14.2 三角形全等的判定 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定，通过基础辨析、情境应用、综合探究三阶设计，强化推理能力与模型意识，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|SSS/SAS/ASA/AAS/HL判定辨析|单选1-4直接考查判定方法，填空14尺规作图强化操作规范| |能力提升|全等性质与判定综合应用|单选5-7结合动态情境、网格问题，填空11-13涉及旋转、中线模型| |综合探究|跨知识整合与实际应用|解答16测量方案设计、20坐标系中动态全等证明，培养几何直观与应用意识|

14.2 三角形全等的判定 课后同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，要想知道A、B两点的距离，只需测出图中（） A．的长度 B．的长度 C．的长度 D．的长度 2．如图，和都是等腰直角三角形，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上，若和全等，且点E也在正方形网格的格点上，则符合条件的点E有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列条件中，不能满足两个直角三角形全等的是（    ） A．两直角边对应相等 B．斜边、一条直角边对应相等 C．一锐角、一条直角边对应相等 D．两锐角对应相等 5．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图． 有以下结论： ①当，时，可得到形状唯一确定的； ②当，时，可得到形状唯一确定的； ③当，时，可得到形状唯一确定的． 其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．如图所示，甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是 7．如图，，，于点，于点．若，，则的长是（     ）． A． B． C． D． 8．为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，对角线相交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，，，再添加一个条件，使得，所添加的条件不正确的是（   ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝___．    12．如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中：①；②；③；④．其中正确的有_____．（请填写序号） 13．在中，，，则边上的中线的取值范围是_________． 14．如图，点C在的边上，小明用尺规作出了．他写出了以下作图过程：①以C为圆心，长为半径画，交于点M；②作射线，则；③以M为圆心，长为半径画弧，交于点D；④以O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F．但他写的顺序排乱了，请你帮他确定正确的顺序是_____________．（填序号即可） 15．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，______． 三、解答题 16．项目主题：测量分别位于某池塘两侧的两点之间的距离． 项目背景：如图，A，B两点分别位于某池塘的两侧（A，B两点距离不可直接测得）．请你利用现有的皮尺设计一种方案，在图中画出几何图形，求出的长，并说明理由． 17．如图，已知，，．求证：． 18．在推进“四好农村路”建设中，某村计划在主干道旁均衡发展两片特色农业区（B区与C区）．如图，经勘测，，且连接两区的支路．请问主干道是否平分？并说明理由． 19．如图，点M，N，B，G都在坐标轴上，MG=BN，ON=OG． (1)求证：BON MOG； (2)猜想BG，OM，ON之间有怎样的数量关系，并说明理由； (3)判断MP与BN的位置关系，并说明理由． 20．如图，在中，，，直角顶点在轴上，锐角顶点在轴上． (1)如图1，点A的坐标是，求点B的坐标； (2)如图2，若直角边在两坐标轴上滑动，若轴恰好平分，与轴交于点，过点作轴于．猜想与有怎样的数量关系，并证明你的猜想． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D B B B B B A 1．【答案】D 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，根据“”证明，得到，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴要想知道A、B两点的距离，只需测出图中的长度． 故选：D． 2．【答案】C 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解． 根据和都是等腰直角三角形，得，，从而通过推导证明，得；再结合三角形内角和的性质，通过计算即可得到答案． 【详解】 和都是等腰直角三角形， ，， ∵ ， 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定．利用可证明和，即可得到答案． 【详解】解：如图，和，符合条件的点E有2个， 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．结合全等三角形的判定定理逐一分析即可． 【详解】解：A选项：两直角边对应相等，且直角为两边夹角，符合判定定理，能判定两个直角三角形全等． B选项：斜边、一条直角边对应相等，符合判定定理，能判定两个直角三角形全等． C选项：一锐角、一条直角边对应相等，结合直角相等，符合或判定定理，能判定两个直角三角形全等． D选项：两锐角对应相等，无对应边相等的条件，不能判定两个直角三角形全等． 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 【分析】以为圆心，长为半径画弧，与射线有1个交点，则可得到形状唯一确定的，否则不能得到形状唯一确定的．根据此观点进行解答便可．本题主要考查全等三角形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：①当，时，以为圆心，6为半径画弧，与射线有两个交点，则的形状不能唯一确定，故①错误； ②当，时，以为圆心，10为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故②正确； ③当，时，以为圆心，12为半径画弧，与射线有一个交点，点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的，故③正确； 故选：B． 6．【答案】B 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据判定三角形全等的条件，逐一判断即可解答． 【详解】解：甲的边，的夹角和的边，的夹角不对应，故甲三角形与不全等； 乙的角，和边与的角，和边对应，能用“”证明乙三角形与全等； 则甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是乙． 故选：B． 7．【答案】B 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】首先根据直角边斜边判定，根据对应边相等得到，继而得到． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 8．【答案】B 【知识点】用SAS证明三角形全等（SAS） 【分析】根据已知条件两边，及两边的夹角是对顶角解答． 【详解】解：在和中，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的应用，准确识图判断出两组对应边的夹角是对顶角是解题的关键． 9．【答案】B 【知识点】三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，先证，得出 ，再根据三角形外角的性质求的度数． 【详解】解： ，， ， ， ， 故选：B． 10．【答案】A 【知识点】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 【分析】已知，，对照全等三角形判定定理逐一判断条件能不能证明；两边及其中一边的对角相等不能判定三角形全等． 【详解】解：已知：，， 选项A：，，，属于两边和其中一边的对角对应相等，不能判定，故此选项错误． 选项B：， ， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项C：和都是直角三角形， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项D：在和中， ， ，故此选项正确． 11．【答案】3 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、旋转模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】如图，连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得结论． 【详解】解：如图，连接AD．    在Rt△ADF和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL）， ∴DF＝DC， ∵BD＝5，BC＝4， ∴CD＝DF＝5﹣4＝1， ∵EF＝BC＝4， ∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 12．【答案】①③④ 【知识点】角平分线的有关计算、全等三角形综合问题 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．如图所示，延长到点，使得，连接，设交于点，可证，根据全等三角形的性质可判定①③④，根据角平分线的性质定理可判定②；由此即可求解． 【详解】解：如图所示，延长到点，使得，连接，设交于点， ∵， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∴，故③正确； ∴，即，故④正确； ∵， ∴平分， 当时，，即， ∵无法确定与的数量关系， ∴无法确定，故②错误； 综上所述，正确的有①③④， 故答案为：①③④ ． 13．【答案】 【知识点】三角形三边关系的应用、倍长中线模型(全等三角形的辅助线问题) 【分析】本题考查三角形的中线定义，全等三角形的判定与性质及三角形三边关系；正确添加辅助线，构造全等三角形是解题关键．延长到，使，连接，利用证明，得到，在中利用三角形三边关系求出的范围，进而得到的取值范围． 【详解】解：如图，延长到，使，连接， 是边上的中线 在和中，， ∴， ∴， 在中，，即， ∴ ， ∴， ∴． 故答案为： 14．【答案】④①③② 【知识点】尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查作图—基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． 根据作一个角等于已知角的作图方法可得答案． 【详解】解：由题意知，正确的顺序是： ④以O为圆心，任意长为半径画，分别交于点E，F ①以C为圆心，长为半径画，交于点M； ③以M为圆心，长为半径画弧，交于点D； ②作射线，则． 故答案为：④①③②． 15．【答案】 【知识点】利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，网格结构，准确识图并判断出全等三角形是解题的关键．先证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图所示， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 16．【答案】见详解 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先充分理解题意，再在池塘边任选一点C，连接并延长至点D，使，连接并延长至点E，使，连接，用皮尺测量出的长度，的长度就是的长度，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：在池塘边任选一点C，连接并延长至点D，使，连接并延长至点E，使，连接，用皮尺测量出的长度，的长度就是的长度， 理由如下： 依题意，，， ∵， ∴， ∴， 即测量出的长度，就是的长度． 17．【答案】见解析 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定及性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定方法即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴， 在和中 ， ∴． 18．【答案】平分，理由见解析 【知识点】全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查三角形全等的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据已知条件由“边边边”可以判定，则． 【详解】解：平分． 理由：在和中， ， ， 平分． 19．【答案】(1)见解析 (2)OM=BG+ON．见解析 (3)MP⊥BN．见解析 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】（1）根据HL证明三角形全等即可； （2）结论：OM=BG+ON．利用全等三角形的性质证明即可； （3）结论：MP⊥BN．利用全等三角形的性质证明即可． 【详解】（1）证明：∵∠MOG=∠BON=90°， 在RtBON和RtMOG中，， ∴RtBONRtMOG（HL）； （2）解：结论：OM=BG+ON． 理由：∵BON MOG， ∴OB=OM， ∵OB=BG+OG，OG=ON， ∴OM=BG+ON； （3）解：结论：MP⊥BN． 证明：∵BON MOG， ∴∠OBN=∠OMG， ∵∠OMG+∠MGO=90°，∠MGO=∠BGP， ∴∠BGP+∠OBN=90°， ∴∠GPB=90°， ∴MP⊥BN． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型． 20．【答案】(1) (2)；证明见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、坐标与图形综合 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键． （1）先证，得出，从而得出点B的坐标； （2）首先证明，然后根据，y轴恰好平分，可推导得出结论． 【详解】（1）解：过点作轴垂线，垂足为，如图所示： 则， ∵， ∴， ， ∵， 在和中， ， ， ∴，， 点A的坐标是， ，， ， 点B的坐标是． （2）解：，理由如下， 作的延长线交的延长线于点F，如下图所示， 是等腰直角三角形，， 直角顶点C在x轴上，轴于E， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，y轴恰好平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $