2.10探索规律（2） 课件-2026-2027学年西师大版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦“圆的探索规律”，核心涵盖捆圆形钢管钢丝长度计算、铁链长度规律等内容。课堂导入以“中国天眼”圈梁周长问题复习圆周长公式，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究规律。 其亮点是以“观察—猜想—归纳”为主线，通过捆钢管（规律4×(n－1)d+πd）、铁链长度等实例，培养学生几何直观、推理意识和模型意识。学生提升规律探究与建模能力，教师获得结构化教学方案，有效提高教学效率。

西大版数学六年级（上） 圆 第8课时 探索规律（1） 二 学习目标 理解圆的轴对称性，能正确判断两个圆组成图形的对称轴数量。 掌握捆圆形钢管问题中钢丝长度的计算方法，总结通用规律。 经历观察、猜想、归纳的过程，提升数学建模与规律探究能力。 【重点】 理解捆钢管钢丝长度的构成并正确计算。 【难点】 归纳并迁移应用捆钢管问题的通 用规律。 3 课堂导入 “中国天眼”是世界上最大的单口径射电望远镜，其上方的圈梁是一个直径为500 m的圆。工程师沿着圈梁走一圈，大约是多少米？ C＝πd 3.14×500＝1570(m) 答：大约是1570 m。 4 新知探究 2 用钢丝把同样的圆形钢管像下图那样捆成横截面是近似正方形的形状，如果钢丝的接头处不计，每组中捆一圈的钢丝，至少长多少米？（π取3。） (1) (2) (3) 教材第30页“例2” 从图上看，钢丝有直的部分，与圆的直径有关系；弯的部分是环绕在钢管上的曲线，与钢管的周长有关系。 教材第30页“例2” 第（1）个图，钢丝直的部分是以圆的直径为边长的正方形的周长，弯的部分是1个圆的周长。 教材第30页“例2” 第（2）个图，钢丝直的部分是以圆的2条直径为边长的正方形的周长，弯的部分是1个圆的周长。 教材第30页“例2” 第（3）个图，钢丝直的部分是以圆的3条直径为边长的正方形的周长，弯的部分是1个圆的周长。 教材第30页“例2” 钢管的横截面是近似的正方形，每个角的圆孤长是圆周长的 ，4个圆弧长就是1个圆的周长。 每个图中钢管的总根数不同，每排的根数也不同，所以直的部分长度就不同。 教材第30页“例2” 钢管根数与钢丝长度的关系 钢管 根数(根) 每条边上钢管根数（根） 钢丝长度(d是圆的直径，C是圆的周长) 直的部分 弯的部分 总长 4 2 4×(2－1)d=4d πd 4d＋πd 9 3 4×(3－1)d=8d πd 4d＋πd 16 4 4×(4－1)d=12d πd 12d＋πd …… …… …… …… …… 无论捆多少根钢管，弯的部分的长度永远等于1个圆的周长，也就是πd。 教材第30页“例2” 第一组钢丝长： 0.3×4 + 3×0.3 = 1.2 + 0.9 = 2.1(m) 第二组钢丝长： 0.3×8 + 3×0.3 = 2.4 + 0.9 = 3.3(m) 第三组钢丝长： 0.3×12 + 3×0.3 = 3.6 + 0.9 = 4.5(m) 答：第一组、第二组、第三组钢丝分别至少长2.1 m，3.3 m，4.5 m。 教材第30页“例2” 如果把25根、36根……捆在一起，又怎么计算呢？你发现规律了吗？ 25根钢管，每条边上5根， 钢丝长=4×(5－1)d+πd。 36根钢管，每条边上6根， 钢丝长=4×(6－1)d+πd。 规律：每条边上n根钢管，钢丝长=4×(n－1)d+πd。 课本第31页“课堂活动”第2题 课堂练习 画一画，议一议。一个铁环，内直径8 cm，外直径10 cm。 把铁环连成一条铁链，铁链拉直后的长与铁环的长有什么关 系？有什么规律？ 10 cm = 18(cm) 10 + 8 = 26(cm) 10 + 8×2 = 34(cm) 10 + 8×3 4个铁环连成的铁链的长是34 cm。6个、10个呢? 14 课本第31页“课堂活动”第2题 课堂练习 画一画，议一议。一个铁环，内直径8 cm，外直径10 cm。 把铁环连成一条铁链，铁链拉直后的长与铁环的长有什么关 系？有什么规律？ 每增加1个铁环，铁链的长就增加8 cm。有n个铁环时，铁链拉直后的长=10+8×(n−1)。 10 cm = 18(cm) 10 + 8 = 26(cm) 10 + 8×2 = 34(cm) 10 + 8×3 4个铁环连成的铁链的长是34 cm。6个、10个呢? 15 课本第31页“课堂活动”第2题 课堂练习 画一画，议一议。一个铁环，内直径8 cm，外直径10 cm。 把铁环连成一条铁链，铁链拉直后的长与铁环的长有什么关 系？有什么规律？ 每增加1个铁环，铁链的长就增加8 cm。有n个铁环时，铁链拉直后的长=10+8×(n−1)。 6个铁环连成的铁链的长： 10 + 8×5 = 50(cm) 10个铁环连成的铁链的长： 10 + 8×9 = 82(cm) 16 下面每块正方形钢板的边长都是12 dm。从一块正方形钢板中切割出同样大小的圆，每一种切割方法剩下的废料（阴影部分）是多少？先估计，再计算。你能发现什么吗？ 课本第32页“练习七”第3题 r=6 r=3 r=2 r=1.5 12×12 - 3.14 ×62 = 30.96（dm2） 第一幅图： 12×12 - 3.14 ×32×4 = 30.96（dm2） 第二幅图： 12×12 - 3.14 ×1.52×16 = 30.96（dm2） 第四幅图： 12×12 - 3.14 ×22×9 = 30.96（dm2） 第三幅图： 剩下的钢板面积相等。 17 3.完成下表，你能发现什么规律？再任意设定一个正方 形的边长，看看是否能得出同样的结论。 课本第32页“练习七”第4题 正方形的边长 2 cm 4 cm 6 cm 正方形的面积 正方形中最大圆的面积 圆面积除以正方形的面积 4 cm2 3.14×(2÷2)2= 3.14 cm2 正方形中最大的圆，直径是正方形的边长。 3.14 cm2 0.785 16 cm2 3.14×(4÷2)2= 12.56 cm2 12.56 cm2 0.785 36 cm2 3.14×(6÷2)2= 28.26 cm2 28.26 cm2 0.785 在正方形中画一个最大的圆，无论正方形的边长是多少，圆的面积与正方形面积的商始终是 0.785。 8 cm 64 cm2 3.14×(8÷2)2= 50.24 cm2 50.24 cm2 0.785 4.按照下面3个图形的规律，第n个图形长(       )cm。 8 cm 12 cm 16 cm 4n+4 5. 如图，两个同样的铁环连在一起长16 cm，每个铁环长10 cm。 (1)3个铁环像这样连在一起长( )cm。 (2)小丽要将6个铁环像这样连在一起，长是(       )cm。 22 40 课堂小结 这节课你有什么收获？ 1.把钢管捆成横截面是近似正方形的形状，所需钢丝的长(接头不计)是1个圆的周长和若干条直径的长之和；直径的条数与最外圈钢管的根数相等。 2.每条边上有n根钢管，每条直线段的长度就是(n－1)条直径的长度，4条直线段的长度就是4×(n－1)条直径的长度，所以钢丝长度就是4×(n－1)d+πd。 02 01 相关练习。 课后练习题。 课后作业 $