1.1.1 集合及其表示方法 培优提升练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合概念及表示，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，实现从单一知识点到问题解决的进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合关系、元素特性|4道单选题，直接考查基本概念，如集合组成条件判断| |进阶层|集合表示辨析、性质应用|2道多选题，辨析集合表示差异及性质，如不同集合的区分| |提升层|集合综合运算、含参问题|4道非选择题，填空考查集合关系求参数，解答题综合不等式解集与集合应用，发展运算能力|

2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第一章1.1.1 集合及其表示方法（参考答案） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 题号 1 2 3 4 答案 B B C D 二、多选题：本题共2小题，共12分。 题号 5 6 答案 BD AC 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7． 0 8.  四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9．（14分） 【详解】 解：集合， 由于，所以是的实数根， 故，故；..........................................................................3分 当时，原方程变为， 此时，符合题意； 当时，，即， 此时原方程的解为，符合题意． 故若中只有一个元素，的取值范围为或；..................7分 若中最多有一个元素，则中可能无任何元素或只有一个元素， 由知当时，中只有一个元素，....................................................9分 当时，方程为一元二次方程， ，即时，为空集；.....................................................11分 ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素．................13分 故若中最多有一个元素，则的取值范围为或． ...............14分 10．（14分） 【详解】 解：， 当时，， 当时，， 当时，．........................................7分 且，． 解得：． ......................................................14分   原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第一章 1.1.3 集合的基本运算 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查元素与集合的关系，常用数集与点集，属于基础题． 根据自然数集、整数集、有理数集、正整数集的定义判断各选项中元素与集合的关系． 【解答】 解：对于，因为不是正整数，所以，故A错误； 对于，因为不是有理数，所以，故B正确； 对于，因为是自然数，所以，故C错误； 对于，因为不是整数，所以，故D错误． 故选：． 2.下列各对象可以组成集合的是(    ) A. 与非常接近的全体实数 B. 新学期学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 【答案】B  【解析】解：对于选项A，“非常接近”不具有确定性，故A错误； 对于选项B，对于任何一个学生可以判断其是否在高一学生这个集合中，故B正确； 对于选项C，“比较好”不具有确定性，故C错误； 对于选项D，“高手”不具有确定性，故D错误． 故选：． 3.设集合，若，则(    ) A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了集合的确定性，互异性，无序性． 分别由，，求出的值，再将值代入验证即可． 【解答】 解：若，则， ， ； 若，则或， 时，， ； 时，舍，不符合互异性， 则或． 故选C． 4.已知集合，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查集合的表示法，属于基础题． 直接列举求解即可． 【解答】 解：． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各组中、表示不同集合的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查集合相等的定义，属于基础题． 根据集合相等的定义可解． 【解答】 解：对于，根据集合中元素的无序性可得、表示同一集合， 对于，与表示不同两点，、不表示同一集合， 对于，中，与表示同一集合， 对于，表示数集，表示点集，故、不表示同一集合， 故选：． 6.下列说法中正确的有(    ) A. 中最小的数是 B. 若，则 C. 若，，则的最小值是 D. 方程的解构成的集合中有个元素 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查常用的数集以及集合中元素的个数，属于简单题． 【解答】  是正整数集，最小的正整数是，故A说法正确当时，，且 ，故B说法错误若，则的最小值是，又，则的最小值也是，当和都取最小值时，取最小值，故C说法正确的解构成的集合为，其中有个元素，故D说法错误故选AC． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，，若，则实数          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查集合的元素的特点，属于基础题． 根据集合的元素的特点，分类求解即可． 【解答】 解：集合 ，， ， 所以当时，，此时，与集合元素的互异性矛盾，故不成立； 时，，此时，故成立； 时，，此时，与集合元素的互异性矛盾，故不成立； 综上，． 故答案为． 8.若集合，，则用列举法表示集合           ． 【答案】  【解析】【分析】 分析集合中的元素，将其元素代入中，计算可得集合的元素． 本题考查集合的表示方法，属于基础题． 【解答】 解：依题意：，对于集合，  当时，，当时，，当时，， 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合． 若，求的值； 若中只有一个元素，求的取值范围； 若中至多有一个元素，求的取值范围． 【答案】解：集合， 由于，所以是的实数根，故，故； 当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，，即，此时原方程的解为，符合题意． 故若中只有一个元素，的取值范围为或； 若中最多有一个元素，则中可能无任何元素或只有一个元素， 由知当时，中只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素． 故若中最多有一个元素，则的取值范围为或．  【解析】本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于基础题． 将代入方程中即可求解的值； 将问题转化为关于的方程解的问题，分类讨论二次项系数的值，结合二次方程根与判别式的关系，即可得到答案． 10.本小题分 设关于的不等式的解集为． 求； 若且，求实数的取值范围． 【答案】解：， 当时，， 当时，， 当时，． 且，． 解得：．  【解析】本题考查了分类讨论思想和元素与集合的关系，属于基础题． 分和两种情况讨论． 利用且求解． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第一章1.1.1 集合及其表示方法 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各对象可以组成集合的是(    ) A. 与非常接近的全体实数 B. 新学期学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 3.设集合，若，则(    ) A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或 4.已知集合，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各组中、表示不同集合的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.下列说法中正确的有(    ) A. 中最小的数是 B. 若，则 C. 若，，则的最小值是 D. 方程的解构成的集合中有个元素 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，，若，则实数          ． 8.若集合，，则用列举法表示集合           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合． 若，求的值； 若中只有一个元素，求的取值范围； 若中至多有一个元素，求的取值范围． 10.本小题分 设关于的不等式的解集为． 求； 若且，求实数的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级上册数学培优提升卷(人教B版专用) 必修第一册 第一章1.1.1 集合及其表示方法 建议用时：40分钟，满分：70分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关系中，正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各对象可以组成集合的是(    ) A. 与非常接近的全体实数 B. 新学期学年度第一学期全体高一学生 C. 高一年级视力比较好的同学 D. 高中学生中的游泳高手 3.设集合，若，则(    ) A. 或或 B. 或 C. 或 D. 或 4.已知集合，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列各组中、表示不同集合的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.下列说法中正确的有(    ) A. 中最小的数是 B. 若，则 C. 若，，则的最小值是 D. 方程的解构成的集合中有个元素 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知集合，，若，则实数          ． 8.若集合，，则用列举法表示集合           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知集合． 若，求的值； 若中只有一个元素，求的取值范围； 若中至多有一个元素，求的取值范围． 10.本小题分 设关于的不等式的解集为． 求； 若且，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $