3.1 代 数 式第三课时 整 式 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式核心内容，涵盖单项式、多项式的定义、系数、次数及整式判断。从代数式过渡，先讲单项式再到多项式，逐步归纳整式，构建连贯的知识学习支架。 其亮点是通过考点清单解读、典例剖析（如判断单项式系数次数、多项式项数次数）和实际问题应用（油画、古币面积），培养学生抽象能力、推理意识与模型意识。采用归纳总结和易错分析，助力学生夯实基础，教师可提升教学效率。

北师大版七年级数学上册 ● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析 3.1 代 数 式第三课时 整 式 第三课时 整 式 ■考点一 单项式 定义 像 5ab，5abc，3v，6p 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫作单项式.单独一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.如单项式-2ab2， mn，a 的系数分别为-2， ，1 考点清单解读 返回目录 续表 第三课时 整 式 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项 式的次数.对于一个非零的数，规定它的次数为 0.如单项式-2ab2， mn，a，-3 的次数分别为 3，2，1，0 注意 （1）单项式中不含加减运算，只含字母（或数）与字母的乘法（也包括乘方）运算，字母出现在分母中的式子，一定不是单项式 考点清单解读 返回目录 续表 第三课时 整 式 注意 （2）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关 （3）单项式的次数只与字母的指数有关 （4）如果一个单项式的次数是 n，那么称这个单项式是 n 次单项式，如 -x2y3 是五次单项式 考点清单解读 返回目录 第三课时 整 式 归纳总结 确定单项式的次数时，应注意：①所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是 1 的指数；②单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关. 考点清单解读 返回目录 典例 1 下列说法正确的是（ ） A． 5πx2y 的系数是 5 B． 3πx2y3 的次数是 6 C． - xy3 的系数是 - D． - xy2 的次数是 2 对点典例剖析 第三课时 整 式 考点清单解读 返回目录 ［解题思路］ ［答案］ C 第三课时 整 式 考点清单解读 返回目录 第三课时 整 式 ■考点二 多项式 定义 几个单项式的和叫作多项式，如 x2-5，a3-2ab+3 项 多项式中的每个单项式叫作多项式的项，如多项式 x2-5 的项是 x2，-5，多项式 a3-2ab+3 的项是 a3，-2ab，3 常 数 项 多项式中不含字母的项叫作常数项，如多项式 x2 -5，a3-2ab+3 的常数项分别为-5，3 考点清单解读 返回目录 第三课时 整 式 续表 次数 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫作这个 多项式的次数，如 x2-5，a3-2ab+3 的次数分别为2，3 考点清单解读 返回目录 归纳总结 （1）多项式中的“项”的个数是由组成该多项式的单项式的个数确定的，一个多项式中含有几个单项式，组成的多项式就有几项，这个多项式就叫作几项式；（2）多项式的次数是几，这个多项式就叫作几次式；（3）在求多项式的次数时，应该求多项式的各单项式的次数，并找出最高次项的次数，而不是求所有项的次数之和.注意在求多项式的项时，多项式中的每一项都要包括它前面的符号. 第三课时 整 式 考点清单解读 返回目录 对点典例剖析 第三课时 整 式 典例 2 指出下列多项式的项和次数，并说明它们是几次几项式. （1）x4-x2-1； （2）-3a2-3b2+1； （3）-2x6+xy-x2y5-2xy3+1． 考点清单解读 返回目录 ［解题思路］ ［答案］ C 第三课时 整 式 考点清单解读 返回目录 第三课时 整 式 ■考点三 整 式 定义 单项式与多项式统称整式 判断 方法 判断一个式子是不是整式的实质是判断这个 式子是不是单项式或多项式，分母含有字母的式子不是整式，如 就不是整式 单项式、多 项式与整 式的关系 考点清单解读 返回目录 归纳总结 多项式由单项式组成，单项式和多项式都属于整式，所以一个整式不是单项式就是多项式.切记分母中含有字母的式子不是单项式，不是多项式，也不是整式. 第三课时 整 式 考点清单解读 返回目录 对点典例剖析 第三课时 整 式 典例 3 把下列各式的序号分别填到相应横线上. ①１，②ｓ＝aｂ，③ｒ，④ πr3，⑤ ，⑥ｍ2+mn，⑦ ，⑧ . （1）单项式：__________________； （2）多项式：__________________； （3）整式：__________________. 考点清单解读 返回目录 第三课时 整 式 ［解析］根据整式、单项式、多项式的定义区分即可. ［答案］（1）①③④⑧（2）⑥⑦（3）①③④⑥⑦⑧ 考点清单解读 返回目录 ■题型 用整式表示实际问题中的数量关系 第三课时 整 式 例 如图是一幅不规则的油画，其中长方形的长为 a，宽为 b，空白部分是一个半圆． （1）图中要涂彩色油彩（阴影）的部分的面积是多少？ （2）你能判断它（面积）是单项式还是多项式吗？ 它的次数是多少？ 重难题型突破 返回目录 第三课时 整 式 ［答案］ 解：（1）由图形可知，要涂彩色油彩的部分的面积为 ab-π×（）2=ab-πb2； （2） ab- πb2 是多项式，它的次数为 2． 重难题型突破 返回目录 变式衍生 一枚古币的正面是一个半径为 a cm 的圆形，中间有一个边长为 b cm 的正方形孔，则这枚古币正面的面积为____________cm2． （πa2-b2） 第三课时 整 式 重难题型突破 返回目录 解题通法 解题关键是牢记常见图形的面积公式，会用给出的字母表示要求的面积，还要会判断单项式和多项式.切记多项式的次数的求法不同于单项式，不要混淆. 第三课时 整 式 重难题型突破 返回目录 ■确定多项式的次数、项数时出错 例 多项式 2xy2+x2y2-7x3y+7 是 _______ 次 ______ 项式． 第三课时 整 式 易错易混分析 返回目录 ［解析］由多项式可知，x2y2 和-7x3y 的次数一样且是最高次项，所以次数是2+2=3+1=4，多项式里含有 4 个单项式，故为四次四项式. ［答案］ 四 四 ［易错］ 四 三 ［错因］ 误认为多项式里常数项不算一项. 第三课时 整 式 易错易混分析 返回目录 易错警示 确定多项式的次数和项数时，容易忽略常数项或将各项的次数加起来作为多项式的次数． 领悟提能 多项式的次数是多项式里次数最高项的次数. 第三课时 整 式 易错易混分析 返回目录 感谢观看 $