13.1 三角形的概念 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练习围绕三角形概念，通过基础认知、理解应用、综合提升三层设计，覆盖概念辨析、分类计算、几何作图，强化从单一到综合的知识巩固，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形基本概念（对边、高、定义）|单选/填空直接考查概念，如∠BAC对边判断，夯实抽象能力| |理解应用|三角形分类与计算（等腰三角形周长、多三角形识别）|解答题结合图形识别分类，如锐角/直角/钝角三角形判断，培养推理意识| |综合提升|网格作图与综合应用（等腰/钝角三角形作图）|复合题融合几何直观与空间观念，如格点等腰三角形作图，发展创新意识|

13.1 三角形的概念 一、单选题 1．如图所示，∠BAC的对边是(　　） A．BD B．DC C．BC D．AD 2．锐角三角形一边上的高把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相同的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 3．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形，则其中符合三角形概念的是(　　） A． B． C． D． 5．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（　　） A． B． C．或 D．无法判断 6．如图中三角形的个数是（　　） A．4 B．6 C．9 D．5 7．若线段分别是中线上的高和中线，则（　　） A．或 B． C．或 D． 8．如图，以为边的三角形共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．已知，如图，以为边的三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．在△ABC中， ∠A=120°， 则△ABC是 （　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能 二、解答题 11．如图，写出以∠A 为角的三角形，写出以BC 为边的三角形. 12．图中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 13．如图，写出以为角的三角形，写出以为边的三角形． 14．如图，，找出图中的等腰三角形和等边三角形． 15．说出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 三、填空题 16．图中以为边的三角形共有　 　个． 17．已知等腰三角形的两边长为4和9，则这个等腰三角形的周长为　　　　　　． 18．三角形可以按内角的大小如下分类：图中“？”处是　 　． 19．已知等腰三角形的周长为18，且底边比腰长3，则这个三角形的三边长分别为　　　　　　． 20．一个等腰三角形的周长为21，腰长是底边长的3倍，则底边长为　 　． 四、复合题 21．如图，图①、②是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，线段的端点在格点上，在图①、②中，按要求各画出一个以为边的等腰三角形，等腰三角形各顶点都在格点上． （1）在图①中以为腰画等腰； （2）在图②中以为底画等腰，且顶角为锐角，并写出的面积． 22．在下列网格中，每个小正方形的边长均为1.请按要求画出格点三角形. （1）在图1中画出一个等腰 （2）在图2中画出一个 且使三角形的面积为3（顶点在格点上）. 23．如图，在的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知格点线段，请按要求画出格点三角形（顶点在格点上）并解答问题． （1）在图1中画出一个以AB为底边的等腰三角形，并标出AB边上的高线． （2）在图2中画出一个以AB为一边的钝角三角形，并标出AB边上的高． 24． 如图， 在△ABC 中， AD⊥BC， 垂足为D，∠BAC 是钝角， E 是DC 上一点， 且∠BAE 是锐角. （1）图中有几个三角形?用符号表示这些三角形. （2）找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形相关概念 【解析】【解答】解：∠BAC的对边是BC。 故答案为：C。 【分析】根据三角形的相关概念即可一一判断得出答案。 2．【答案】C 【知识点】三角形相关概念 【解析】【解答】解：如图， 在锐角△ABC中，AD是BC边上的高，则AD⊥BC ∴△ABD和△ACD均为直角三角形 故答案为：C. 【分析】根据直角三角形定义“有一个角是直角的三角形是直角三角形”可判断求解. 3．【答案】C 【知识点】三角形相关概念 【解析】【解答】解：∵①“等边三角形是等腰三角形”的说法正确；②“等腰三角形也可能是直角三角形”的说法正确；③“三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形”的说法是错误的（因为等边三角形属于等腰三角形）；④“三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形”是正确的； ∴上述说法中正确的有3种. 故答案为：C. 【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形，据此判断①②；三角形按边分类应逐级划分，据此判断③；三角形按角分类分为三种，据此判断④. 4．【答案】D 【知识点】三角形相关概念 【解析】【解答】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形. 故答案为：D. 【分析】根据三角形的定义即可一一判断出答案。 5．【答案】B 【知识点】等腰三角形的概念 6．【答案】D 【知识点】三角形相关概念 7．【答案】C 【知识点】垂线段最短及其应用；三角形相关概念 8．【答案】C 【知识点】三角形相关概念 9．【答案】D 【知识点】三角形相关概念 10．【答案】A 【知识点】三角形的分类 【解析】【解答】解：∵ ∠A=120°， 是钝角， ∴ △ABC是 钝角三角形。 故答案为：A. 【分析】根据三角形的分类方法，有一个角是钝角，故而得出答案。 11．【答案】解：以∠A为角的三角形：△ABE，△ABC. 以BC为边的三角形：△ABC，△BCE，△DBC. 【知识点】三角形相关概念 【解析】【分析】根据三角形的定义即可求出答案. 12．【答案】解：6个，△ABD，△ABE，△ABC，△DAE，△DAC，△EAC. 【知识点】三角形相关概念 【解析】【分析】根据三角形的定义即可求出答案. 13．【答案】，；，， 【知识点】三角形相关概念 14．【答案】等边三角形有，等腰三角形． 【知识点】三角形的分类 15．【答案】解：∵△ADE的三个内角都是锐角 ， ∴△ADE是锐角三角形 ∵△ACD中 ，一个内角(∠ACD)是直角 ， ∴△ACD是直角三角形 ∵△ABC中有一个内角(∠ACB)是钝角 ， △BDC中也有一个内角(∠BDC)是钝角 ， ∴△ABC和△BDC是钝角三角形. 【知识点】三角形的分类 【解析】【分析】根据锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的定义解答即可. 16．【答案】3 【知识点】三角形相关概念 【解析】【解答】解：根据图示知，图中以AB为边的三角形有：△ABD，△ABE，△ABC．共有3个； 故答案为：3． 【分析】 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，根据三角形的定义找出图中的三角形即可. 17．【答案】22 【知识点】等腰三角形的概念 18．【答案】直角三角形 【知识点】三角形的分类 19．【答案】5, 5, 8 【知识点】等腰三角形的概念 20．【答案】3 【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；等腰三角形的概念 【解析】【解答】解：设底边长为，则腰长为， 则周长为：， 解得：， 所以该三角形的三边长为：． 故答案为：3． 【分析】设底边长为x，则腰长为3x，由等腰三角形的两腰长相等及三角形周长计算公式，结合三角形周长为21列出方程，求解即可得出答案. 21．【答案】（1）解： 如图所示△ABC或△ABC'就是所求的三角形； （2）解：如图所示，△ABD或△ABD'就是所求的三角形； △ABD的面积为4． 【知识点】几何图形的面积计算-割补法；等腰三角形的概念 【解析】【解答】解：（2） 【分析】（1）利用方格纸的特点及等腰三角形定义“两边相等的三角形就是等腰三角形”作图作出以AB为腰的等腰三角形即可； （2） 利用方格纸的特点及等腰三角形定义“两边相等的三角形就是等腰三角形”作图作出以AB为底的等腰三角形即可，进而利用割补法，由△BC外接正方形的面积减去周围三个直角三角形的面积，列式计算即可求出△ABD的面积. （1）如图所示，． （2）如图所示，． ． 22．【答案】（1）解：如图所示 （答案不唯一） （2）解：如图所示， （答案不唯一） 【知识点】等腰三角形的概念；直角三角形的概念 【解析】【分析】(1)利用格点根据AB的长度找到点C，即可画出等腰△ABC； (2)利用网格按照题意作图即可. 23．【答案】（1）解：如图，即为所求， ∴腰长； （2）解：如图，即为所求， ∴. 【知识点】等腰三角形的概念 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义取一点，使得到所求三角形，然后利用网格特点确定腰长； （2）根据直角三角形的定义取一点，使，得到所求三角形，从而确定其类型. （1）解：如图，即为所求， 腰长； （2）解：如图，即为所求，的度数． 24．【答案】（1）解：6个，△ABD，△ADE，△ACE，△ABE，△ABC，△ADC. （2）解：锐角三角形：△ABE. 直角三角形：△ABD，△AED，△ADC. 钝角三角形：△ACE，△ABC. 【知识点】三角形相关概念；三角形的分类 【解析】【分析】（1）根据三角形的定义即可求出答案. （2）根据三角形的分类即可求出答案. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $