精品解析：湖南省长沙市开福区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试题

2025年（上）学科能力大闯关 六年级数学 （时量：60分钟 满分：100分） 一、看清题目，我会算。（本大题共4小题，满分35分） 1. 直接写出得数。 240＋57＝ 6.99－0.99＝ 3.8＋1.2＝ 1－75%＝ 3000÷50＝ 7.2×12.5%＝ 36.6÷6＝ 【答案】297；6；5；；0.25； 60；0.9；6.1；9； 2. 脱式计算。 6.55－1.8＋3.45－7.2 【答案】1；13； 【解析】 【分析】根据加法交换律和减法的性质把原式化为进行简算； 根据乘法分配律把原式化为进行简算； 先去掉小括号，原式化为，再根据加法交换律把原式化为进行计算。 【详解】6.55－1.8＋3.45－7.2 3. 解方程。 4x－15.5＝4.5 【答案】x＝5；x＝14 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时加上15.5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以4求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程2（x－5）＝3×6；接着化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2；最后根据等式的性质1，方程两边同时加上5求解。 【详解】（1）4x－15.5＝4.5 解：4x＝4.5＋15.5 4x＝20 x＝20÷4 x＝5 （2） 解：2（x－5）＝3×6 2（x－5）＝18 x－5＝18÷2 x－5＝9 x＝9＋5 x＝14 4. 如图，求图中阴影部分的面积。（单位：cm，圆周率取3.14） 【答案】21.5cm2 【解析】 【分析】根据题图，边长10cm的正方形，四个角各有一个扇形，4个扇形拼在一起刚好是1个完整的圆，阴影面积＝正方形面积－圆的面积；正方形面积＝边长×边长；圆的面积＝πr2。 【详解】正方形面积＝10×10＝100（cm2） 圆的半径：10÷2＝5（cm） 圆的面积： π×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 阴影部分的面积：100－78.5＝21.5（cm2） 二、开动脑筋，我会填。（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 5. 根据湖南省政府新闻介绍，2025年我省高考报名人数再创历史新高，共有732000人报名，横线上的数精确到“万”位约为______万人。 【答案】 【解析】 【分析】先对原数进行分级或找到万位对应的数位。找到万位后一位即千位上的数字，根据四舍五入的规则，如果千位数字大于等于5则向万位进1，小于5则舍去万位之后的尾数。对处理后的数字加上“万”的单位，得到最终结果。 【详解】732000精确到“万”位约为73万。 6. 大学刚毕业的小美把自家的冬枣产品放在网上，她计划每天销售100kg，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划都有出入。如果将超额记为正数，不足记为负数。例如：108kg记作﹢8kg。一天，她家的销售量记为﹣5kg，实际销售了______kg；还有一天，她家的销售量为112kg，可以记作______kg。 【答案】 ①. 95 ②. ﹢12##12 【解析】 【分析】以计划每天销售量100kg为标准，记作0。超出计划的部分记为正数，不足计划的部分记为负数。根据这一规则，结合加减法运算即可求解。 【详解】销售量记为﹣5kg，表示实际销售量比计划少5kg。 实际销售量为：100－5＝95（kg） 实际销售量为112kg，比计划多：112－100＝12（kg）。因为超出计划，所以记作正数，即﹢12。 7. 在比例尺为的地图上，量得长沙到北京的距离是15厘米，实际距离是______千米。 【答案】1350 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离是15厘米，比例尺是1∶9000000，代入公式计算出实际距离的厘米数，再根据1千米＝100000厘米将厘米换算成千米即可。 【详解】15÷＝15×9000000＝135000000（厘米） 135000000厘米＝1350千米 8. 一本笔记本a元，一支钢笔b元，老师打算购置7本笔记本和15支钢笔，需要______元。 【答案】 【解析】 【分析】总价＝单价×数量，据此分别计算出笔记本和钢笔花费的总钱数后再相加即可。 【详解】a×7＋b×15＝（7a＋15b）元 9. 一堆糖果，若每袋装12颗或16颗都能刚好装完，这堆糖果最少有______颗。 【答案】 48 【解析】 【分析】首先明确题目中两种装法都刚好装完的含义，因为糖果总数能同时被12和16整除，所以糖果总数是12和16的公倍数。 题目要求最少的糖果数，因此需要求12和16的最小公倍数。 可以使用分解质因数法或者短除法计算两个数的最小公倍数，得到结果。 【详解】 12和16的最小公倍数是2×2×3×4＝48，这堆糖果最少有48颗。 10. 梦幻奶茶屋开展“六一”促销活动：第2杯半价。笑笑买了两杯奶茶，相当于打（ ）折。 【答案】七五 【解析】 【分析】根据题意，第2杯半价，即第1杯原价第2杯半价，可以设第1杯10元，则第2杯5元。用现在买2杯所需的钱数除以原来买2杯所需的钱数，即可求出现在买2杯所需的钱数是原来买2杯所需的钱数的百分之几，再根据折扣的意义，把百分数化成折数。 【详解】设第1杯10元，则第2杯5元。 （10＋5）÷（10＋10）×100% ＝15÷20×100% ＝0.75×100% ＝75% 75%＝七五折 笑笑买了两杯奶茶，相当于打七五折。 11. 一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出（ ）个球，才能保证有2个颜色相同的球。 【答案】4 【解析】 【分析】先找出最不利的抽取情况，即取出红、黄、蓝三种颜色的球各1个，此时共取出3个球，没有2个同色的球，所以还需要取一次，无论第4次取到什么颜色，都一定会和已取出的某1个球的颜色相同。 【详解】3＋1＝4（个） 至少取出4个球，才能保证有2个颜色相同的球。 12. 下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 【答案】6 【解析】 【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。 【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。 3×2＝6（杯） 13. 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，小长方形面积与大长方形面积之比为______。 【答案】 【解析】 【分析】重叠部分的面积是大长方形面积的，那么重叠部分的面积与大长方形面积的比是1∶6。又因为重叠部分的面积相当于小长方形面积的，那么重叠部分的面积与小长方形面积比为2∶5。根据比的性质，，那么可写出重叠部分与小长方形面积、大长方形面积的连比是，从而得出小长方形与大长方形的面积之比是。 【详解】根据分析，小长方形面积与大长方形面积之比为。 14. 小丽用棱长1cm的小方块搭建台阶，下图显示了她搭建台阶的过程，分别有2cm、3cm、4cm高。如果一直照这样搭下去，当用了105个这样的小方块时，她搭建的台阶有（ ）cm高。 【答案】6 【解析】 【分析】观察图形可知，先观察台阶的一侧面，搭成2cm，需要1＋2＝3个小方块；搭成3cm，需要1＋2＋3＝6个小方块；搭成4cm，需要1＋2＋3＋4＝10个小方块；……；据此可得，搭成n厘米，需要1＋2＋3＋4＋……＋n＝个小方块；由此用每次搭成的侧面需要的小方块个数，再乘5就是小方块的总个数，即可解答问题。 【详解】由分析可得： 搭成2cm，侧面需要：1＋2＝3（个） 搭成3cm，侧面需要：1＋2＋3＝6（个） 搭成4cm，侧面需要1＋2＋3＋4＝10（个） …… 据此可得，搭成n厘米，需要：1＋2＋3＋4＋……＋n＝（个） 所以搭成ncm，一共需要：×5＝（个） 105÷5＝21 当＝21时， 即n（n＋1）＝42 因为6×7＝42 所以n＝6，即当用了105个这样的小方块时，她搭建的台阶有6cm高。 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出—般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利规律求解。 三、用心分析，我会选。（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 15. 要体现某城市一周内的气温变化情况，应选用（ ）统计图。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 以上都不合适 【答案】B 【解析】 【分析】根据不同统计图的特点，结合体现气温变化的需求选择对应统计图即可。 【详解】A．条形统计图仅能直观呈现各数据的具体数量，无法反映数据的变化趋势，不符合要求。 Ｂ．折线统计图既可以展示数量多少，还能清晰体现数量的增减变化情况，适合展现一周气温的变化规律，此项正确。 Ｃ．扇形统计图用于呈现各部分数量占总数量的比例，无法体现数据变化，不符合要求。 16. 如图，三角形ABC的顶点B用数对表示，顶点C用数对表示，顶点A用数对表示，那么将这个三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，顶点A旋转到点，的位置用数对（ ）表示。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】B（3，5），A在B向右4格，向上2格。把线段BA绕B顺时针90°：向右4格、向上2格，旋转后变成向下4格、向右2格。 【详解】B（3，5）向右2格即列为：3＋2＝5；向下4格即行为：5－4＝1，得到A'（5，1）。 17. 下面的关系式，（ ）中的x与y不成正比例关系（x、y均不为0）。 A. B. 4x＝5y C. 6÷x＝y D. 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，比值一定则成正比例关系，乘积一定则成反比例关系，据此判断即可。 【详解】正比例关系要求两个量的比值为定值： A．整理得，比值为定值，成正比例。 B．由得，比值为定值，成正比例。 C．由得，乘积为定值，成反比例，不成正比例。 D．由得，比值为定值，成正比例。 18. 一根绳子，连续对折三次，每段是全长的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一根绳子连续对折，是把这根绳子的全长看作单位“1”。每次对折后的段数都是前一次的2倍。每段的长度都相等，每段是全长的。 【详解】连续对折1次，绳子被平均分成2段。 连续对折2次，绳子被平均分成（段） 连续对折3次，绳子被平均分成（段） 根据分数的意义，将单位“1”平均分成8份，每份是其中的。 即每段是全长的。 19. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①甲乙两圆的半径比是，面积比是。 ②如果a、b、c都是合数，那么a＋b＋c也可能是质数。 ③生产100个零件，合格率是99%，如果再生产一个合格零件，那么合格率是100%。 ④8个同样大小的小正方体拼成的大正方体中，任意拿走一个小正方体，表面积不变。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】针对说法①，根据圆的面积公式，因为圆的面积与半径的平方成正比，所以可通过半径比推导面积比判断正误。 针对说法②，明确合数、质数的定义，因为要判断三个合数的和是否可能为质数，所以可通过举符合条件的例子验证。 针对说法③，根据合格率公式，先计算原合格零件数，再加入新的合格零件后，重新计算合格率判断正误。 针对说法④，分析大正方体顶点、棱上、面上的小正方体被拿走后，减少的面和新增的面的数量，因为面的增减数量相等则表面积不变，所以可据此判断。 【详解】①圆的面积比等于半径平方的比，半径比是，面积比是，正确。 ②举例子：4、6、9都是合数，，19是质数，所以三个合数的和可能是质数，正确。 ③原来合格零件数：，再生产1个合格零件后，合格率为，不是100%，错误。 ④8个小正方体拼成的大正方体，小正方体都在顶点位置，拿走1个小正方体，减少3个外露面的同时新增3个外露面，表面积不变，正确。 综上正确的有3个。 四、解决问题，我能行。（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 20. 小博积极参加学校开展的“世界读书日”活动，计划阅读经典名著《西游记》，全书一共100回，前4天读了20回，照这样的速度，他读完全书一共需要多少天？ 【答案】20天 【解析】 【分析】“照这样的速度”说明每天读的回数不变，先根据前4天读的回数用20÷4计算出每天读的回数，再用全书总回数除以每天读的回数，就能求出读完全书的总天数。 【详解】（回） （天） 答：他读完全书一共需要20天。 21. 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班交了35件作品，六（1）班比六（2）班多交，两个班一共交了多少件作品？ 【答案】 63件 【解析】 【分析】把六（2）班交的作品数看作单位“1”，六（1）班交的作品数对应六（2）班的，先用除法求出六（2）班的作品数，再将两个班的作品数相加得到总数。 【详解】（件） （件） 答：两个班一共交了63件作品。 22. 甲、乙两辆汽车同时从相距630千米的两地相对开出，3.5小时后两车相遇。已知甲车与乙车的速度比是，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】100千米 【解析】 【分析】用路程÷时间计算出速度和，甲车与乙车的速度比是，也就是乙车的速度占两车速度和的，据此用速度和×即可。 【详解】630÷3.5=180（千米/时） 180×＝180×＝100（千米/时） 答：乙车每小时行驶100千米。 23. 如图所示，水箱底面为边长是10厘米的正方形，放入一块底面半径是2厘米，高为5厘米的圆柱体铁块，完全浸入水中，求水面上升多少厘米？ 【答案】 0.628厘米 【解析】 【分析】上升部分的水的体积等于圆柱的体积，先用圆柱的体积公式计算出上升部分的水的体积，再除以水箱的底面积，就等于水面上升的高度。。 【详解】3.14××5÷（10×10） ＝3.14××5÷100 ＝3.14×4×5÷100 ＝0.628（厘米） 答：水面上升0.628厘米。 24. 某市学生和儿童在3级医院住院就医。医疗费用支付方法如下。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 超过650元的部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）小李同学做了一个小手术，一年内住院医疗费用一共是4200元，按照上面的方法计算。他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）亮亮同学今年住院按上面的方法计算医疗费用。医疗保险基金支付部分比个人总支付部分多了450元。亮亮本次住院的医疗费用一共是______元。（只填答案） 【答案】（1）1537.5元 （2）2850 【解析】 【分析】（1）因为，所以需要个人支付的钱包括两部分，一部分是650元，另一部分是超过650元部分的25%。先用求出超过650元的部分，再根据“求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率”，用超过650元的部分乘25%求出超过部分需个人支付的钱数，最后将650元与超过部分需个人支付的钱数相加求出最终需个人支付的钱数。 （2）根据“医疗保险基金支付部分比个人总支付部分多了450元”可以确定总费用超过了650元。可以将总费用设为元，则超过的部分为，则超过部分个人支付的钱数为，医疗保险基金支付的钱数为，根据“医疗保险基金支付部分比个人总支付部分多了450元”可得等量关系为：个人支付部分＋450＝医疗保险基金支付部分，其中个人支付部分包括650元和超过650元部分的25%，根据等量关系列方程求解。 【小问1详解】 （元） （元） （元） 答：他本次住院需要个人支付1537.5元钱。 【小问2详解】 解：设亮亮本次住院的医疗费用一共是元。 所以，亮亮本次住院的医疗费用一共是2850元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年（上）学科能力大闯关 六年级数学 （时量：60分钟 满分：100分） 一、看清题目，我会算。（本大题共4小题，满分35分） 1. 直接写出得数。 240＋57＝ 6.99－0.99＝ 3.8＋1.2＝ 1－75%＝ 3000÷50＝ 7.2×12.5%＝ 36.6÷6＝ 2. 脱式计算。 6.55－1.8＋3.45－7.2 3. 解方程。 4x－15.5＝4.5 4. 如图，求图中阴影部分的面积。（单位：cm，圆周率取3.14） 二、开动脑筋，我会填。（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 5. 根据湖南省政府新闻介绍，2025年我省高考报名人数再创历史新高，共有732000人报名，横线上的数精确到“万”位约为______万人。 6. 大学刚毕业的小美把自家的冬枣产品放在网上，她计划每天销售100kg，但由于种种原因，每天的实际销售量与计划都有出入。如果将超额记为正数，不足记为负数。例如：108kg记作﹢8kg。一天，她家的销售量记为﹣5kg，实际销售了______kg；还有一天，她家的销售量为112kg，可以记作______kg。 7. 在比例尺为的地图上，量得长沙到北京的距离是15厘米，实际距离是______千米。 8. 一本笔记本a元，一支钢笔b元，老师打算购置7本笔记本和15支钢笔，需要______元。 9. 一堆糖果，若每袋装12颗或16颗都能刚好装完，这堆糖果最少有______颗。 10. 梦幻奶茶屋开展“六一”促销活动：第2杯半价。笑笑买了两杯奶茶，相当于打（ ）折。 11. 一个袋子里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，至少取出（ ）个球，才能保证有2个颜色相同的球。 12. 下图中。瓶底的面积与锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 13. 如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，小长方形面积与大长方形面积之比为______。 14. 小丽用棱长1cm的小方块搭建台阶，下图显示了她搭建台阶的过程，分别有2cm、3cm、4cm高。如果一直照这样搭下去，当用了105个这样的小方块时，她搭建的台阶有（ ）cm高。 三、用心分析，我会选。（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 15. 要体现某城市一周内的气温变化情况，应选用（ ）统计图。 A. 条形 B. 折线 C. 扇形 D. 以上都不合适 16. 如图，三角形ABC的顶点B用数对表示，顶点C用数对表示，顶点A用数对表示，那么将这个三角形ABC绕B点顺时针旋转90°，顶点A旋转到点，的位置用数对（ ）表示。 A. B. C. D. 17. 下面的关系式，（ ）中的x与y不成正比例关系（x、y均不为0）。 A. B. 4x＝5y C. 6÷x＝y D. 18. 一根绳子，连续对折三次，每段是全长的（ ）。 A. B. C. D. 19. 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①甲乙两圆的半径比是，面积比是。 ②如果a、b、c都是合数，那么a＋b＋c也可能是质数。 ③生产100个零件，合格率是99%，如果再生产一个合格零件，那么合格率是100%。 ④8个同样大小的小正方体拼成的大正方体中，任意拿走一个小正方体，表面积不变。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、解决问题，我能行。（本大题共5小题，每小题6分，满分30分） 20. 小博积极参加学校开展的“世界读书日”活动，计划阅读经典名著《西游记》，全书一共100回，前4天读了20回，照这样的速度，他读完全书一共需要多少天？ 21. 六年级举行“小发明”比赛，六（1）班交了35件作品，六（1）班比六（2）班多交，两个班一共交了多少件作品？ 22. 甲、乙两辆汽车同时从相距630千米的两地相对开出，3.5小时后两车相遇。已知甲车与乙车的速度比是，乙车每小时行驶多少千米？ 23. 如图所示，水箱底面为边长是10厘米的正方形，放入一块底面半径是2厘米，高为5厘米的圆柱体铁块，完全浸入水中，求水面上升多少厘米？ 24. 某市学生和儿童在3级医院住院就医。医疗费用支付方法如下。 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 超过650元的部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）小李同学做了一个小手术，一年内住院医疗费用一共是4200元，按照上面的方法计算。他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）亮亮同学今年住院按上面的方法计算医疗费用。医疗保险基金支付部分比个人总支付部分多了450元。亮亮本次住院的医疗费用一共是______元。（只填答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $