13.1三角形的概念同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以三角形概念为核心，通过基础识别、图形计数到规律探究的三层设计，强化几何直观与空间观念，适配新授课从概念理解到综合应用的巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形定义、边角对应关系|单选题1/4/6直接考查概念，填空题12强化要素认知，培养抽象能力| |中档|图形中三角形识别与计数|单选题5/7结合具体图形辨析，填空题9/10通过网格/线段计数提升空间观念| |提升|规律探究与综合应用|单选题2/3涉及点与三角形数量关系，解答题14/15通过n点分割推导计数公式，发展推理意识|

13.1 三角形的概念 同步练习 一、单选题 1．如图，用数字标注了3个三角形，其中表示的是（ ） A．① B．② C．③ D．都不对 2．三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（　　  ） A．299 B．201 C．205 D．207 3．如图，在长方形中，，点在边上（不与点重合），点在边上（不与点重合），若图中直角三角形有个，钝角三角形有个，则的值为（    ）      A． B． C． D．或 4．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．0 5．我们知道一副三角板的三个内角分别是和，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有（    ）    A．4个 B．5个 C．3个 D．2个 6．如图，在中，的对边是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知点，在直线上，点，，在直线上．以点，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 8．如图，在中，相交于O点，则图中的三角形的个数是（　　） A．7个 B．10个 C．15个 D．16个 二、填空题 9．数一数图中共有（   ）个三角形． 10．如图在的边上取三个点，，，连接，，，则边上有_____条线段，以 为顶点的角有_____个，图中共有_____个三角形．      11．如图在长方形网格中，每个长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形的面积为2，则满足条件点C的个数是___个． 12．如图，在中，所对的边是_____；在中，边所对的角是_____． 13．如图，图中三角形的个数为______；以为外角的三角形是______；在中，边的对角是______；在中，的对边是______． 三、解答题 14．（1）如图1，D1是△ABC的边AB上的一点，则图中有哪几个三角形？ （2）如图2，D1，D2是△ABC的边AB上的两点，则图中有哪几个三角形？ （3）如图3，D1，D2，…，D10是△ABC的边AB上的10个点，则图中共有多少个三角形？ 15．如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形… （1）完成下表： 连接个数 出现三角形个数 若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？ 若一直连接到An，则图中共有__________个三角形． 16．如图，在中，点D，E分别在上，除外，图中还有几个三角形？并说出是哪些三角形的边． 17．如图，在中，分别是上的点，连接交于点    (1)图中共有多少个以为边三角形？并把它们表示出来． (2)除外，以点为顶点的三角形还有哪些？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《13.1 三角形的概念 同步练习》参考答案 1．A 【分析】考查了三角形的定义，理解三角形定义(三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形)是解题的关键； 根据三角形的定义可得答案 【详解】∵三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形， ∴是由线段 首尾顺次连接所组成的封闭图形， ∴对应的图形是① 故选A 2．B 【分析】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个小三角形，若有n个点时，一定是有2n+1个三角形，据此即可求解． 【详解】解：根据题意当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形； 当有2个点时，有5个小三角形； 当n=3时，有7个小三角形， …… 若有n个点时，一定是有2n+1个三角形． ∴三角形的个数为：2n=1=2×100+1=201， 故选B． 【点睛】此题主要考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据n取比较的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题． 3．A 【分析】根据直角三角形的定义及钝角三角形的定义可知，，再根据乘方的运算法则即可解答． 【详解】解：∵在长方形中，， ∴直角三角形有，总共个， ∴， ∴钝角三角形有，总共个， ∴， ∴， 故选． 【点睛】本题考查了直角三角形的定义，钝角三角形的定义，乘方的运算法则，掌握直角三角形的定义及钝角三角形的定义是解题的关键． 4．B 【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断 【详解】（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确 （2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误 （3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确 综上所述，正确的结论2个 故选B 【点睛】本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形 5．C 【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【详解】解：以为边的三角形有，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的定义，解题关键是注意：题目要求找“图中以为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”． 6．C 【分析】此题考查三角形的组成元素，关键是掌握对边是指这个角对面的那条边． 【详解】解：在中，的对边是． 故选C． 7．D 【分析】本题考查了三角形的概念，解题的关键是：不重不漏写出所有的三角形． 根据三角形的概念即可解答． 【详解】解：可以组成的三角形有：，，，，，，，，共9个， 故选：D． 8．D 【分析】本题主要查了三角形的个数．根据三角形定义解答即可． 【详解】解：图中的三角形有：，共16个， 故选：D 9．44 【分析】本题主要考查分类讨论的思想，根据三角形中包含的小三角形的个数进行分类求解，再求总数即可． 【详解】解：由一个小三角形组成的三角形数量为16个； 由二个小三角形组成的三角形数量为16个； 由四个小三角形组成的三角形数量为8个； 由八个小三角形组成的三角形数量为4个； 则共有个， 故答案为：44． 10． 【分析】本题主要考查线段数量、角度的数量和三角形的个数，利用固定点可得到线段，上述线段都与点A组成角，即以 为顶点的角有10个；以 为顶点的角即组成对应的三角形． 【详解】解：根据题意得，线段有共10条线段； 以 为顶点的角 三角形有 上述线段都与点A组成交，即以 为顶点的角有10个； 以 为顶点的角即组成对应的三角形． 故答案为：10，10，10． 11．4 【分析】尝试在网格中寻找符合条件的点，总共有16个点，可以依次尝试一遍，从而得解．本题考查在格点中找寻符合要求的点，此类题型，我们需要大胆尝试． 【详解】如图，满足条件的点C共有4个． 故答案为：4． 12． / 【分析】本题考查了三角形的有关概念，根据三角形的概念即可求解，正确理解三角形的概念是解题的关键． 【详解】在中，所对的边是；在中，边所对的角是， 故答案为：；． 13． 6 / 【分析】本题考查了三角形的认识，涉及三角形的个数问题，三角形外角的定义及性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】图中三角形的个数为6个，分别是； 以为外角的三角形是； 在中，边的对角是； 在中，的对边是； 故答案为：6；；；． 14．（1）3；（2）6；（3）66． 【分析】（1）根据三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可； （2）根据三角形的定义结合图形进行分析即可得； （3）根据直线AB上有几条线段就有几个三角形，由线段的计数方法进行计算即可得答案. 【详解】（1）图中三角形有：△ABC、△AD1C、△AD1B共3个； （2）图中三角形有：△ACD1、△ACD2、△ABC、△D1CD2、△D1CB、△D2CB共6个； （3）∵直线AB上有12个点， ∴直线AB上的线段共有：=66（条），即图中共有66个三角形． 【点睛】本题考查了三角形，规律题，关键在数三角形个数时要做到不重不漏. 15．（1）图标见解析（2）8个点；（3） 【详解】试题分析:根据图形，可以分析：数三角形的个数，其实就是数AC上线段的个数．所以当上面有3个分点时，有6+4=10；4个分点时，有10+5=15；5个分点时，有15+6=21；6个分点时，有21+7=28；7个分点时，有28+8=36；若出现45个三角形，根据上述规律，则有8个分点； （1） 连接个数 1 2 3 4 5 6 出现三角形个数 3 6 10 15 21 28 （2）8个点； （3） 16．除外，图中还有4个三角形；是和的边． 【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形．据此即可求解． 【详解】解：除外，还有、、、， ∴除外，图中还有4个三角形 其中，是和的边． 17．(1)以为边的三角形有个，，，， (2)以点为顶点的三角形还有、 【分析】本题考查的是认识三角形， （1）以为边的三角形有个； （2）以为顶点的三角形有个，除外，还有个． 【详解】（1）解：以为边的三角形有个，，，，． （2）解：除外，以点为顶点的三角形还有、． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $