3.1.1 函数及其表示方法 第一课时 函数的概念及表示方法（分层作业练题型）高一数学人教B版必修第一册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦函数的概念及表示方法，通过三级分层设计实现从基础巩固到高考衔接，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|函数关系判断、定义域（具体/抽象）、函数值、值域等9类基础题型|单一知识点训练，如具体函数定义域求解，匹配新授课基础目标| |B组能力进阶|多知识点综合（定义域与值域结合）、实际情境应用（如容器排水问题）|结合生活情境，培养数学建模与几何直观，难度适度提升| |C组思维拔高+拓展|求参问题、抽象函数、新定义问题及高考真题|含逻辑推理与创新探究，如抽象函数定义域推导，对接高考要求|

3.1.1 函数及其表示方法 第一课时 函数的概念及表示方法 目 录 A组 巩固过关 题型01 函数关系的判断 题型02 求具体函数的定义域 题型03 求抽象函数的定义域 题型04 求函数值 题型05 求函数值域 题型06 判断两个函数是否是同一个函数 题型07 函数的表示法 题型08 函数图象的作法及应用 题型09 解析式的求法 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 函数关系的判断题型01 1．（2026·青海西宁·一模）在平面直角坐标系中，直线，与函数的图象的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2 【答案】C 【解析】根据函数定义可知，当在定义域中时，直线与函数的图象有一个交点， 当不在定义域中时，直线与函数的图象没有交点， 所以直线，与函数的图象的交点个数为0或1. 2．下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 【答案】B 【解析】A，当时，函数没有意义，所以不是的函数，不符合； B，当时，对于，任意，都有唯一的与之相对应，所以是的函数，符合； C，当时，函数没有意义，所以不是的函数，不符合； D，令，由，得，不符合函数的定义，所以不是的函数，不符合. 故选：B 3．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）下列图形可作为函数图象的是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】对于C，满足函数的定义，所以可以作为函数的图象， 对于A、B、D均存在使得一个对应两个及两个以上的值，不符合函数的定义，所以不能作为函数的图象.故选：C. 4．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数的定义得，设A，B为非空数集，如果A中任意一个元素x，按照某种对应关系，在B中都有唯一确定的元素y与之对应，则能视作函数. 选项A：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项B：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项C：，当时，， 当时，， 当时，，满足函数定义，不符合题意； 选项D：，当时，无意义，不满足函数定义，符合题意. 故选：D 求具体函数的定义域题型02 5．（2026高二下·福建·学业考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使函数有意义，需使，解得，则函数的定义域为. 6．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，解得. 7．（25-26高一上·宁夏吴忠·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D．（3，4） 【答案】C 【解析】要使有意义，只需，即， 解得或，所以函数的定义域为.故选：C 8．（25-26高一上·福建漳州·阶段检测）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知且， 所以函数的定义域为.故选：D． 求抽象函数的定义域题型03 9．（25-26高一上·江西南昌·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，得，所以的定义域为.故选：A. 10．（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的定义域为，当时，， 则函数的定义域为，在函数中，， 解得且，所以函数的定义域为.故选：A 11．（25-26高一上·新疆·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为，则在函数中，，解得， 所以的定义域为． 12．（25-26高一上·广东佛山·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域需满足不等式，解得：且， 所以函数的定义域是.故选：C. 求函数值题型04 13.（2026·山西忻州·模拟预测）已知函数，.若，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】由条件可知，，即，，得，解得：. 14．（25-26高一上·河北唐山·期中）函数，则（   ） A．14 B．1 C．0 D．13 【答案】A 【解析】令，则， 15．（2026高一上·吉林长春·专题练习）若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】因，则，则. 故选：A 16．（2026·福建福州·模拟预测）已知函数的定义域为，且，，则（   ） A．34 B．35 C．36 D．37 【答案】B 【解析】在中，且， 令，得， 令，得， 令，得. 求函数值域题型05 17.（25-26高一上·河南新乡·期中）若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数的定义域为，由，可得， ，即函数的值域为.故选：A. 18.（2026·云南曲靖·二模）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，， 当时，，当时，， 故的值域为.故选：B. 19.（25-26高一上·广东广州·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的对称轴为， 则当时，，当时，，即.故选：B 20.（25-26高一上·北京·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 故函数的值域为，故选： 判断两个函数是否是同一个函数题型06 21．（25-26高一上·河北唐山·期中）下列函数中哪个与函数是同一个函数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的定义域是, 值域是, A.    函数的定义域是，所以A错误； B.    函数的定义域是，所以B错误； C.    函数与的对应法则不同，所以C错误； D.    函数，与函数是同一个函数, 所以D正确. 22．（25-26高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】对于A，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，B错误； 对于C，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，C错误； 对于D，的定义域为，的定义域为，， 所以表示同一函数，D正确. 23．（25-26高一上·天津武清·阶段检测）下列四组函数中，是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】对于A，函数的定义域为R，的定义域为，A不是； 对于B，函数与的定义域均为R，且，即对应法则相同，B是； 对于C，函数的定义域为R，的定义域为，C不是； 对于D，函数的定义域为R，的定义域为，D不是. 故选：B 24．（25-26高一上·河北唐山·期中）下列函数中，与是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的定义域为， 对于A ：，两函数解析式不一致，故不是同一函数，故A错误； 对于B：的定义域为，且， 两函数的定义域相同，解析式一致，故是同一函数，故B正确； 对于C：函数的定义域为，两函数的定义域不相同，故不是同一函数，故C错误； 对于D：的定义域为，两函数的定义域不相同，故不是同一函数，故D错误； 故选：B 函数的表示法题型07 25.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（   ）    1 2 3 4      3 1 4 2 A．4 B．3 C．1 D． 【答案】C 【解析】因为，所以．故选：C． 26.（25-26高一上·河南漯河·阶段检测）周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点 (学校) 的距离 与时间 的函数图象大致为（    ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】第一段时间，该同学骑行共享单车由学校往漯湾古镇方向匀速骑行，前进了，则该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段上升的线段； 第二段时间休息了半小时，随时间变化，该同学离起点的距离并没有发生变化，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一条平行于x轴的线段； 第三段时间，原路返回，其距离起点应越来越近，因此该同学离起点(学校)的距离与时间的函数图象应是一段下降的线段； 第四段时间，调转车头继续向漯湾古镇方向前进，该部分对应的图象应和第一段时间的相似； 因此只有C选项符合.故选：C. 27.已知函数，分别由下表给出 x 1 2 3 2 3 1 3 2 1 （1）则当时， ． （2）则 ． 【答案】 1 3 【解析】根据函数和表格中的数据，可得： 由和，可得，所以； 又由，所以. 28．某市出租车的计费方式如下： ①3km以内（含3km）8.5元； ②3km以上，每增加1km，收费增加2元． 某人要去距出发地8km的地点参加一个会议，由于时间比较紧急，因此他选择打出租车前往． (1)请写出票价（元）与出租车行驶的路程之间的函数解析式； (2)求此人到达目的地后需要支付的金额． 【解】（1）由题得，当时，； 当时，，因此票价（元）与出租车行驶的路程之间的函数解析式为 （2）当时，，故需支付18.5元． 函数图象的作法及应用题型08 29.（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）函数的图象大致为（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】当时，，其图象是抛物线在轴及右侧部分，排除BC； 当时，，则恒成立，其图象在轴下方，排除D，选项A符合题意. 故选：A 30．（25-26高一上·全国·课后作业）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 【答案】D 【解析】当时，，甲、乙同时出发；甲、乙路程一样，故AB错误； 甲跑完全程s所用的时间少于乙所用时间，故甲先到达终点，则甲速度比乙速度快，则C错误，D正确．故选：D 31．（25-26高一上·全国·课后作业）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示 ①前三年总产量增长的速度越来越快 ②前三年总产量增长的速度越来越慢 ③第3年后至第8年这种产品停止生产了 ④第8年后至第12年间总产量匀速增加 其中正确的说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】观察图象知，前三年是由快变慢，即①错误，②正确； 第3～8年总产量未发生变化，即停止生产，③正确； 第8～12年体现为匀速增长（直线模型），④正确， 所以正确命题的序号是②③④.故选：C 32．（25-26高三·全国·一轮复习）作出下列各函数的图象： (1)； (2). 【解】（1）由，其函数图象如下， （2）由， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，函数图象如下， 解析式的求法题型09 33．（25-26高二下·河南商丘·期末）已知，则（ ） A．31 B．17 C．15 D．7 【答案】A 【解析】令，则，得．故选：A． 34．（25-26高一下·广西南宁·期末）已知函数对任意x，都满足，且，则（    ）． A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【解析】令，则， 令，，则．故选：C 35．（25-26高二下·黑龙江·期末）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，令，则； 令，则，联立两式可得，故选：A. 36（25-26高一上·全国·课前预习）求下列函数的解析式． (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知，求． 【解】（1）用代入法，因为， 所以； （2）解法一（配凑法）： 因为，且， 所以函数的解析式为； 解法二（换元法）： 令，则，且， 所以， 故函数的解析式为； （3）利用方程组法：①， 用代换①式中的，得②， 由①②联立消去，得， 故函数的解析式为． 1．（25-26高一上·江西抚州·期中）设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 【答案】C 【解析】由题意知，函数的定义域为，值域为， 对于①中，函数的定义域不是集合，所以①不正确； 对于②中，函数的定义域为集合，值域为集合，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系，所以②正确； 对于③中，集合的每个元素在集合N中都有唯一函数值对应，所以③正确； 对于④中，集合中的元素在集合中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以④不正确. 故选：C. 2．（25-26高一上·广东肇庆·期末）下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数； 对于B中，函数和的定义域都是，对应法则相同，所以是同一个函数； 对于C中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数； 对于D中，函数的定义域为，的定义域为，定义域不相同，所以不是同一个函数.故选：B 3．（25-26高二下·云南昭通·期末）已知函数的定义域为，且，，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【解析】令可得，所以， 令可得，所以. 4．（25-26高一上·全国·阶段检测）已知函数的定义域为，，则下列函数的定义域不是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A、B、C，由题知的定义域为， ，的定义域为， ，，的定义域均为，故A、B、C不符合题意； 对于D ，，，解得：， 所以函数的定义域为．故D符合题意. 故选：D 5．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则可化为. 因为定义域为，即，则中的， 即，解得. 所以的定义域为. 6．（25-26高一上·山东烟台·期中）如图，某容器由两个高为的相同圆锥（去掉底面）构成，现将该容器竖直放置，且装满水，当容器底部的排水孔打开时开始计时，假设水从孔中匀速流出，记时刻时水面的高度为，则关于的函数图象大致为（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】因为水的流速一样，所以相同时间内流出水的体积一样，因为容器的特征是上下细，中间粗，使得关于的变化是:下降由快到慢，再变快，只有C选项符合.故选：C 7．（25-26高一上·安徽宿州·期中）用列表法表示函数与函数，如下表所示，若，则的值不可能为（   ） 1 2 3 4 4 3 2 1 2 1 4 3 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】观察的表格： 当时，；当时，；当时，；当时，； 所以满足的取值为； 当时，由表格可知；当时，由表格可知； 当时，由表格可知；所以的值可以是，或.故选：C. 8．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）已知函数的值域为，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数是的水平平移变换，水平平移不改变函数值域，故的值域为. 由，对的取值范围各减2，得，即. 故选：B 9．（25-26高一上·安徽合肥·期末）下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】对于A，函数的定义域为R，值域为，A不是； 对于B，函数的定义域为R，当时，， 当时，，因此的值域为R，B是； 对于C，函数的定义域为，值域为，C不是； 对于D，函数的定义域、值域均为R，D是. 故选：BD 10．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知函数满足，则（ ） A． B．的值域为 C．的定义域为 D． 【答案】BCD 【解析】对于A，法一：依题意，， 则，故A错误； 法二：设，则，且，则， 所以则，故A错误； 对于B，当时，，当且仅当时取等号， 因此的值域为，故B正确； 对于C，在中，令，解得， 因此的定义域为，故C正确； 对于D，，因此，故D正确． 11．（25-26高三下·山东菏泽·阶段检测）已知函数的定义域为，且满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，() 【答案】ACD 【解析】对于A：令，则，解得，故A正确； 对于B：令，则，即，得，故B错误； 对于C：， 所以，即，故C正确； 对于D： ， 所以，即，故D正确． 12．（25-26高二下·北京石景山·期末）函数的定义域为_____________ 【答案】 【解析】函数要有意义则：， 所以函数的定义域为. 13．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·期中）已知 ，则函数的解析式为_________. 【答案】， 【解析】设，那么，则，所以，. 14．（25-26高二下·山西阳泉·期末）若，满足，且，则_______． 【答案】8 【解析】由，得， 联立上述两式解得，，即， 而， 则，即， 所以. 15．（25-26高一下·河北唐山·开学考试）函数，， (1)当时，若，求实数的值； (2)已知，且，求的解集． 【解】（1）当时，， ， 得，； （2），，， 由可得， 整理并代入得， 即， 已知，若，即时，或， 若，即时，， 若，即时，或， 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 16．（求参问题）（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）已知函数的定义域为，则实数a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】函数有意义，则应满足，即， 又函数的定义域为，所以为方程的两根，所以. 17．（抽象函数定义域问题）（25-26高一上·山东泰安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的定义域为，所以函数的定义域满足， 解得，所以.所以函数的定义域为.故选：B. 18．（证明问题）（广东河源市2025-2026学年普通高中供题训练高一数学）已知函数的定义域为，对任意的实数，都满足，则下列选项一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，得，解得， 令，得，所以， 由题意知， 所以，所以. 19．（抽象函数问题）（25-26高一下·浙江金华·期末）（多选）已知函数的定义域为， 且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】A，令，得到，又，则，错误. B，令，得到，由选项A知，所以，正确. C，令，则，即， 令可得，故，而， 所以，正确， D，由，则， 所以， ， 由可知，即，错误. 20．（新定义问题）（25-26高一上·广东江门·阶段检测）对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的值域也是，则称函数在定义域上封闭．若函数在上封闭，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】要使函数在上存在某个区间，使得在上的值域也是， 即函数或在区间上有两相异实数根， 而，若区间上有两相异实数根， 则必有，而，故此时不符合题意； 故函数在区间上有两相异实数根 即函数在单调递增， 而二次函数图象的对称轴为直线， 所以，解得， 设函数在上存在某个区间，使得在上的值域也是， 则，， 即是方程的两个根，且，，解得 综上，的取值范围为． 1．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为当时，所以， 又因为， 则， ， ， ， ，则依次下去可知，则B正确； 且无证据表明ACD一定正确.故选：B. 2．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.1.1 函数及其表示方法 第一课时 函数的概念及表示方法 目 录 A组 巩固过关 题型01 函数关系的判断 题型02 求具体函数的定义域 题型03 求抽象函数的定义域 题型04 求函数值 题型05 求函数值域 题型06 判断两个函数是否是同一个函数 题型07 函数的表示法 题型08 函数图象的作法及应用 题型09 解析式的求法 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 函数关系的判断题型01 1．（2026·青海西宁·一模）在平面直角坐标系中，直线，与函数的图象的交点个数为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或1或2 2．下列从集合到集合的对应关系中，是的函数的是（ ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 3．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）下列图形可作为函数图象的是（    ） A．B．C．D． 4．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）已知集合，下列对应关系不能视作函数的是（   ） A． B． C． D． 求具体函数的定义域题型02 5．（2026高二下·福建·学业考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·宁夏吴忠·期末）函数的定义域为（   ） A． B． C． D．（3，4） 8．（25-26高一上·福建漳州·阶段检测）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 求抽象函数的定义域题型03 9．（25-26高一上·江西南昌·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·安徽合肥·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一上·新疆·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·广东佛山·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 求函数值题型04 13.（2026·山西忻州·模拟预测）已知函数，.若，则（    ） A． B． C．1 D． 14．（25-26高一上·河北唐山·期中）函数，则（   ） A．14 B．1 C．0 D．13 15．（2026高一上·吉林长春·专题练习）若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 16．（2026·福建福州·模拟预测）已知函数的定义域为，且，，则（   ） A．34 B．35 C．36 D．37 求函数值域题型05 17.（25-26高一上·河南新乡·期中）若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 18.（2026·云南曲靖·二模）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 19.（25-26高一上·广东广州·期中）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 20.（25-26高一上·北京·期中）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 判断两个函数是否是同一个函数题型06 21．（25-26高一上·河北唐山·期中）下列函数中哪个与函数是同一个函数（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·安徽淮北·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 23．（25-26高一上·天津武清·阶段检测）下列四组函数中，是同一个函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 24．（25-26高一上·河北唐山·期中）下列函数中，与是同一函数的是（    ） A． B． C． D． 函数的表示法题型07 25.已知函数的对应关系如下表，函数的图象如图所示，则（   ）    1 2 3 4      3 1 4 2 A．4 B．3 C．1 D． 26.（25-26高一上·河南漯河·阶段检测）周末某同学到漯湾古镇游玩，他骑行共享单车匀速由学校前往，前进，疲惫不堪，休息半小时后，沿原路返回，归途中又觉得不能半途而废，便调转车头继续向漯湾古镇方向前进，则该同学离起点 (学校) 的距离 与时间 的函数图象大致为（    ） A．B．C．D． 27.已知函数，分别由下表给出 x 1 2 3 2 3 1 3 2 1 （1）则当时， ． （2）则 ． 28．某市出租车的计费方式如下： ①3km以内（含3km）8.5元； ②3km以上，每增加1km，收费增加2元． 某人要去距出发地8km的地点参加一个会议，由于时间比较紧急，因此他选择打出租车前往． (1)请写出票价（元）与出租车行驶的路程之间的函数解析式； (2)求此人到达目的地后需要支付的金额． 函数图象的作法及应用题型08 29.（25-26高一上·安徽马鞍山·期末）函数的图象大致为（   ） A．B．C．D． 30．（25-26高一上·全国·课后作业）甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同 D．甲先到达终点 31．（25-26高一上·全国·课后作业）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示 ①前三年总产量增长的速度越来越快 ②前三年总产量增长的速度越来越慢 ③第3年后至第8年这种产品停止生产了 ④第8年后至第12年间总产量匀速增加 其中正确的说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 32．（25-26高三·全国·一轮复习）作出下列各函数的图象： (1)； (2). 解析式的求法题型09 33．（25-26高二下·河南商丘·期末）已知，则（ ） A．31 B．17 C．15 D．7 34．（25-26高一下·广西南宁·期末）已知函数对任意x，都满足，且，则（    ）． A．8 B．10 C．12 D．14 35．（25-26高二下·黑龙江·期末）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 36（25-26高一上·全国·课前预习）求下列函数的解析式． (1)已知，求； (2)已知，求； (3)已知，求． 1．（25-26高一上·江西抚州·期中）设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 2．（25-26高一上·广东肇庆·期末）下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高二下·云南昭通·期末）已知函数的定义域为，且，，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 4．（25-26高一上·全国·阶段检测）已知函数的定义域为，，则下列函数的定义域不是的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高三上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）已知定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·山东烟台·期中）如图，某容器由两个高为的相同圆锥（去掉底面）构成，现将该容器竖直放置，且装满水，当容器底部的排水孔打开时开始计时，假设水从孔中匀速流出，记时刻时水面的高度为，则关于的函数图象大致为（   ） A．B．C．D． 7．（25-26高一上·安徽宿州·期中）用列表法表示函数与函数，如下表所示，若，则的值不可能为（   ） 1 2 3 4 4 3 2 1 2 1 4 3 A． B． C． D． 8．（25-26高一上·贵州遵义·阶段检测）已知函数的值域为，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·安徽合肥·期末）下列函数定义域和值域相同的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知函数满足，则（ ） A． B．的值域为 C．的定义域为 D． 11．（25-26高三下·山东菏泽·阶段检测）已知函数的定义域为，且满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，() 12．（25-26高二下·北京石景山·期末）函数的定义域为_____________ 13．（25-26高二下·黑龙江佳木斯·期中）已知 ，则函数的解析式为_________. 14．（25-26高二下·山西阳泉·期末）若，满足，且，则_______． 15．（25-26高一下·河北唐山·开学考试）函数，， (1)当时，若，求实数的值； (2)已知，且，求的解集． 16．（求参问题）（25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）已知函数的定义域为，则实数a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．（抽象函数定义域问题）（25-26高一上·山东泰安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 18．（证明问题）（广东河源市2025-2026学年普通高中供题训练高一数学）已知函数的定义域为，对任意的实数，都满足，则下列选项一定成立的是（    ） A． B． C． D． 19．（抽象函数问题）（25-26高一下·浙江金华·期末）（多选）已知函数的定义域为， 且，则（    ） A． B． C． D． 20．（新定义问题）（25-26高一上·广东江门·阶段检测）对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的值域也是，则称函数在定义域上封闭．若函数在上封闭，则的取值范围为______． 1．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·北京·高考真题）函数的定义域是_________． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $