25.2.3 因式分解法（课件） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“因式分解法解一元二次方程”展开，通过复习因式分解方法和“若ab=0则a=0或b=0”的性质，结合具体方程实例引入新知，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于知识衔接紧密，以歌诀“右化零 左分解 两因式 各求解”归纳步骤，典例精析指导方法选择，培养运算能力与推理意识。学生能形成有条理的思维，教师可高效开展教学。

25.2.3 因式分解法 学习目标 1.理解用因式分解法解方程的依据 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.（难点） 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.（重点） 复习回顾 因式分解复习：认真填一填 复习练习 把下列多项式因式分解 (2)3m²-6m+3 (1)2x²+10x (3)x²-2x-8 (4)(2x-3)²-16 （1）2x(x+5) (3)(x-4)(x+2) (4)(2x-3+4)(2x-3-4)=(2x+1)(2x-7) 2、如果(x+1)(x-1)=0，那么下面结论正确的是（ ） 1、如果ab=0，那么下面结论正确的是（ ） 温故知新 3、方程 (x+3)(x－5)=0的解是 . C B x=-3或5 新知探究 现将方程的左边因式分解得： 2x(x+5)=0 若代数式2x²+10x的值为0，则得到一元二次方程2x²+10x=0 探究因式分解法解一元二次方程 ∴2x=0 或 x+5=0 ∴x1=0,x2=-5 你已经可以用哪些方法求解？ 你还有其它方法吗？ 归纳小结 先因式分解，使方程转化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 因式分解法 因式分解法解一元二次方程的基本步骤 一移 将方程右边化为0 二分 将方程左边分解为两个一次因式的乘积 三化 令每个因式分别为零，化为两个一元一次方程 四写 解这两个一元一次方程，写出原方程的解 你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？ 第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式； 第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式； 第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式； 第四步，解两个一次方程，求出方程的根. 思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？ 提公因式法，公式法，十字相乘法 用因式分解法解一元二次方程的依据是： 如果ab=0，则a=0或b=0. 直接开平方法适用于哪种形式的方程？ 配方法适用于哪种形式的方程？ 公式法适用于哪种形式的方程？ 因式分解法适用于哪种形式的方程？ x2=p (mx+n)2=p ax2+bx+c=0(a≠0) x2-(m+n)x+mn=0 例1 解下列方程： 典例精析 解:(1)因式分解，得： 分别令： 解得： (2)移项，合并同类项得： 因式分解，得： 解得： 用因式分解法解下列方程： 练一练 例2 用适当的方法解方程： 分析：方程（1）左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快；方程（2）左边以平方形式出现，右边是常数，可用直接开平方法求解. 解：（1）移项，得： 因式分解，得： 解得： 典例精析 分别令： 解：（2）两边开平方得： 即： 解得： 例2 用适当的方法解方程： 典例精析 例2 用适当的方法解方程： 解：(3)移项，得： 配方，得： 即： 解得： 分析：方程（3）的二次项的系数为1，且一次项系数为偶数，可用配方法来解题较快；方程（4）的二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 两边开平方，得： 典例精析 解：（4）移项，得： 典例精析 例2 用适当的方法解方程： 分析：方程（3）的二次项的系数为1，且一次项系数为偶数，可用配方法来解题较快；方程（4）的二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法. 4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法比较简单. 解一元二次方程的基本思路： 1.当一元二次方程的一次项系数为0（即ax2+c=0）的形式时，应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（即ax2+bx=0）时，应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (即ax2+bx+c=0）时，先化为一般式，看左边的整式是否能因式分解，若能因式分解，则选用因式分解法，不然选用公式法； 特别地： 当方程没有明确选择任何方法时，尽量不选择配方法. 总结归纳 选择适当的方法解下列方程： 练一练 3.一个等腰三角形的底边长为6，腰长是一元二次方程 的一个根，则此三角形的周长是 （ ） 当堂练习 当堂练习 课堂小结 $