3.1 代数 式作业设计 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学“代数式”作业设计方案先通过知识巩固梳理核心概念，再设计分层练习题，符合初中生认知特点。知识巩固涵盖定义、列代数式、书写规范等要点，练习题分填空、选择、解答及综合探究题，体现基础夯实与能力提升的层次性。 通过多样化练习提升学习效果，列代数式训练抽象能力，求代数式值强化运算能力，综合探究题如商品价格计算、学校人数问题培养模型意识。答案附详细解析，助力师生精准反馈，评价科学且贴合学科特色。

3.1 代数式 作业设计 第一部分 知识巩固 一、代数式的定义 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。 单独一个数或一个字母也是代数式。 例如：，，，， 等都是代数式。 注意：含有“”“”“”“”“”“”等关系符号的式子不是代数式，它们是等式或不等式。例如：、 都不是代数式。 二、列代数式 把实际问题或文字语言中的数量关系，用含有字母的式子表示出来，就是列代数式。 列代数式的关键： 1. 抓住关键词：和、差、积、商、倍、分、大、小、多、少、增加、减少等。 2. 理清运算顺序：注意“先读先算”还是“后读先算”。 · “a 与 b 的和的平方” → （先和后平方） · “a 与 b 的平方的和” → （先平方后和） 三、代数式的书写规范 1. 数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，数字写在字母前面。如： 写成 。 2. 字母与字母相乘时，乘号通常省略不写，按字母顺序排列。如： 写成 。 3. 数字与数字相乘时，乘号不能省略。如： 不能写成 35。 4. 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数。如： 写成 。 5. 除法运算写成分数形式。如： 写成 。 6. 含有加减运算的代数式有单位时，要把整个式子用括号括起来。如：温度从 t℃ 上升 5℃ 后是 ℃。 四、代数式的值 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，得出的结果叫做代数式的值。 求代数式值的步骤：代入 → 计算。 注意：代入负数时，要加上括号。 第二部分 练习题 （一）填空题（共8道） 1. 下列各式： ① 3；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。 其中是代数式的有 ______（填序号）。 2. “ 的 3 倍与  的差”用代数式表示为 ______。 3. 代数式  用文字语言叙述为：____________________。 4. 将下列代数式按规范格式改写： （1） 应写成 ______； （2） 应写成 ______； （3） 应写成 ______； （4） 应写成 ______。 5. 一个两位数，十位数字为 ，个位数字为 ，则这个两位数用代数式表示为 ______。 6. 当 ， 时，代数式  的值为 ______。 7. 若 ，则代数式  的值为 ______。 8. 用代数式表示：“a 与 b 的平方和”与“a 与 b 的和的平方”的差为 ______。 （二）选择题（共4道） 1. 下列各式中，是代数式的是（ ） A.   B.   C.   D.  2. 下列代数式的书写格式正确的是（ ） A.   B.   C.   D.  3. “ 的 2 倍与  的  的差”用代数式表示为（ ） A.   B.   C.   D.  4. 已知 ，，则代数式  的值为（ ） A. 7  B. 3  C. 1  D. 5 （三）解答题（共3道） 1. 用代数式表示下列各题： （1） 与  的差的 3 倍； （2） 与  的积减去  与  的和； （3） 的平方与  的 2 倍的差； （4） 的相反数与  的倒数的和。 2. 根据下列问题列代数式，并求值： （1）某商品原价为每件  元，先涨价 10%，再打 8 折出售，求现价（用含  的代数式表示）。当  时，求现价。 （2）一个长方形的长为  厘米，宽为  厘米，在四个角各剪去一个边长为  厘米的小正方形），求剩余部分的面积（用含  的代数式表示）。当 ，， 时，求面积。 3. 综合探究题： 某学校七年级有  名学生，八年级的学生人数比七年级的 2 倍少 50 人，九年级的学生人数比七年级的一半多 30 人。 （1）用含  的代数式分别表示八年级和九年级的学生人数； （2）用含  的代数式表示三个年级的总人数； （3）当  时，求出三个年级的总人数。 第三部分 答案 （一）填空题答案 1. ①③⑤⑥（解析：②是等式，④是不等式，都含有关系符号，不是代数式；①单独一个数是代数式，③⑤⑥都是用运算符号连接的式子。） 2. （解析：注意“x 的 3 倍”为 ，“与 y 的差”即减去 y） 3. a 与 b 的和的一半（或 a、b 两数的平均数） 4. （1）；（2）；（3）；（4）（解析：，带分数化假分数） 5. （解析：十位数字为 a，表示 a 个十，即 10a，个位为 b，总和为 10a+b） 6. 1（解析：，也可用完全平方公式 ） 7. 6（解析：） 8.  或 （解析：平方和为 ，和的平方为 ，两者差为 ） （二）选择题答案 1. B（解析：A 是等式，C 是不等式，D 是不等关系，均不是代数式；B 是用运算符号连接的式子，是代数式） 2. D（解析：A 数字应在字母前，应为 ；B 带分数应化假分数，应为 ；C 除法应写成分数形式，应为 ；D 格式正确） 3. A（解析：“a 的 2 倍”为 ，“b 的 ”为 ，两者差为 ） 4. A（解析：代入 ，，得 ） （三）解答题答案 1. （1） （2） （3） （4）（或 ） 2. （1）涨价 10% 后价格为  元； 再打 8 折，现价为  元。 当  时，现价 （元）。 答：现价为  元；当  时，现价为 176 元。 （2）长方形面积：； 四个小正方形总面积：； 剩余面积：。 当 ，， 时， 面积 （平方厘米）。 答：剩余部分面积为  平方厘米；当  时，面积为 76 平方厘米。 3. （1）八年级人数：；九年级人数：。 （2）总人数： 化简： （3）当  时，总人数 （人）。 答：三个年级总人数为 680 人。 学科网（北京）股份有限公司 $