273.1 实际问题与反比例函数（第1课时）课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“实际问题与反比例函数”，通过复习反比例函数的形式及性质导入，结合港口装载、杠杆原理等实例抽象函数关系，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以生活实例（如杠杆撬动石头、购车还款）引导学生用数学眼光观察现实，通过“审建定解验答”步骤培养数学思维，建立函数模型提升数学语言表达能力。学生能掌握解决实际问题的方法，教师教学有清晰流程和实例支撑。

第二十七章 反比例函数 27.3.1实际问题与反比例函数 （第1课时） 学习目标 1、能从实际问题中抽象出反比例函数关系，建立反比例函数模型； 2、会运用反比例函数的性质解决简单的实际问题，能根据实际意义确定自变量的取值范围； 复习回顾 1.反比例函数的一般形式是什么？ 2.反比例函数的图象和性质是什么？ (0) 图象是双曲线。 当时，图象在二、四象限，在每个象限内 的增大而增大； 当时，图象在一、三象限，在每个象限内 的增大而减小； 探究新知 例1 港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕怡好用了9h. 分析：根据“平均装载速度×装载总时间 = 货物总量”，可以先求出轮船装载货物的总量； 再根据“平均卸载速度 = 货物总量 ÷ 卸载总时间”，得到 v 关于 t 的函数解析式. 探究新知 解：(1) 轮船上的货物总量为 700×9=6 300 (t)， 所以 v 关于 t 的函数解析式为 (2)把 t=6 代入，得1 050 (t/h). 从结果可以看出，如果全部货物恰好用6 h卸载完，那么平均每小时卸载 1 050 t. 对于函数，当t >0时，t越小，v越大. 因此，若货物不超过6小时卸载完，则平均每小时至少要卸载1 050 t货物. 探究新知 古希腊科学家阿基米德（公元前287一前212）发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.　 后来人们把它归纳为“杠杆原理”.　 探究新知 杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂 探究新知 例2 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m. （1）动力F（单位：N）与动力臂l（单位: m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 探究新知 解：(1)根据“杠杆原理”，得 Fl = 1200×0.5， 所以F关于l的函数解析式为F = 当l = 1.5 m 时， 对于函数F = ，当l = 1.5 m 时，F = 400N，此时杠杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400N的力. 探究新知 （2）对于函数F = ，当l >0时，F随l的增大而减小. 因此，只要求出F=200N时对应的l的值，就能确定动力臂l至少应加长的量. 将代入得， 解方程得 . 因此，若想用力不超过400 N的一半，动力臂的长度就应该不小于3m，则动力臂至少要加长3−1.5=1.5（m）. 探究新知 思考 用反比例函数的知识解释： 在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？ 若阻力×阻力臂的乘积为定值，则动力臂越长，动力越小. 所以，动力臂越长越省力. 课堂小结 反比例函数在实际问题中的解题步骤 1.审：审清题意，识别常量与变量，提取等量关系； 2.建：根据 “乘积为定值” 的等量关系，建立反比例函数解析式； 3.定：结合实际意义，确定自变量的取值范围； 4.解：代入求值或结合增减性，求解变量的值或范围； 5.验答：检验结果是否符合实际，规范作答。 巩固练习 1. 如图，某玻璃器皿制造公司要制造容积为120cm3（不计直玻璃管部分）的圆锥形漏斗. （1）漏斗口的面积S（单位：cm2）与漏斗的深h（单位：cm）有怎样的函数关系？ （2）如果漏斗口的面积不超过50cm2， 那么漏斗的深h至少为多少？ 【选自教材第76页 练习第1题】 巩固练习 解：(1) 圆锥的容积（体积）公式为 V. 将 V=120 代入，得 120Sh， 整理，得 S . 巩固练习 解：(2) 漏斗口的面积不超过 50 ，即 0<S≤50. 将 S=50 代入 ，得 50， 解得 h=7.2. 因为 h>0 时，S 随 h 的增大而减小， 所以 0< S ≤50 时，h ≥7.2, 故漏斗的深 h 至少为 7.2 cm. 巩固练习 【选自教材第76页 练习第2题】 2. 为推广新能源汽车，某销售商推出免息分期付款的购车促销活动.客户交付首付款后，在 36 个月内结清余款即可.小张在活动期间购买了价格为 18 万元的汽车，首付款 6 万元.他计划用 x 个月结清余款，平均每月还款 y 万元. (1) y 与 x 有怎样的函数关系？ (2) 如果小张打算 20 个月结清余款，那么他平均每月应还款多少万元？ (3) 如果小张打算每月还款不超过 5 000 元，那么他至少要多少个月才能结清余款？ 巩固练习 . 这是反比例函数关系. 解：（2）当 时， 所以小张平均每月应还款 万元 . 巩固练习 解： (3) 5 000 元 0.5 万元. 将 y=0.5 代入 ，得 x=24. 因为 x>0 时，y 随 x 的增大而减小， 所以 0<y≤0.5 时，x≥24. 因此，他至少要 24 个月才能结清余款. $