陕西省汉中中学2026届高三第六次模拟考试数学试题

汉中中学2026届高三第六次模拟考试 数学试题（卷） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|-2<x<0},B={-2,一1,0,1,2}，则A∩B= A.{-2,-1} B.{-2,2} C.{-2) D.{-1} 2设x∈R,则“x<3”是“x2一9<0”成立的 A.充分不必要条件 B.充分必要条件 C.必要不充分条件 D,既不充分也不必要条件 3.若sina=√5co3a,a∈(0，π)，则a= Ag BE c 路 4.已知在△ABC中，Ai=a,AC=b,若点D满足Cd=3DB,点M为AC的中点，则MD= Ate-to 1 2 1 C.ga-ib 3 D.aib 5.已知一个热气球在第一分钟上升了25m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都 是它前一分钟上升高度的60%，该热气球在前3分钟里上升的总高度为 A.50m B.45m C.49m D.56m 6.已知在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且4c十b2=c2+16,a=4,则角B为 A哥 B子 c 呀 ©第1页（共4页） 7.已知函数f(x)= x2 ，则f(x)在区间[1,3]上的最大值、最小值分别为 A最大值为1，最小值为号 B最大值为号，最小值为号 C最大值为1，最小值为了 D最大值为：，最小值为3 .8.已知函数f(x)=e-1+ex+1十x2-2x+a(a∈R),若f(2x十3)>f(2-x),则实数x 的取值范围是 A(号+∞ B.(-∞，-3)U -+∞ c(-,-5u(+∞） (-5,) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 4+31 9.已知复数x=计，则下列说法正确的是 A.z十e=4 B.z-i=2 Cz在复平面内对应的点位于第四象限 D.z是方程x2一4x十6=0的一个复数根 10.已知向量a=1,b=（-1,) 则下列说法正确的是 A存在t∈R,使得a∥b B.若t=1,则(a+b)⊥(a一b) C.|a+b|的最小值为2 D若a十b在a上的投影向量的模为2，则t=士√3 11.已知函数f(x)=x3一x+1,则下列说法正确的有 A.函数f(x)在 上单调递减 B函数f(x)仅有1个极值点 C.函数f(x)仅有1个零点 D.直线y=2x一1是曲线y=f(x)的切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在数列{a.}中，a4=3,0t1=a.+1g1+ ,则a10= 1已知a>0.6>0,者a+6=2,则2+6的最小值为 4 14若对任套的zE[2,5,a·e1<恒皮立，则正实数a的最大值为 ®第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知等差数列{an),且a3=8,a5=12,数列{bn}满足b2=a1bn+1=2bn(n∈N*). (1)求数列{an)和{bn)的通项公式； (2)设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Tn. 16.(15分)某项射击比赛的规则如下：比赛可进行多轮，每轮进行两次分别计分，每次分数 均为不超过10的正整数，选手甲参加十轮比赛，分数如下表： 轮次 一 三 心 五 六 七 十 第一次分数 7 6 8 9. 5 9 10 第二次分数 8 7 910 8 9 8 7 9 9 若选手在某轮中，两次分数的平均值不低于7分，且二者之差的绝对值不超过1分，则称 其在该轮“稳定发挥” (1)若从以上十轮比赛中任选两轮，求这两轮均“稳定发挥”的概率； (2)假设甲再参加三轮比赛每轮得分情况相互独立，用频率估计概率，记X为甲在这三 轮比赛中“稳定发挥”的轮数，求X的分布列和数学期望E(X). 17.(15分)已知向量a=(cosx,2sinx),b=(2cosx,√3cosx),函数f(x)=a·b. (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)在锐角△ABC中，若 =3且a=√5，求△ABC周长的取值范围. 回第3页（共4页） 18.(17分)如图，四棱锥P一ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD, PD=一AD=2,E,F分别为PA,PC的中点，平面DEF与棱PB交于点G. (1)求证：DE⊥平面PAB (2)求平面CDG与平面ABCD的夹角的余弦值， 5 (3)判断线段EF上是否存在点H,使得点H到平面CDG的距离为行？若存在，请求 出点H的坐标；若不存在，请说明理由. 19.(17分)已知函数fx)=号e2+(a-10e-x-2 1 (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)若函数f(x)有两个罗点，求实数a的取值范围. ©第4页（共4页）