，∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．故选C． 2. 一个人从A点出发向北偏东60°的方向走到B点，再从B出发向南偏西15°方向走到C点，那么∠ABC等于（　　） A. 75° B. 105° C. 45° D. 135° 【答案】C 【解析】试题分析：首先根据方位角画出图形，从而可以得出∠ABC=60°-15°=45°，故选择C． 3.下列说法错误的是（ ） A. ∠AOB的顶点是O B. ∠AOB的边是两条射线 C. 射线BO，射线AO分别是表示∠AOB的两边 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角 【答案】C 【解析】A选项中，“∠AOB的顶点是点O”这种说法是正确的； B选项中，“∠AOB的边是两条射线”这种说法是正确的； C选项中，“射线BO，射线AO分别表示∠AOB的两边”这种说法是错误的，因为∠AOB的两边是射线OA和射线OB； D选项中，“∠AOB与∠BOA表示同一个角”这种说法是正确的； 故选C. 4.下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】本题主要是对角的定义的考查. 根据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：①角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误； ②角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误； ③角的边是射线，不能延长，故本选项错误； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确． 所以只有④一个选项正确． 故选A． 5.下列图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（ ） 【答案】B 【解析】A中，∠1和∠AOB表示同一个角，∠O不能表示任何角，故A错误； B中，∠1、∠AOB和∠O表示同一个角，故B正确； C中，∠1和∠AOB是两个不同的角，∠O不能表示任何角，故C错误； D中，∠1和∠AOB表示同一个角，∠O不能表示任何角，故D错误. 故选B. 二、填空题(每题5分，共25分) 6.如图是一个时钟的钟面，8：00时时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是_______. 【答案】120° 【解析】每大格为30°，8：00时时针及分针的夹角为4大格，得120度。 7.如图，∠1，∠2表示的角可分别用大写字母表示为___，___；∠A也可表示为___，还可以表示为_____. 【答案】 (1). ∠ABC (2). ∠BCN (3). ∠BAC (4). ∠MAN 【解析】∠1=∠ABC，∠2=∠BCN, ∠A=∠BAC或∠MAN 8.3.75°＝________°________′________″；16°48′36″＝________°. 【答案】 (1). 3 (2). 45 (3). 0 (4). 16.81 【解析】∵ 1°=60′，∴ 3.75°=3°(0.75×60)′=3°45′，∴ 3.75°=3°45′0″； 故答案为：3；45；0；16.81. 9.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________. 【答案】 (1). 60° (2). 30° 【解析】试题解析：∵∠α+∠β=90°，且∠α=2∠β， ∴， 解得∠α=60°，∠β=30°， 10.如图，已知∠EOA＝90°，射线OD在北偏东35°的方向，反向延长射线OD于点C，∠DOE的度数为____，∠AOC的度数为______． 【答案】 (1). 35° (2). 55° 【解析】∵∠EOA=90°，射线OD在北偏东35°的方向， ∴∠DOE=35°. 由∵OC是OD反向延长得到的， ∴∠COD=180°， ∴∠AOC=180°-∠AOE-∠DOE=180°-90°-35°=55°. 故依次填：（1）35°；（2）55°. 三、解答题(共50分) 11.如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来．以D为顶点且小于平角的角有几个？把它们表示出来． 【答案】图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个； 以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个． 【试题解析】 图中以B为顶点的角有∠ABD，∠ABC，∠DBC共3个； 以D为顶点且小于平角的角有∠ADE，∠ADB，∠BDC，∠EDC共4个． 12.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=140°，求∠BOC的度数． 【答案】40° 【解析】本题考查的是角的计算 由∠BOD=90º，∠AOD=140º，即可计算出∠AOB的度数，再由∠AOC=90º即可得到∠BOC的度数。 ∵∠BOD=90º，∠AOD=140º ∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=50º ∵∠AOC=90º ∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=40º. 13.如图，在∠AOB的内部引一条射线，能组成多少个角？引两条射线能组成多少个角？引三条射线呢？引五条射线呢？引n条射线呢？ 图1　　　　图2　　　　　图3 【答案】3；6；10；21； 【解析】【试题分析】本题目注意分类讨论的方式，单独的一个角数，连续两个角的数，连续三个角的数……按照这样的思路，易得：在∠AOB的内部引一条射线，引n条射线有1+2+…+(n+1)= 【试题解析】 由图1可知，在∠AOB的内部引一条射线时，组成的角的个数为1＋2＝3；由图2可知，在∠AOB的内部引两条射线时，组成的角的个数为1＋2＋3＝6；由图3可知，在∠AOB的内部引三条射线时，组成的角的个数为1＋2＋3＋4＝10，…，所以在∠AOB的内部引五条射线时，组成角的个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21；因此可得规律：在∠AOB的内部引出n条射线时，组成角的个数为1＋2＋3＋…＋(n＋1)＝. 14.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度. 【答案】出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°. 【解析】试题分析：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．8点整时，时针指到8上，分针指到12上，8：00时针和分针夹角是4份． 找出中午12：30时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可． 试题解析：早晨8：00，时针和分针夹角是4份，每份30°，故4×30°=120°． ∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°， ∴钟表上12时30分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×30=15°，分针在数字6上． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴12时30分钟时分针与时针的夹角6×30°-15°=165°． 故出发时的时针和分针的夹角为120°，回到家时时针与分针的夹角为165°． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $